第2(2)章材料的力学性质拉压杆的强度计算(新)

力学性能———指材料受力时在强度和变形方面表现出来的性能，或材料在受力过程中，反映材料各种物理性质的数据。

塑性变形又称永久变形或残余变形

塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢

、铝、铜等。脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料、玻璃等。§2.6材料在拉伸和压缩时的力学性质延伸率5%的材料为塑性材料

延伸率

<5%的材料为脆性材料低碳钢和灰铸铁是力学性能比较典型的常用工程材料试验条件：常温(室温)、静载一、标准试样二、材料拉伸时的力学性能三、材料压缩时的力学性能（一）低碳钢的拉伸（二）其它塑性材料的拉伸（三）铸铁的拉伸（一）低碳钢的压缩（二）铸铁的压缩（三）两类材料力学性能的主要特征四、几种非金属材料的力学性能一、标准试样

采用标准试样的目的：为了比较不同材料的力学性能1.拉伸试样（1）圆形截面l——标距国家标准规定《金属拉伸试验方法》（GB228—2002)（2）矩形截面l

——标距

或2.压缩试样（1）短圆柱形l=1.0~3.0d（2）

立方形A=tb拉压破坏试件液压式万能试验机底座活动试台活塞油管二、材料拉伸时的力学性能（一）低碳钢的拉伸（1）拉伸图（载荷——变形图、F—l

图）实验装置（万能试验机）拉伸试验录像

F—l

图与A

和l有关，为了反映该试样在某一标距下的力学性能，使得材料的力学性能应与试样的几何尺寸无关。

将载荷—变形图改造成应力—应变图，即将F除以试件的原始面积A，即得名义应力或工作应力；将l

除以标距l，即为名义应变或工作应变，即可画出σ―ε曲线或应力―应变图。说明：

取：（2）应力—应变曲线（

—

曲线）

做法：Ⅰ.弹性阶段(Ob)

线弹性阶段(Oa)变形过程的四个阶段：

应力与应变成正比Ⅰ.弹性阶段(Ob)

线弹性阶段(Oa)变形过程的四个阶段：即：——胡克定律1、只有弹性变形；2、有符合虎克定理σ=Eε的线性阶段；3、试样无明显表象。Ⅰ.弹性阶段(Ob)

线弹性阶段(Oa)比例极限(p)——线弹性阶段最高点

a

所对应的应力值变形过程的四个阶段：弹性极限(e)——弹性阶段最高点

b

所对应的应力值屈服应力(s)——屈服阶段最低点

c

所对应的应力值变形过程的四个阶段：Ⅱ.屈服阶段(bc)

又称为屈服点(流动阶段)变形过程的四个阶段：Ⅱ.屈服阶段(bc)(流动阶段)1、同时存在塑性和弹性变形；2、应力小幅波动，应变快速增加；3、试样表面出现与轴线成45度角滑移线抗拉强度(b)——强化阶段最高点

e

所对应的应力值变形过程的四个阶段：Ⅲ.强化阶段(be)1、同时存在塑性和弹性变形；2、应力随应变非线性增长；3、试样被明显强化。Ⅳ.颈缩阶段(ef)：变形过程的四个阶段：(局部变形阶段)1、同时存在塑性和弹性变形；2、应力随应变非线性减少；3、变形多集中在横截面积迅速收缩的某一小段范围内，直至试样最后断裂。四个阶段试件的变化：在强化阶段卸载时（3）两个现象

在常温下把材料预拉到强化阶段，使其发生塑性变形，然后卸载，当再次加载时，材料的比例极限提高，塑性变形减小的现象。工程上常利用冷作硬化来提高材料的强度，如建筑上用的钢筋，用冷拔工艺提高强度。2.冷作硬化

即：卸载时的应力与应变成线性关系。1.卸载定律（4）两个塑性指标a.伸长率或延伸率

规定：

=10

<5%的材料为脆性材料

低碳钢：=20

~

30%=10

5%的材料为塑性材料——反映纵向塑性变形程度的量值b.断面收缩率

低碳钢：

=

60

~

70%——反映横截面的塑性收缩程度的量值(5)两个强度指标屈服极限σs或σ0.2是衡量塑性材料的强度指标；强度极限σb是衡量脆性材料的强度指标。（二）

其它塑性材料的拉伸

有些材料拉伸过程中没有明显屈服阶段，如Mn钢

通常规定以产生0.2％的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，并称为名义屈服极限，用σP0.2来表示名义屈服极限1234102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、锰钢2、硬铝3、退火球墨铸铁4、低碳钢材料性质：d较大，属塑性材料。

sp0.2(规定非比例伸长应力，屈服强度)用于无屈服阶段的塑性材料（三）铸铁的拉伸割线弹性模量

用于基本上无线弹性阶段的脆性材料脆性材料拉伸时的唯一强度指标（强度极限）：

sb←基本上就是试样拉断时横截面上的真实应力。铸铁拉伸时的应力应变曲线特点：微弯的曲线，没有明显的直线部分，在较小的拉应力下被拉断，没有屈服和颈缩现象，拉断是延伸率较小。（一）低碳钢的压缩拉压时低碳钢的σP、σe、σs几乎相同，低碳钢的拉压性能相同三、材料压缩时的力学性能实验装置（万能试验机）

sOe

压缩的实验结果表明

低碳钢压缩时的弹性模量E屈服极限s都与拉伸时大致相同.

屈服阶段后,试样越压越扁,横截面面积不断增大,试样不可能被压断,因此得不到压缩时的强度极限.低碳钢材料轴向压缩时的试验现象（二）铸铁的压缩

铸铁压缩时的sb和d均比拉伸时大得多，可见铸铁的拉压性能不同，耐压不耐拉

不论拉伸和压缩时在较低应力下其力学行为也只近似符合胡克定律。试样沿着与横截面大致成50°~55°的斜截面发生错动而破坏；铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的4～5倍.（三）两类材料力学性能的主要特征塑性材料的主要特点：塑性材料在断裂前的变形较大，塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指标主要是σs，且拉压时具有同值。脆性材料的主要特点：脆性材料在断裂前的变形较小，塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有σb。注意：材料的塑性、脆性不是一成不变的，根据不同的条件，它们有时还会相互转换，例如，低碳钢在低温时会变得比较脆。我们这里指的塑性材料和脆性材料的概念是常温、静载时的情况。四、几种非金属材料的力学性能混凝土

混凝土是由水泥、石子和砂加水均匀经水化作用后而成的人造材料。近似均质、各向同性材料。属脆性材料，工程中一般用于受压构件的制作。2）木材各向异性材料。3）玻璃钢：玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料。各向异性材料。优点是：重量轻，强度高，工艺简单，耐腐蚀。思考题用这三种材料制成同尺寸拉杆，请回答如下问题：哪种强度最好？哪种刚度最好？哪种塑性最好？请说明理论依据？三种材料的应力应变曲线如图，123se§2-7强度条件·安全因数·许用应力一、拉(压)杆的强度条件

强度条件——保证拉(压)杆在使用寿命内不发生强度破坏的条件：其中：smax——拉(压)杆的最大工作应力；[s]——材料拉伸(压缩)时的许用应力；最大工作应力max——由于载荷引起的构件内最大应力；危险截面——最大工作应力所在的横截面。对于等直杆：危险应力是最大轴力所在的截面上（危险截面）的正应力。对于非等直杆：危险应力是最大正应力，该应力所在的截面是危险截面。关于拉压杆的强度条件，说明：二、安全因数与许用应力失效：由于各种原因使结构丧失其正常工作能力的现象。极限应力：材料破坏时的应力，用表示。许用应力：保证构件安全可靠工作所允许的最大应力值，它等于极限应力除以安全因素。极限应力许用应力失效形式构件材料塑性材料屈服脆性材料断裂、分别为对应于屈服极限及强度极限的安全因数静载时常取：1、几个名词失效的形式（3种）：(a)脆性断裂；(b)塑性屈服；(c)压杆失稳。安全因数（n）：—保证材料安全工作的安全储备，反映了安全与经济之间的矛盾。常用材料的许用应力值

(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）170230160－200710.31017023034－540.440.66.4Q23516MnC20C30低碳钢低合金钢灰口铸铁混凝土混凝土红松（顺纹）

许用应力/MPa

牌号

材料名称轴向拉伸轴向压缩2、关于安全因数的考虑

(1)理论与实际的差别：如极限应力(ss，sp0.2，sb，sbc)的变异，构件横截面尺寸的变异，荷载的变异，以及计算简图与实际结构的差异。

(2)考虑强度储备：使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏的后果。安全因数的大致范围：静荷载下，三、强度计算的三类问题

2.选择截面：

1.校核强度：

3.确定许用载荷：

已知[]、F和A，检验已知[]和

F

，求已知[]和A，求

试选择如图(a)所示桁架的钢拉杆DI的直径d。已知：F=16kN，[s]=120MPa。例141.用m-m截面将桁架截开由图中(b)所示分离体的平衡方程SMA=0，即例142.

求所需横截面面积并求钢拉杆所需直径

由于圆钢的最小直径为10mm，故钢拉杆DI采用f10的圆钢。例14

图(a)所示三角架中，AC杆由两根80mm80mm7mm等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成。两种型钢的材料均为Q235钢，[s]=170MPa。试求许用荷载[F]。例151.

由结点

A(图b)的平衡方程（拉）（压）解得例152.

计算各杆的许用轴力

先由型钢表查出相应等边角钢和工字钢的横截面面积，再乘以2得杆AC的横截面面积杆AB的横截面面积例153.

求三角架的许用荷载先按每根杆的许用轴力求各自相应的许用荷载

该三角架的许用荷载应是[F1]和[F2]中值小的一个，所以例15例16：图示三角形托架,其杆AB由两根等边角钢组成。已知P=75kN,[σ]=160MPa,选择等边角钢型号。CL2TU7解：

例17图示起重机，钢丝绳AB的直径d=24mm，[σ]=40MPa，试求该起重机容许吊起的最大荷载P。CL2TU8解：由平衡方程得：根据强度条件即：

例18结构尺寸及受力如图。设AB、CD均为刚体，BC和EF为圆截面钢杆。钢杆直径d=25mm，两材料均为Q235钢，其许用应力[]=160MPa。若以知荷载P=39KN，试校核该结构的强度是否安全。ABcDEFP300075060032001、分析杆件内力，确定危险构件：取AB杆研究：解：PAB30007506003200CDE取CD杆研究：比较可见>杆EF为危险杆2、计算应力：3、校核是否安全：杆EF横截面上的应力由于[]=160MPa，结构中危险构件最大工作应力=151MPa，故<[]，结构安全。讨论：1、上例中若BC、EF杆直径未知，试设计两杆所需直径。解：两杆材料相同，受力不同，故所须直径不同，ABcDEFP30007506003200讨论：2、上例中若BC、EF杆直径均为d=30mm，荷载P未知，试确定结构所能承受的许可载荷[P]。解：1、据前受力分析，ABP30007506003200CDE（1）（2）2、两杆的许可载荷：3、选择结构的许可载荷：按BC杆选择由（1）按EF杆选择由（2）应力集中——构件受荷载作用，在构件外形突变处（如孔、槽等），产生局部应力急剧增大现象。FF2-8应力集中一、应