环保设备-03环保设备力学基础

高等教育“十二五”规划教材环保设备第三章环保设备力学基础一、材料力学研究的任务1．强度：构件抵抗破坏的能力称为强度。构件在外力作用下必须具有足够的强度才不致发生破坏，即不发生强度失效。3-1基本概念2．刚度：构件抵抗变形的能力称为刚度。构件必须具有足够的刚度，其变形应在工程允许的范围内，即不发生刚度失效。3-1基本概念3．稳定性：构件在原有几何形状下保持平衡的能力称为稳定性。例如受压力作用的细长直杆，当压力过大时，直杆不能保持直线形状下的平衡，而突然变弯或折断。这类构件须具有足够的稳定性，即不发生稳定失效。3-1基本概念二、材料力学的基本假设1．连续性假设：2．均匀性假设：3．各向同性假设：

3-1基本概念三、杆件的变形形式1.轴向拉伸或轴向压缩2.剪切3.扭转4.弯曲3-1基本概念(a)拉伸(b)压缩(c)剪切(d)扭转(e)弯曲一、轴向拉伸和压缩的概念工程中有很多构件是承受轴向拉伸或压缩的，例如起吊重物的钢索、桁架中的桁杆、悬索桥中的拉杆等，这类杆件共同的受力特点是：外力或外力合力的作用线与杆轴线重合。其变形为沿着杆轴方向伸长或缩短，这种变形称为轴向拉伸或压缩，这类构件称为拉杆或压杆。

3-2轴向拉伸和压缩二、杆的内力计算1.内力的概念构件所承受的载荷及约束反力统称为外力。构件在外力作用下发生变形，产生构件内部各部分之间的相互作用力，这种作用力称为内力。

2.截面法（1）截开（2）代替（3）平衡3-2轴向拉伸和压缩3.轴力轴向拉伸或压缩时杆横截面上的内力与杆轴线重合，因此称为轴力，3-2轴向拉伸和压缩FFmmFFNFFN4.轴力图为了表明横截面上的轴力沿轴线变化的情况，可按选定的比例尺，以与杆件轴线平行的坐标轴表示各横截面的位置，以垂直于该坐标轴的方向表示相应的内力值，这样做出的图形称为轴力图。3-2轴向拉伸和压缩11FN1F1F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2三、截面上的应力1.应力的概念材料发生形变时内部产生了大小相等但方向相反的反作用力抵抗外力，把分布内力在一点的集度称为应力。3-2轴向拉伸和压缩2.横截面应力3-2轴向拉伸和压缩

该式为横截面上的正应力σ计算公式。正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。3.斜截面上应力3-2轴向拉伸和压缩

4.应力集中工程中有些杆件，由于实际的需要，常有台阶、孔洞、沟槽、螺纹等，使杆的横截面在某些部位发生急剧的变化。理论和实验的研究发现，在截面突变处的局部范围内，应力数值增大，这种现象称为应力集中。

3-2轴向拉伸和压缩四、胡克定律杆受到轴向外力拉伸或压缩时，在轴线方向将伸长或缩短，而横向尺寸将缩小或增大，即同时发生纵向(轴向)变形和横向变形。3-2轴向拉伸和压缩比例极限弹性极限胡克定律E—弹性模量（GN/m2）五、材料在拉伸或压缩时的机械性质（力学性质）材料的力学性质是指材料受外力作用后，在强度和变形方面所表现出来的特性，也可称为机械性质。

3-2轴向拉伸和压缩整个拉伸过程大致可分为四个阶段：(1)弹性阶段(2)屈服阶段(3)强化阶段(4)局部变形阶段3-2轴向拉伸和压缩2.铸铁拉伸时的力学性能（1）应力-应变曲线上没有明显的直线段，即材料不服从胡克定律。（2）变形很小，拉断后的残余变形只有0.5%～0.6%，故为脆性材料。（3）没有屈服阶段和“颈缩”现象。3-2轴向拉伸和压缩3.其他几种材料拉伸时的力学性能3-2轴向拉伸和压缩对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生0.2%的塑性应变时的应力作为屈服极限，称为条件屈服极限。4.压缩时材料的力学性能3-2轴向拉伸和压缩3-2轴向拉伸和压缩低碳钢的压缩

拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。屈服极限比例极限弹性极限E---弹性摸量3-2轴向拉伸和压缩铸铁的压缩

脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同

压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限目录六、强度计算1.极限应力和许用应力3-2轴向拉伸和压缩工作应力极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力n—安全因数—许用应力2.强度计算3-2轴向拉伸和压缩根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：目录一、剪切1.剪切的概念工程中的拉压杆件有时是由几部分联接而成的。在联接部位，一般要有起联接作用的部件，这种部件称为联接件。作用在联接件两侧面上的一对外力的合力大小相等，均为F，而方向相反，作用线相距很近；并使各自作用的部分沿着与合力作用线平行的截面a-a(称为剪切面)发生相对错动，这种变形称为剪切变形。

3-3剪切与圆轴扭转2.剪切强度计算3-3剪切与圆轴扭转FFFnnFFsnFnFsnnF｛｛｝｝FsFsnnFmm3-3剪切与圆轴扭转

假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的,得实用切应力计算公式：切应力强度条件：许用切应力，常由实验方法确定塑性材料：脆性材料：3.挤压强度计算3-3剪切与圆轴扭转

假设应力在挤压面上是均匀分布的得实用挤压应力公式*注意挤压面面积的计算FF挤压力

Fbs=F（1）接触面为平面Abs—实际接触面面积（2）接触面为圆柱面Abs—直径投影面面积3-3剪切与圆轴扭转塑性材料：脆性材料：挤压强度条件：许用挤压应力，常由实验方法确定(a)d(b)dδ(c)二、扭转1.扭转的概念扭转是杆件的基本变形形式之一。工程中有些杆件，因承受作用平面垂直于杆轴线的力偶作用，而发生扭转变形。通常将这种杆件称为轴，如传动轴等。3-3剪切与圆轴扭转3-3剪切与圆轴扭转

杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,杆件的横截面绕轴线产生相对转动。

受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。扭转受力特点及变形特点:2.外力偶矩的计算3-3剪切与圆轴扭转电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知轴转速－n转/分钟输出功率－P

千瓦求：力偶矩Me三、剪切胡克定律1.纯剪切用相邻的两横截面、两径向纵截面及与轴表面平行的两圆弧面，从扭转变形的杆内截出一微分六面体，称为单元体。因各棱边长为无限小，故单元体可视为一立方体。若单元体的两对互相垂直的平面上只有切应力，而另一对平面上没有任何应力，则称为纯剪切。

3-3剪切与圆轴扭转2.切应力互等定理两个相互垂直的平面上，切应力必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向均共同指向或背离该交线。这就是切应力互等定理。

3-3剪切与圆轴扭转3.剪切胡克定律扭转时圆轴的纵向线发生微小倾斜（变成螺旋线），在单元体中，相对两平面产生相对错动使得单元体的直角发生微小的改变，这个直角的改变量γ称为切应变，以弧度计。试验表明，当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力与切应变成正比，这就是材料的剪切胡克定律

3-3剪切与圆轴扭转G—剪切弹性模量(GN/m2)各向同性材料，三个弹性常数之间的关系：τ四、圆轴扭转时的应力和强度条件1.圆轴扭转时的应力（1）变形几何关系3-3剪切与圆轴扭转（2）物理关系（3）静力学关系3-3剪切与圆轴扭转五、圆轴扭转时的变形和刚度条件1.扭转变形3-3剪切与圆轴扭转相对扭转角抗扭刚度3-3剪切与圆轴扭转单位长度扭转角rad/m⁰/m2.刚度条件3-3剪切与圆轴扭转扭转强度条件扭转刚度条件已知T、D和[τ]，校核强度已知T

和[τ]，设计截面已知D和[τ]，确定许可载荷已知T、D和[φ/]，校核刚度已知T

和[φ/]，设计截面已知D和[φ/]，确定许可载荷一、弯曲变形概述1.对称弯曲的概念弯曲是杆件的基本变形形式之一，工程上有一类直杆以弯曲变形为主，称为梁。3-4直梁的弯曲2.梁的计算简图及分类1）支撑的简化支撑一般可简化为以下三种基本形式：(1)可动铰支座(2)固定铰支座(3)固定端3-4直梁的弯曲2）梁的分类3-4直梁的弯曲简支梁外伸梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA二、梁的内力、剪力和弯矩3-4直梁的弯曲FNFSMFS剪力，平行于横截面的内力合力M

弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩FByFNFSMFAy二、梁的内力、剪力和弯矩3-4直梁的弯曲FAyFNFSMFByFNFSM

截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。+_

截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。

左上右下为正；反之为负+_三、剪力图和弯矩图3-4直梁的弯曲任选一截面x，写出剪力和弯矩方程x依方程画出剪力图和弯矩图FSxMxl由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为qx3-4直梁的弯曲BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力作用。1．确定约束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2．写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。CFab3-4直梁的弯曲BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力偶作用。。1．确定约束力2．写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。CMab当细长杆受压时，在应力远远低于极限应力时，会因突然产生显著的弯曲变形而失去承载能力。当压力超过一定数值后，在外界微小的扰动下，其直线平衡形式将转变为弯曲形式，从而使杆件或由之组成的机器丧失正常功能。这是一种区别于强度失效与刚度失效的又一种失效形式，称为“稳定失效”。

3-5压杆稳定一、压杆稳定的概念3-5压杆稳定压力等于临界力压力大于临界力压力小于临界力3-5压杆稳定

压杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡。称为丧失稳定，简称失稳，也称为屈曲压力等于临界力压杆的稳定性试验二、计算临界力的欧拉公式1.两端铰支中心压杆的欧拉公式3-5压