2022-2023学年福建省宁德市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年福建省宁德市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

9.

10.

11.

12.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

13.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.-1B.0C.1D.216.（）。A.0B.1C.2D.3

17.

18.

19.A.A.0

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e22.（）A.6B.2C.1D.023.（）。A.3B.2C.1D.2/3

24.

25.

26.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

27.

28.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x29.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.∫x5dx=____________。

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.

103.

104.105.

106.(本题满分8分)

107.

108.

109.(本题满分8分)

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.D

3.B解析：

4.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

5.

6.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

7.A

8.B

9.C

10.B

11.B

12.C

13.C

14.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

15.C

16.C

17.x=1

18.B

19.D

20.-3

21.B

22.A

23.D

24.A

25.C

26.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

27.A

28.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

29.D

30.C

31.

32.

33.D

34.

35.36.

37.

38.39.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

40.A

41.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

42.C

43.x=e

44.[01)45.0

46.

47.

48.

解析：

49.

50.B

51.

解析：52.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

53.

54.3-e-1

55.C

56.

57.458.6

59.

60.极小极小

61.

62.

63.

64.

65.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

66.

67.68.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.画出平面图形如图阴影所示

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.