华科工程热力学第3章理想气体的热力性质

2023/2/21/85

第3章

理想气体的热力性质

主要内容3.1理想气体的概念3.2理想气体状态方程3.3理想气体的比热容3.4理想气体的热力学能、焓和熵2023/2/23/97§3-1理想气体的概念工程热力学需要过程工质的热力性质方面的知识气态物质具有显著的膨胀压缩能力,适合做为热力过程的工质视其距液态的远近,分为气体和蒸气

2023/2/24/97工程热力学的两大类工质1、理想气体（idealgas）可用简单的式子描述如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气、空调中的湿空气等2、实际气体（realgas）不能用简单的式子描述，真实工质火力发电的水和水蒸气、制冷空调中制冷工质等2023/2/25/971.分子之间没有作用力2.分子本身不占容积但是,当实际气体p

很小,V

很大,T不太低时,即处于远离液态的稀薄状态时,可视为理想气体。

理想气体模型现实中没有理想气体2023/2/26/97实际气体p

很小,V

很大,T不太低时,即处于远离液态的稀薄状态时,可视为理想气体。

哪些气体可当作理想气体T>常温，p<7MPa的双原子分子理想气体O2,N2,Air,CO,H2如汽车发动机、航空发动机以空气为主的燃气等三原子分子（H2O,CO2)一般不能当作理想气体特殊：如空调湿空气，高温烟气的CO2

，可以2023/2/27/97§3-2理想气体状态方程凡是遵循克拉贝隆方程的气体就是理想气体根据分子运动论和理想气体模型，可以导出理想气体的状态方程即克拉贝龙方程理想气体状态方程有以下几种不同表达形式，可根据具体条件分别使用：2023/2/28/97式中

n

——气体的千摩尔数，kmol；⑴PV=nRTR——

通用气体常数，与气体种类和状态无关，8.3145kJ/(kmol·K)

P、V、T分别为气体的压力(Pa)、容积(m3)和温度(K)2023/2/29/97⑵PV=mRgT式中m——气体的质量，kg；Rg——气体常数J/(kg·K)，取决于气体 的种类，但与气体的状态无关Rg与R的关系为:上式中的M为气体的千摩尔质量（相对分子质量Mr冠以kg单位），kg/kmol教材附表2给出各种气体的摩尔质量和气体常数Rg的值（注；其中单位有误）2023/2/210/97对一定质量的气体（m为定数），由方程⑵知上式说明，一定质量的气体当状态(P,T)不同时，其容积(V)是不同的⑶Pv=RgT这是对1kg气体列出的状态方程，是课程中最常使用的形式式中v是气体的比体积，m3/kg2023/2/211/97⑷对mkg质量的微分形式变质量系统的质量是一个状态参数，瞬变流动系统热力学分析时，将会使用到此式当系统质量为定值，有2023/2/212/97小结状态方程⑶Pv=RgT(1kg)⑷⑵PV=mRgT(mkg)⑴PV=nRT(nkmol)

（变质量系统）2023/2/213/97使用状态方程时注意事项：1、绝对压力，Pa2、热力学温度，K3、区分:气体常数Rg与通用气体常数R——J/(kgK),J/(kmolK)比体积v与体积V——m3/kg,m3气体常数Rg与气体种类有关，与状态无关；通用气体常数R为恒量8.3145kJ/(kmolK)2023/2/214/97例3-1：一钢瓶的容积为0.03m3，其内装有压力为0.7Mpa、温度为20℃的氧气。现由于使用，压力降至0.28Mpa，而温度未变。问钢瓶内的氧气被用去了多少？解：根据题意，钢瓶中氧气使用前后的压力、温度和体积都已知，故可以运用理想气体状态方程式求得所使用的氧气质量。氧气处于初态1时的状态方程为：故初态1时的氧气质量为：2023/2/215/97氧气处于终态2时的状态方程为：故终态2时的氧气质量为：被用去的氧气质量为：2023/2/216/97例3-2：某300MW机组锅炉燃煤所需的空气量在标准状态下为120×103m3/h，送风机实际送入的空气温度为27℃，出口压力表的读数为5.4×103Pa。当地大气压力为0.1Mpa，求送风机的实际送风量（m3/h）。解

由状态方程知实际送风量为2023/2/217/97在实际工程中常常涉及标准立方米作为单位的情形，这样就要将“标准体积”与“实际体积”进行换算。在利用状态方程计算涉及体积流量和质量流量的问题时，只需将体积流量qv视为体积V，质量流量qm视为m即可，此时状态方程应为第5次作业：习题3-4；3-52023/2/218/97WeknowittakesmoreenergytowarmupsomematerialsthanothersForexample,ittakesabouttentimesasmuchenergytowarmupapoundofwater,asitdoestowarmupthesamemassofiron.§3-3理想气体的比热容2023/2/219/97热容：物体温度升高1K(1℃)时所需的热量称为热容。比热容：加热单位量物质使其温度升高1K(1℃)时所需的热量2023/2/220/97对于1kg物质的任何微元加热过程，有对有限加热过程，有影响比热容的因素有：所取的物量单位、物质的种类、物质的状态（气体的温度）热力过程性质，2023/2/221/97Ts(1)(2)1K比热容是过程量还是状态量?c1c2用的最多的某特定过程的比热容定容比热容定压比热容2023/2/222/971.定容比热容(cv)和定压比热容(cP)

定容比热容cv任意准静态过程u是状态量，设定容物理意义：v时1kg工质升高1K内能的增加量2023/2/223/97定压比热容cp任意准静态过程h是状态量，设定压物理意义：p时1kg工质升高1K焓的增加量2023/2/224/97Heatisaddedtoasubstanceofmassminafixedvolumeenclosure,whichcausesachangeininternalenergy,U.Thus,Q=U2-U1=ΔU=mCv

ΔTThevsubscriptimpliesconstantvolumeHeat,QaddedmmΔTinsulation2023/2/225/97Heatisaddedtoasubstanceofmassmheldatafixedpressure,whichcausesachangeininternalenergy,U,ANDsomePVwork.Heat,QaddedDTmmDx2023/2/226/97ConsideraconstantpressuresystemIttakesmoreenergytowarmupaconstantpressuresystem,becausethesystemboundariesexpandYouneedtoprovidetheenergytoincreasetheinternalenergydotheworkrequiredtomovethesystemboundary2023/2/227/97We’llworryaboutthemathlater,but…CpisalwaysbiggerthanCvhincludestheinternalenergyandtheworkrequiredtoexpandthesystemboundaries2023/2/228/97cv和cp的说明1、cv和cp

，过程已定,可当作状态量。2、前面的推导没有用到理想气体性质，所以3、

h、u、s的计算要用cv和cp

。适用于任何气体。2023/2/229/972.质量比热容、容积比热容、千摩尔比热容按照所取的物质量的单位不同，比热容分有：质量比热容、容积比热容和千摩尔比热容⑴质量比热容（通常简称为比热容）加热1kg物质使其温度升高1K(℃)所需的热量，称为该物质的质量比热容使用符号c代表，单位kJ/(kg∙K)，即kJ/(kg·℃)2023/2/230/97⑵容积比热容（体积热容）气态物质常以标准立方米(Nm3)作为物量单位加热1Nm3气体使其温度升高1K(℃)所需的热量称为该气体的容积比热容代表符号C’，单位kJ/(Nm3·K)，即kJ/(Nm3·℃)

⑶千摩尔比热容加热1kmol物质使其温度升高1K(℃)所需的热量称为该物质的千摩尔比热容（千摩尔热容）符号Cm，单位为kJ/(kmol·K)，

kJ/(kmol·℃)2023/2/231/97⑷三种比热容的换算关系阿伏伽德罗假说：同温同压下任何气体的千摩尔容积(Vm)相同，标准状况下为22.414立方米(Nm3)标准状况：T=273.15KP=0.101325MPa若气体的千摩尔质量为M，则以上三种比热容的换算关系应为：2023/2/232/973.热容比、迈耶公式⑴热容比(ratioofspecificheat)物质的定压比热容与定容比热容之比为热容比习惯使用代表符号：k

、

或定容比热容和定压比热容都是系统的热力状态参数，因此热容比也是系统的一个状态参数

2023/2/233/97⑵迈耶公式（Mayer’sequation）①理想气体的热力学能仅为其温度的函数理想气体分子间无相互作用力，不具有内位能，热力学能仅包含内动能理想气体热力学能u内位能f(v)内动能f(T)u=f(T)

0理想气体的热力学能仅为其温度的函数理想气体的定容比热容cv仅为其温度的函数2023/2/234/97由理想气体状态方程Pv=RgT

②理想气体的焓仅为其温度的函数以及焓的定义式h=u+Pv有h=u+RgT=f(T)

即理想气体的焓仅为其温度的函数按定压比热容的定义，对理想气体应有理想气体的定压比热容cP仅为其温度的函数2023/2/235/97③迈耶公式的导出由h=u+RgT，对T求导，有

cp

cv=Rg

（理想气体）

根据前面的讨论，对理想气体应有以上为迈耶公式，仅适用于理想气体迈耶公式说明：理想气体的定压比热容cp与其定容比热容cv之差恒等于其气体常数Rgcp>cv2023/2/236/97④cp、cv、Rg及k()

之间的关系

由热容比的定义式和迈耶公式cp

cv=Rg可得以下重要关系：（理想气体）物质的热容比k

恒大于1，且随温度升高而减小2023/2/237/974.理想气体热容的计算理想气体的比热容仅为温度的函数；蒸汽的比热容则还与压力有关对比热容与温度的关系处理不同，使比热容有a、按定比热

c、按真实比热计算b、按平均比热法计算2023/2/238/97分子运动论a.按定比热计算理想气体热容运动自由度单原子双原子多原子Cv,m[kJ/kmol.K]Cp,m[kJ/kmol.K]k1.671.41.292023/2/239/97b.按平均比热计算理想气体的热容t

t2

t1

c(cp,cv)

附表3，4，5，6

c=f(t)

摄氏℃2023/2/240/97线性插值法查表

想要查出平均比热容表上未列出的平均比热容1.找到表中与t紧邻的上下两个温度t1和t2(0，t)的平均比热容2.查出对应的平均比热容c1、c2

(350℃)(300℃)(400℃)(0.950)(0.965)方法:(350℃)[]2023/2/241/97Thatonlyworks,ifthevalueofheatcapacitychangeslinearlyintherangeyouareinterestedin.OKApproximationCrummyApproximationSometimesthebestyoucandoistheroomtemperaturevalue2023/2/242/97Whatifyouneedabetterapproximation?AllofthesefunctionshavebeenmodeledusingtheformCp=a+bT+cT2+dT3Thevaluesoftheconstantsareintheappendixofourbook–Table2023/2/243/97c.按真实比热计算理想气体的热容根据实验结果整理

理想气体2023/2/244/97小结

比热容与过程的性质有关，通常是过程量；但在过程一定时则是状态量。定容比热容cv与定压比热容cP是两个重要参数

比热容与物质的种类有关，计算过程热量时要注意使用对应物质、对应过程的比热容

只在纯粹加热，或内部可逆的过程中，才能使用对应的比热容经由计算热量

热工计算中计算热力学能,焓,热量时都可能需要知道比热容2023/2/245/97§3.4理想气体的热力学能、焓和熵1.理想气体的热力学能①理想气体的热力学能仅为其温度的函数1843年焦耳实验，对于理想气体p

v

T不变

AB绝热自由膨胀真空2023/2/246/97理气绝热自由膨胀

p

v

T不变

理想气体u只与T有关2023/2/247/97理想气体热力学能的物理解释热力学能＝内动能＋内位能T,v理想气体无分子间作用力，热力学能只决定于内动能T2023/2/248/97②理想气体的定温过程亦即定热力学能过程例cbaPT=常数.（u=常数h=常数）P-v图上理想气体热力过程ab和ac

a、b在同一定温线上应有uab=uac

2023/2/249/97③理想气体热力学能的计算理想气体，任何过程理想气体实际气体2023/2/250/97例3-3

一个门窗打开的房间,若房内空气压力不变而温度上升,问房内空气的总热力学能将如何变化(按定比热容考虑)?

解：视空气为定比热容理想气体

由于房间内P、V

恒定不变，根据理想气体状态方程应有由于可见：2023/2/251/972.理想气体的焓①理想气体的焓仅为其温度的函数理想气体，任何过程理想气体实际气体理想气体h只与T有关②理想气体的定温过程亦即定焓过程2023/2/252/97例3-4V=0.55m3的刚性容器中装有P1=0.25MPa、T1=300K的CO2，N2气在输气管道中流动，参数保持PL=0.85MPa、TL=440K，如图4-31所示。打开阀门充入N2气，直到容器中混合气体的压力升到P2=0.5MPa时关闭阀门。整个充气过程绝热,试求容器内混合物的终温T2和质量m2。按定值比热容计算2023/2/253/97容器中CO2的质量解：

容器内起始的热力学能充气后P2V=nRT（因混合后成分未知，Rg为未知数）①

00000由一般形式能量方程按题意;

忽略气体流动的动能和重力位能有2023/2/254/97将式①代入上式，整理得解得2023/2/255/97因此，有2023/2/256/973.理想气体的熵⑴状态由(T，v)给定时的熵变计算由Tds=du+Pdv由理想气体状态方程，有代入上式，有对简单可压缩物质可逆过程有因du=cvdT

2023/2/257/97······①（理想气体任何过程）对有限过程，有······②（理想气体任何过程）当比热容为定值时，有

（定比热容理想气体任何过程）······③2023/2/258/97⑵

状态由(T，P)

给定时的熵变计算由Tds=dhvdP由理想气体状态方程，有代入上式，有对简单可压缩物质可逆过程有因dh=cPdT

······④（理想气体任何过程）2023/2/259/97对有限过程，有······⑤（理想气体任何过程）当比热容为定值时，有

（定比热容理想气体任何过程）······⑥⑶

状态由(v，P)给定时的