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文档简介
2022-2023学年甘肃省武威市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.【】
A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6
2.()A.6B.2C.1D.0
3.函数f(x)在[a,b]上连续是f(x)在该区间上可积的()A.必要条件,但非充分条件
B.充分条件,但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件,亦非必要条件
4.A.A.
B.
C.
D.
5.A.A.(1+x+x2)ex
B.(2+2x+x2)ex
C.(2+3x+x2)ex
D.(2+4x+x2)ex
6.
7.
8.
9.设f(x)=xe2(x-1),则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0
10.
11.设函数z=x2+y2,2,则点(0,0)().
A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点12.()。A.3B.2C.1D.2/3
13.
14.()。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限
15.
16.
17.
18.
19.
20.()。A.
B.
C.
D.
21.
22.已知f'(x+1)=xex+1,则f'(x)=A.A.xex
B.(x-1)ex
C.(x+1)ex
D.(x+1)ex+41
23.设z=exy,则dz=A.A.exydx
B.(xdy+ydx)exy
C.xdy+ydx
D.(x+y)exy
24.A.A.
B.
C.
D.
25.A.A.7B.-7C.2D.326.A.A.
B.
C.
D.
27.
28.A.A.-1B.-2C.1D.2
29.
30.
A.-2B.-1/2C.1/2D.2二、填空题(30题)31.
32.
33.设函数y=e2x,则y"(0)=_____.
34.设f(x)=e-x,则
35.曲线y=2x2在点(1,2)处的切线方程y=______.
36.
37.
38.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球,从中任取2个球,设事件A={2个球上的数字和≥5},则P(A)=__________。
39.40.________。41.
42.设y=f(α-x),且f可导,则y'__________。
43.44.45.46.
47.
48.
49.
50.51.52.53.54.
55.
56.57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)61.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x.
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S;
②求曲线C的平行于直线L的切线方程.
62.
63.
64.65.
66.
67.
68.
69.
70.上半部为等边三角形,下半部为矩形的窗户(如图所示),其周长为12m,为使窗户的面积A达到最大,矩形的宽l应为多少?
71.
72.
73.
74.
75.求二元函数f(x,y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值.76.
77.
78.
79.求函数z=x2+y2+2y的极值.
80.
81.
82.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点,且曲线y=f(x)过点(1,5),求a,b的值.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数,求y"。
102.
103.
104.
105.计算106.107.
108.
109.计算∫arcsinxdx。110.设事件A与B相互独立,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,求P(A+B).六、单选题(0题)111.A.A.
B.
C.
D.
参考答案
1.B
2.A
3.B根据定积分的定义和性质,函数f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积;反之,则不一定成立。
4.D
5.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex,所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。
6.
7.D
8.
9.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,则切线方程的斜率k=3,切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故选D。
10.A
11.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值.
12.D
13.B
14.D
15.A
16.A
17.D
18.C
19.C
20.A
21.-8
22.A用换元法求出f(x)后再求导。
用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex,
所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。
23.B
24.C
25.B
26.A
27.C
28.A
29.-1-11
30.A此题暂无解析
31.
32.C
33.
34.1/x+C
35.
36.C
37.
38.2/339.(1,+∞).因为y’=x-l>0时,x>1.40.241.0
42.-α-xlnα*f'(α-x)
43.
44.00
45.
46.
47.e-1
48.
本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法.
本题的关键之处是函数在某点的导数定义,由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一,所以也是历年试题中的重点之一,正确掌握导数定义的结构式是非常必要的.函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为
49.
50.51.应填1.被积函数的前一部分是奇函数,后一部分是偶函数,因此有解得α=1.
52.
所以k=2.
53.
54.
55.(-22)
56.
用复合函数求导公式计算.
57.
58.
59.
60.61.画出平面图形如图阴影所示
62.
63.64.解法l将等式两边对x求导,得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’),
所以
65.f(x)的定义域为(-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.75.解设F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
76.解法l直接求导法.
解法2公式法.
解法3求全微分法.
77.
78.
79.
80.
81.82.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,联立解得a=2,b=3.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
所以又上述可知在(01)内方程只有唯一的实根。
所以,又上述可知,在(0,1)内,方程只有唯一的实根。
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
10
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