一轮专题复习平面向量提高篇

一轮专题复习《平面向量》提高篇一．选择题1．设向量 ，满足 且 ，则向量 在向量 方向的投影为A.-2 B.-1 C.1 D.22．已知 为椭圆 上一个动点，过点 作圆 的两条切线，切点分别是 ，则 的取值范围为A. B. C. D.3．设 O、A、B是平面内不共线的三点，记 ，若 P为线段 AB垂直平分线上任意一点，且等于A. B. C. D.4 ． 点 在 所 在 平 面 内 ， 且 分 别 满 足， , ,则点 依次是 的A.重心，外心，内心 B.重心，外心，垂心 C.外心，重心，垂心 D.外心，垂心，内心5．设点 在 的外部，且 ，则A. B. C. D.6．已知a,b是单位向量，且 a,b的夹角为 ，若向量 c满足|ca+2b|=2，则|c|的最大值为A.B.C.D.7．如图3，正方形的边长为，顶点分别在轴的非负半轴，轴的非负半轴上移动，为的中点，则的最大值是A.515B.9C.10D.5178．已知 是锐角三角形 的外接圆的圆心，且 ，若 ，则A. B. C. D.不能确定9．如图，在 中，点 在 边上，点 在 边上，且 ， ， 与 交于点 ，设 ，则的值为__________．10．在△ABC中,CA=2CB=2,·=-1,O是△ABC的外心,若=x+y,则x+y=_________.11．已知为等边三角形，动点在以为直径的圆上，若，则的最大值为__________．12．已知平面向量α，β(α≠0)满足|β|＝1，且α与β－α的夹角为120°，则|α|的取值范围是________．一轮专题复习《平面向量》提高篇答案1．A【解析】分析 ：先解 ，再利用向量 在向量 方向的投影： 。详解：由题意可知： ，，则2.详解：如图，由题意设 ，则 ，∴ ，设 ，则 ，当且仅当 ，即 时等号成立，此时 ．又当点P在椭圆的右顶点时， ，∴ ，此时 最大，且最大值 ．∴ 的取值范围是3.详解：设 是线段 的中点，根据题意，得， 与 互相垂直因此 ，又 中， 是 边上的中线∴故选：D．4.详解：因为,取AB的中点D，,∴C，O，D三点共线，即O为△ABC的中线CD上的点，且为△ABC的重心．因为，所以PA=PB=PC,故P为外心.0C=20D．∴O因为 ，同理可得：MA⊥BC,MC⊥AB ，所以为垂心 .故选B.5.详解：如图，建立平面直角坐标系，则 .设 ，， ，故 ，所以 ，同理， ，故 ，故 ，选B.6.详解：建立平面直角坐标系，设 ，则 ，由 ，得 ，即 ，且 ，则 ，即 ，即 的最大值为 ．7.详解：根据题意，设 ，根据正方形的特点，可以确定出 ，根据中点坐标公式，可以求得 ，所以有，所以其最大值为 .8.详解：设外接圆半径为 ，则 ,可化为 ，可知 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ，与 的夹角为 ， ，对与 左右分别与 作数量积，可得 ：，即 ，，，即 ， ，且 ，，故选A.9.详解：∵，，由题意知：B、M、F三点共线，∴=s+（1﹣s）=s+,，∴由E、M、C三点共线，∴ =t +（1﹣t） = + ,∴ 1﹣t= ，解得t= ．故 = + .再由 = + ，∴ ∴x= ，y= ，故x+y= ．故答案为 ．10.详解：分别取 的中点 ，连结 ，则 ，所以，同理可得 ，又 ，，所以 ，解得 ，所以 .11.详解：设 ，，如图所示：则由又 与 的夹角为 120°，