2022年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

4.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

5.

6.A.0B.1C.2D.-1

7.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

8.

9.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

10.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

11.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

12.

13.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

14.A.A.4πB.3πC.2πD.π

15.A.A.0B.1/2C.1D.2

16.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.

20.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

22.23.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

24.设y=cos3x，则y'=__________。

25.

26.

27.设y=cosx，则y'=______

28.设y=ex/x，则dy=________。

29.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

30.

31.微分方程y＋9y＝0的通解为________．32.设y=1nx，则y'=__________．33.设函数x=3x+y2,则dz=___________34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.证明：55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.59.求微分方程的通解．60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．63.64.

65.(本题满分8分)

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

在t=1处的切线方程_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

4.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

5.A

6.C

7.C

8.D

9.D解析：

10.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

11.C

12.D解析：

13.D

14.A

15.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

16.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

17.A

18.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

19.A

20.C

21.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

22.

23.

24.-3sin3x

25.

解析：

26.

27.-sinx

28.

29.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

30.3yx3y-13yx3y-1

解析：

31.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

32.

33.

34.

35.

36.＞1

37.[01)∪(1+∞)

38.x=-3x=-3解析：

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.

列表：

说明

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

则

56.由等价无穷小量的定义可知57.由二重积分物理意义知

58.

59.60.函数的定义域为

注意

61.62.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切