《垂径分弦》课件1

垂径分弦？1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴..2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？圆是中心对称图形，圆心是对称中心.一、温故知新如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？？思考·OABCDE活动一（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，ＡＣ和ＢＣ重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒③AM=BM，由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC，ＤＣＡＢＥＯ几何语言表达垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCAB深化：直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的几个基本图形：CD过圆心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BD如图:AB是⊙O的一条弦，直径CD交AB于M，AM=BM.垂径定理的推论●OABCDM└连接OA，OB，则OA=OB.在△OAM和△OBM中，∵OA=OB，OM=OM，AM=BM∴△OAM≌△OBM.∴∠AMO=∠

BMO.∴CD⊥AB∵⊙O关于直径CD对称，∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，⌒⌒AC和BC重合，⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC，⌒⌒AD=BD.●OABCDM└平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.一、判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦错误

⑤弦的垂直平分线是圆的直径⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧错误⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分●OABCDM└例1如图24-21，⊙O的半径为5cm，弦AB为6厘米，求圆心O到弦AB的距离为.解：连结OA.过O作OE⊥AB，垂足为E，则又∵AE＝5cm，

∴在Rt△OEA中，有答：圆心O到弦AB的距离是4cm..AEBO3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是

.8cmABOEABOEOABE1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm，那么圆心O到弦AB的距离是

.2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是

.二、填空：●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧4、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是___.2cm或14cmEEF1、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：AC＝BD.证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE.AE－CE＝BE－DE.所以，AC＝BDE.ACDBO只需从圆心作一条与弦垂直的线段.就可以利用垂径定理来解决有关问题了.2、已知：⊙O中弦AB∥CD.求证：AC＝BD⌒⌒证明：作直径MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.则AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON夹在两条平行弦间的弧相等.你能用一句话概括这个结论吗？学生练习已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD求证：EC＝DF.AOBECDF例2赵州桥（图24一22）建于l400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，桥的跨度（弧所对的弦长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m,求赵州桥桥拱所在圆的半径．（精确到0.1m)赵州桥主桥拱的半径是多少？问题情境解得：R≈27．9（m）BODACR由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.AO2=AD2+OD2解：如图24-23，过桥拱所在圆的圆心O作AB的垂线，交AB于点C，交AB于点D，则CD=7.2m.由垂径定理，得设⊙O的半径为Rm，在Rt△OAD中，AO=R，OD=R-7.2，AD=18.7.⌒7.237.4如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，求OP的取值范围.OABP练习3≤OP≤5已知，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6厘米，EB=2厘米，∠BED=30°，求CD的长.说明：解决有关圆的问题，常常需要添加辅助线，针对