yanli二次函数与一元二次方程说课

22.2二次函数与一元二次方程（第1课时）奎丰学校严丽容义务教育课程标准实验教科书九年级上册人民教育出版社本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系，然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。一、教材分析1.知识与技能经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。2.过程与方法经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力。通过观察二次函数与X轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。3.情感、态度、价值观经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创作，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。具有初步的创新精神和实践能力。二、教学目标1.体会方程与函数之间的联系。2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。三、教学重难点

1.知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元一次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。2.学生学习本节课的知识障碍，本节课的主要目的在于建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。四、学情分析由于九年级学生已经具备一定的抽象思维能力，再者，在八年级时已经学习了一次函数与一元一次方程的关系，因而，采用类比的方法在学生预习自学的基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时老师设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中设计了六个教学环境1.引入激趣；2.自主学习；3.指导点拨；4.练习交流；5.展示反馈；6.归纳小结。五、教学策略1.一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程x＋2＝0的根为________2.一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根为________二、思考一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？

结论：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根

三、导入我们已经学习了二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0，那么它们之间，有什么区别与联系？－20－22021.引入激趣一、课前复习检测六、教学目标【设计意图】激发学生的求知欲，引起学生思考2.自主学习

下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，

公共点的横坐标是多少？

y=x

2

-

x+1y=x

2

+x-2y=x

2

-6x+9y

654321-1-2-3-2-1

1

2

3

4

5

6xO2．自主学习

当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？

y=x

2

-

x+1y=x

2

+x-2y=x

2

-6x+9y

654321-1-2-3-2-1

1

2

3

4

5

6xO

由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联系？

x

2

+x-2=0x

2

-6x+9=0x

2

-

x+1=0y=x

2

-

x+1y=x

2

+x-2y=x

2

-6x+9y

654321-1-2-3-2-1

1

2

3

4

5

6xO小组合作，类比探究

（1）抛物线y=x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2＋x－2＝0的根是－2，1.

（2）抛物线y=x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x=3时，函数的值是0．由此得出方程x2－6x＋9＝0有两个相等的实数根3.

（3）抛物线y=x2－x＋1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2－x＋1＝0没有实数根．

y=x

2

-

x+1y=x

2

+x-2y=x

2

-6x+9y

654321-1-2-3-2-1

1

2

3

4

5

6xO【设计意图】使学生通过自主学习来解决问题，有成就感。同时也可使学生养成主动思考和善于思考的学习习惯。函数与x轴有两个交点方程有两不等实根函数与x轴有一个交点方程有两相等实根函数与x轴没有交点方程没有实根方程的根的情况是由什么决定的？判别式b2－4ac的符号对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给我们什么样的结论？（1）b2－4ac＞0函数与x轴有两个交点（2）b2－4ac＝0函数与x轴有一个交点（3）b2－4ac＜0函数与x轴没有交点

3.指导点拨【设计意图】解决问题是探究活动的必要环节，是课堂教学的最终目的，通过对问题解决过程的探究来加强学生对数学思想的理解和掌握。4.练习交流【必做题：基础练习】1.判断下列各抛物线是否与X轴相交，如果相交，求出交点坐标。(1)y=x2-5x+6(2)y=x2+3x+8(3)y=x2-4x+4(4)y=x2-3x-4【选做题：拓展练习】2.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与X轴最多只有一个交点，则a的范围是：_______3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象全部在X轴下方的条件是（）Aa＜0b2-4ac≤0Ba＜0b2-4ac＞0Ca＞0b2-4ac＞0Da＜0b2-4ac＜0【设计意图】通过基础训练使学生掌握本课学习内容，通过对问题的拓展既可以深化教学内容，也可以给学有余力的同学以启示和数学思维的拓展。1.(1)y=x2-5x+6解：∵与x轴相交的点纵坐标为0，∴令y=0，则x2-5x+6=0解得：x1=2，x2=3；∴交点为（2,0），（3,0）（2）无交点（3）（2,0）（4）（4,0）（-1,0）2.a≥5/43.D【设计意图】帮助老师对课堂教学效果的及时掌握和调整以后的教学思路。5.展示反馈（1）本节课学了哪些主要内容？

（2）二次函数与一元二次方程有什么区别与联系？6．归纳小结请学生小结（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有交点。当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。（2）若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2;则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0）【设计意图】：把问题和教学内容进行整理和归纳，给学生系统化的认知。

七、布置作业教科书第47页第1、5题

同步作业中本节内容

总之，在教学过程中，我始终遵循着“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探