2022年湖南省株洲市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省株洲市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

6.

7.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)8.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

9.

10.

11.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

18.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

19.

20.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

二、填空题(20题)21.22.23.24.25.设y=sin2x，则dy=______．26.

27.28.函数的间断点为______．

29.

30.

31.

32.33.幂级数的收敛半径为______．34.35.微分方程y''+y=0的通解是______.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.45.

46.

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求微分方程的通解．57.

58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

59.

60.证明：四、解答题(10题)61.62.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．63.64.

65.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

66.求∫xcosx2dx。

67.68.

69.

70.求微分方程y"+9y=0的通解。

五、高等数学(0题)71.设函数

=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.C

5.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

6.D

7.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

8.D

9.C

10.B

11.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

12.D

13.D

14.A

15.C

16.A

17.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

18.B

19.A

20.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

21.

22.π/4本题考查了定积分的知识点。

23.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

24.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

25.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

26.

27.28.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

29.arctanx+C

30.

31.

32.

33.

；34.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．35.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

36.

37.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

38.39.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

40.11解析：41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

46.47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.50.由二重积分物理意义知

51.函数的定义域为

注意

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

则

58.

59.

60.

61.

62.本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；

求函数的极值与极值点；

求曲