土力学1-第三章

陈昌禄地基中的应力2015年3月贵州工程应用技术学院

土木建筑工程学院本章提要学习要点第四章：地基中的应力土体中的应力计算土体中的孔隙水压力计算有效应力原理与固结模型

土体应力计算-弹性理论有效应力原理与固结

-土水两相相互作用强度问题变形问题应力状态及应力应变关系自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以前，地基中由土体本身重量所产生的应力建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力增量土体中的应力计算第四章：地基中的应力1应力状态及应力应变关系2自重应力3附加应力4基底压力计算5有效应力原理6常规三轴压缩试验土力学中应力符号的规定材料力学+-正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负+-土力学压为正拉为负逆时针为正顺时针为负三维应力状态（一般应力状态）地基中的应力状态（1）

yyzxyzxxzyxoz三维应力状态（三轴应力状态）地基中的应力状态（1）

试样水压

力c轴向力F应变条件应力条件独立变量地基中的应力状态（2）

二维应力状态（平面应变状态）yyzxyzxxzyxozzxzxzx垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同沿y方向有足够长度，L/B≧10在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形地基中的应力状态（2）

二维应力状态（平面应变状态）应变条件应力条件独立变量地基中的应力状态（3）

侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态yxoz水平地基半无限空间体半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件任何竖直面都是对称面应变条件地基中的应力状态（3）

侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态应变条件应力条件独立变量侧压力系数E、与位置和方向无关理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等碎散体非线性弹塑性成层土各向异性应力计算时的基本假定εpεe加载卸载线弹性连续介质（宏观平均）线弹性体（应力较小时）均质各向同性体（土层性质变化不大）土力学中应力符号的规定地基中常见的应力状态应力计算时的基本假定三维应力状态三轴应力状态平面应变状态侧限应力状态连续弹性均质各向同性小结水平地基中的自重应力土石坝的自重应力（自学）第四章：地基中的应力1应力状态及应力应变关系√2自重应力3附加应力4基底压力计算5有效应力原理6常规三轴压缩试验土体的自重应力假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 有侧限应变条件一维问题定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身

的有效重量而产生的应力目的：确定土体的初始应力状态计算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重土体的自重应力竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量均质地基：成层地基：水平向自重应力：容重： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重1H12H23H3zszsxsy地面地下水土体的自重应力分布规律分布线的斜率是容重在等容重地基中随深度呈直线分布自重应力在成层地基中呈折线分布在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）1H12H22H3zszsxsy地面地下水sz1H12H22H3z第四章：土体中的应力计算1应力状态及应力应变关系

2自重应力

3附加应力

4基底压力计算5有效应力原理6常规三轴压缩试验地基中的附加应力附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因集中荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力影响应力分布的因素基本解叠加原理集中荷载的附加应力（P；x,y,z；R,α,β)竖直集中力－布辛内斯克课题yyzxyzxxzPyzMzRβxxorαMy法国数学家布辛内斯克（J.Boussinesq）1885年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式教材集中荷载的附加应力竖直集中力－布辛内斯克课题其中，竖向应力z：集中力作用下的应力分布系数查表P集中荷载的附加应力P作用线上在某一水平面上在r﹥0的竖直线上z等值线-应力泡0.1P0.05P0.02P0.01P应力泡竖直集中力－布辛内斯克课题σz与α无关，呈轴对称分布集中荷载的附加应力水平集中力－西罗提课题yyzxyzxxzyzxoPMxyzrRβMαpM矩形分布荷载的附加应力矩形面积竖直均布荷载

角点下的垂直附加应力：B氏解的应用m=L/B,n=z/B矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks：矩形内：矩形外：荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点计算公式任意点的计算公式矩形分布荷载的附加应力矩形面积竖直均布荷载

任意点的垂直附加应力—角点法BACDabABCDcd矩形分布荷载的附加应力矩形面积竖直三角形分布荷载ptM矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数：o注意坐标原点角点下的垂直附加应力：C氏解的应用ph矩形分布荷载的附加应力矩形面积水平均布荷载矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数：ZLB条形分布荷载的附加应力竖直线布荷载-弗拉曼解-B氏解的应用—积分M任意点的附加应力：F氏解的应用条形分布荷载的附加应力条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数：Mxyzp其它荷载的附加应力圆形面积均布荷载作用圆心下的附加应力计算小结底面形状

荷载分布

计算点位置KK——竖直集中荷载作用下(表4-1)Ks

——矩形面积竖直均布荷载作用角点下(表4-2)Kt

——矩形面积三角形分布荷载作用角点下(表4-3)K0

——圆形面积均布荷载作用时园心点下(表4-4)Kzs——条形面积竖直均布荷载作用时(表4-5)Kzt——条形面积三角形分布荷载作用时(表4-6)上层软弱，下层坚硬非均匀性-成层地基轴线附近应力集中，σz增大应力集中程度与土层刚度比有关随H/B增大，应力集中减弱上层坚硬，下层软弱轴线附近应力扩散，σz减小应力扩散程度与土层刚度比有关随H/B的增大，应力扩散增强HE1硬层E2>E1成层均匀H硬层E1E2<E1成层均匀影响土中应力分布的因素非线性和弹塑性影响土中应力分布的因素对竖直应力计算值的影响不大对水平应力有显著影响变形模量随深度增大的地基是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见使应力向应力的作用线附近集中Ex/Ez<1时，Ex相对较小，不利于应力扩散应力集中Ex/Ez>1时，Ex相对较大，有利于应力扩散应力扩散各向异性地基矩形面积水平均布荷载条形面积竖直均布荷载竖直集中力面积分线积分：竖直线布荷载矩形面积竖直三角形荷载圆形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载宽度积分L/B10水平

集中力面积分满足叠加原理，可对各种特殊荷载和面积进行分解和组合，利用已知解和求解小结荷载的组合：例题4-4矩形面积基础长l=5m，宽b=3m，三角形分布荷载作用在地表面，荷载最大值p=100kPa。试计算在矩形面积内O点下深度z=3m处M点的竖向应力值。竖向应力多大？[解]1)荷载作用面积叠加通过O点将矩形面积划为4块，假定其上作用均布荷载p1

p1=100/3=33.3kPa用角点法，即z1=z1(aeOh)+z1(ebfO)+z1(Ofcg)+z1(hOgd)应力系数可由查表得z1=33.3(0.045+0.093+0.156+0.073)=12.2kPa2)荷载分布图形的叠加

ABC=DABE

AFD+CFE三角形分布荷载AFD作用在aeOh和ebfO上：z2=z2(aeOh)+z2(ebfO)=p1(t1+t2)z2=33.3(0.021+0.045)=2.2kPa

三角形分布荷载CFE作用在Ofcg和hOgd上：z3=z3(Ofcg)+z3(hOgd)=(pp1)(t3+t4)=6.7kPa于是z=12.22.2+6.7=16.7kPa第四章：土体中的应力计算影响因素计算方法分布规律1应力状态及应力应变关系

2自重应力

3附加应力

4基底压力计算5有效应力原理6常规三轴压缩试验基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，也是计算基础结构内力的外荷载，上部结构自重及荷载通过基础传到地基之中基底压力计算上部结构基础地基建筑物

设计基础结构

的外荷载基底反力基底压力附加应力地基沉降变形基底压力的影响因素刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等基底压力是地基和基础在上部荷载作用下相互作用的结果，受荷载条件、基础条件和地基条件的影响荷载条件：基础条件:地基条件：暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化抗弯刚度EI=∞→M≠0基础只能保持平面下沉不能弯曲分布:中间小,两端无穷大基础抗弯刚度EI=0→M=0基础变形能完全适应地基表面的变形基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩条形基础，竖直均布荷载基底压力的分布弹性地基，完全柔性基础弹性地基，绝对刚性基础—荷载较小—

荷载较大—

荷载很大基底压力的分布弹塑性地基，有限刚度基础砂性土地基粘性土地基接近弹性解马鞍型倒钟型简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法基底压力的简化计算基底压力的分布形式十分复杂圣维南原理：

基底压力分布的影响仅限于一定深度范围，之外的地基附加应力只取决于荷载合力的大小、方向和位置BLPBPBLPBLPoxyBPBP基础形状与荷载条件的组合矩形条形竖直中心竖直偏心倾斜偏心P:单位长度上的荷载矩形基础上的集中荷载exxyeyBLP矩形面积偏心荷载BLxyP矩形面积中心荷载单项偏心，偏心距ee<B/6:梯形xyBLePe=B/6:三角形exyBLPe>B/6:出现拉应力区exyBLKPK=B/2-e矩形面积单向偏心荷载出现拉力时，应进行压力调整，原则：基底压力合力与总荷载相等3KBePPPvPh倾斜偏心荷载条形基础竖直偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布其它荷载基底压力分布的影响因素基底压力的分布形式简化计算方法荷载条件基础条件地基条件弹性地基弹塑性地基假定基底压力按直线分布的材料力学方法小结第四章：土体中的应力计算有效应力原理有效应力计算孔压系数1应力状态及应力应变关系

2自重应力

3附加应力

4基底压力计算5有效应力原理6常规三轴压缩试验太沙基

（KarlTerzaghi)(1883-1963)太沙基–土力学的奠基人1921-1923年提出土的有效应力原理和土的固结理论，1925年出版经典著作《土力学》，首次将各种土工问题归纳成为系统的有科学依据的计算理论，奠定了他作为土力学创始人的地位对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？外荷载总应力土体是由固体颗粒骨架、孔隙流体（水和气）三相构成的碎散材料，受外力作用后，总应力由土骨架和孔隙流体共同承受Terzaghi的有效应力原理和固结理论有效应力原理外荷载总应力饱和土中的应力形态饱和土是由固体颗粒骨架和充满其间的水组成的两相体。受外力后，总应力分为两部分承担：由土骨架承担，并通过颗粒之间的接触面进行应力的传递，称之为粒间应力有由孔隙水来承担，通过连通的孔隙水传递，称之为孔隙水压力。孔隙水不能承担剪应力，但能承受法向应力外荷载总应力AaaPsv接触点PsA：Aw：As：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积a-a断面竖向力平衡：有效应力σ1饱和土有效应力原理饱和土的有效应力原理饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ和u，并且：土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，有效应力总应力已知或易知孔隙水压测定或计算有效应力原理的讨论孔隙水压力的作用有效应力的作用讨论它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒移动，导致孔隙体积发生变化。由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小水不能承受剪应力，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献因而孔隙水压力对变形强度没有直接影响，称为中性应力有效应力原理的讨论孔隙水压力的作用有效应力的作用讨论是土体发生变形的原因：颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动以及在接触点处由于应力过大而破碎均与有关是土体强度的成因：土的凝聚力和粒间摩擦力均与有关有效应力原理的讨论孔隙水压力的作用有效应力的作用讨论讨论：海底与土粒间的接触压力哪一种情况下大？1mσz=u=0.01MPa104mσz=u=100MPa自重应力情况

（侧限应变条件）

饱和土孔压和有效应力计算静水条件稳定渗流条件地下水位海洋土毛细饱和区附加应力情况单向压缩应力状态等向压缩应力状态偏差应力状态H1H2地面地下水位自重应力情况静水条件：地下水位总应力：单位土柱和水柱的总重量σ=H1+satH2孔隙水压力：净水压强u=wH2有效应力：σ=-u=H1+(sat-w)H2

=H1+H2σ=σ-uu=wH2u=wH2H1A（-)H1地面A地下水位自重应力情况静水条件：水位下降总应力：σ=H1+satH2孔隙水压力：u=wH2有效应力：σ=-u地下水位下降会引起σ增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因H1H2u=wH2σ=σ-u(-)u=wH2地下水位下降引起σ增大的部分自重应力情况静水条件：海洋土总应力：单位土柱和水柱的总重量σ=wH1+satH2孔隙水压力：净水压强u=w(H1+H2)有效应力：σ=-u=H2H1H2=-uu=w(H1+H2)地面水位wH1Au=w(H1+H2)(-)自重应力情况静水条件：毛细饱和区H1H2σ=σ-u地面总应力：单位土柱和水柱的总重量Aσ=H1+satH孔隙水压力：净水压强u=wH2有效应力：σ=-u

=H1+satHc+

H2毛细饱

和区u=wH2(+)(-)u=-wHcHcHu=wH2(+)(-)H1H1+satHc自重应力情况稳定渗流条件：HΔh砂层（排水）sat向下渗流HΔh砂层(承压水)粘土层sat向上渗流自重应力情况稳定渗流条件：向上渗流AHΔh砂层(承压水)sat向上渗流土水整体分析总应力：单位土柱和水柱的总重量σ=satH孔隙水压力：净水压强u=w(H+h)有效应力：σ=-u

=satH-

wH-wh=H-wh渗透压力，向上渗流使得有效应力减小自重应力情况稳定渗流条件：向下渗流A土水整体分析总应力：σ=satH孔隙水压力：u=w(H-h)有效应力：σ=-u

=satH-

wH+wh=H+whHhsat向下渗流砂层（排水）渗透压力，向下渗流使得有效应力增加可导致土层发生压密变形，称渗流压密自重应力情况稳定渗流条件：向上渗流AHΔh砂层(承压水)sat向上渗流总应力：=+u=H-wh+w(H+h)

=satH孔隙水压力：净水压强u=w(H+h)有效应力：自重应力+渗透力σ=H-wh取土骨架为隔离体自重应力:渗透应力:附加应力情况几种简单的情形：侧限应力状态三轴应力状态附加应力z土骨架有效应力孔隙水孔隙压力u外荷载土骨架＋孔隙水超静孔隙水压力侧限应力状态及一维渗流固结实践背景：大面积均布荷载侧限状态的简化模型附加应力情况pσz=p不透水

岩层饱和

压缩层pK0pK0p土体不能发生侧向变形，称侧限状态p不变形的钢筒钢筒弹簧水体带孔活塞活塞小孔大小渗透固结过程初始状态边界条件一般方程侧限应力状态–太沙基渗压模型附加应力情况物理模型p侧限条件土骨架孔隙水排水顶面渗透性大小土体的固结p侧限应力状态–太沙基渗压模型附加应力情况p附加应力:z=p超静孔压:u=z=p有效应力:z=0附加应力:σz=p超静孔压:u<p有效应力:σz>0附加应力:σz=p超静孔压:u=0有效应力:σz=p附加应力情况固结过程中，u和随时间变化，固结过程的实质就是土中两种不同应力形态的转化过程超静孔压力u是由外荷载引起的，它是超出静水位以上的那部分孔隙水压力，u总=u静+u超静侧限条件t=0时的超静孔压在数值上等于外荷载增量，也即，孔压系数：侧限应力状态及一维渗流固结土体在受到外荷载后，产生超静孔隙水压力，超静孔隙水压力随时间逐步消散，土体骨架的有效应力逐渐增加，这一过程称土体的渗流固结附加应力情况三轴应力状态1321﹥2=3三轴应力状态等向压缩应力状态偏差应力状态132三轴应力状态等向压缩应力状态偏差应力状态3331-31-3==++附加应力情况三轴应力状态uuBuA附加应力情况三轴应力状态关闭排水阀门，连接孔压传感器，施加围压，量测超静孔隙水压力uB施加(1-)进行剪切时，关闭排水阀门。用孔压传感器量测剪切过程中产生的超静孔隙水压力uA试样围压

力3阀门阀门马达横梁量力环百分表量水管孔压量测不固结不排水试验附加应力情况三轴应力状态

等向压缩应力状态孔隙流体产生超静孔压uB土骨架有效附加应力：3-uB孔隙流体的体积变化：土骨架体积变化：不排水、不排气：ΔV1=ΔV2333uB体积V孔隙率n孔隙流体和土骨架为弹性体，其体积压缩系数分别为Cf和Cs附加应力情况孔压系数B：表示单位周压力增量所引起的孔压力增量饱和土：Cf=CwCs B1.0干土：Cf﹥﹥Cs B=0非饱和土：B=0-1之间B是一个反映土饱和程度的指标三轴应力状态

等向压缩应力状态333uB体积V孔隙率n孔隙流体和土骨架为弹性体，其体积压缩系数分别为Cf和Cs附加应力情况三轴应力状态

偏差应力状态00体积V孔隙率n孔隙流体和土骨架为弹性体，其体积压缩系数分别为Cf和CsuA1-31-3孔隙流体产生超静孔压uA孔隙流体的体积变化：土骨架体积变化：有效附加应力轴向侧向总应力增量1-301-3-uA-uA附加应力情况土骨架体积变化：胡克定律不排水、不排气：ΔV1=ΔV2孔压系数A三轴应力状态

偏差应力状态00体积V孔隙率n孔隙流体和土骨架为弹性体，其体积压缩系数分别为Cf和CsuA1-31-3附加应力情况三轴应力状态

偏差应力状态00uA1-31-3孔压系数A:对饱和土,B=1对于线弹性体:A=1/3剪胀：A1/3剪缩：A﹥1/3剪切作用引起的孔压响应A是一个反映土体剪胀性强弱的指标，其大小与土性有关。A不是常数，随加载过程而变化问题:能否对孔压系数A作进一步的解释？附加应力情况纯剪应力状态弹性体在承受纯剪荷载时不发生体积应变S=1-3S=1-3=++等向压缩应力状态纯剪应

力状态纯剪应

力状态问题:能否对孔压系数A作进一步的解释？附加应力情况附加应力情况三轴应力状态三轴应力状态等向压缩应力状态偏差应力状态u=uB+

uA小结有效应力原理有效应力计算固结模型与

孔压系数A、B饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ和u；土的变形与强度都只取决于有效应力自重应力情况：静水条件

稳定渗流条件附加应力情况：单向压缩应力状态

等向压缩应力状态

偏差应力状态第四章：土体中的应力计算1应力状态及应力应变关系

2自重应力

3附加应力

4基底压力计算5有效应力原理6常规三轴压缩试验Casagrande1930年首先使用试样采用圆柱形土样，用橡皮膜包裹，放在密封压力室的压力水中，施加轴向力，应力状态明确；变形量测简单可控制排水条件；可完整的描述试样受力、变形和破坏的全过程；可进行不同应力路径的试验三轴：同“单轴”对应，表明土样在三个方向受力常规：同“真”对应，表明土样在两个方向受到相同压力（室压力）的作用，并非真正的三轴应力常规三轴压缩试验主机系统稳压调压系统量测系统常规三轴

压缩试验仪压力室压力室

底座主机马达主机

框架离合器组成：主机系统稳压调压系统量测系统常规三轴

压缩试验仪组成：压力泵或高压氮气瓶调压阀压力表§3.6常规三轴压缩试验主机系统稳压调压系统量测系统常规三轴

压缩试验仪组成：孔压传感器体变管轴向位移量测轴向力

量测常规三轴压缩试验仪试样水稳压调压系统排水管或孔压量测阀门轴向活塞有机玻璃罩橡皮膜透水石顶帽压力室

及试样阀门马达横梁量力环百分表常规三轴压缩试验通常试验分为两个阶段：施加周围压力3：过程中，允许试样排水称为固结；不允许试样排水称为不固结cccc施加轴向力，

进行剪切：cccc过程中，允许试样排水称为排水；不允许试样排水称为不排水常规三轴压缩试验不固结不排水试验[UU]

unconsolidated-undrainedtest固结不排水试验[CU]

consolidated-undrainedtest固结排水试验[CD]

consolidated-drainedtest常规三轴压缩试验conventionaltriaxialcompressiontest固结排水试验试验过程：试样围压

力3阀门阀门马达横梁量力环百分表量水管施加围压，排水阀门始终打开，充分排水施加(1-)进行剪切时，排水阀门始终打开。剪切速度慢足以使孔压消散测定：轴向变形：轴向应变轴向力：轴向应力排水量：体积应变典型试验结果50403020100

1-3(100kPa)3=2500kPa1500900500300100510246

v(%)

1(%)30050090015002500与围压有关非线性剪胀性糯扎渡高心墙堆石坝心墙砾石土料试验结果固结排水试验变形模量：泊松比：一般化的应力应变曲线1Ei1Et土的一般化的应力应变曲线弹性模量固结排水试验试验过程施加围压，排水阀门始终打开，充分排水施加(1-)进行剪切时，排水阀门关闭。用孔压传感器量测剪切过