材料力学课件2第二章轴向拉压2-4

7强度条件，安全系数，许用应力

(重点掌握)由于各种原因使结构丧失其正常工作能力的现象，称为失效。材料的两种失效形式为:（1）塑性屈服，指材料失效时产生明显的塑性变形，并伴有屈服现象。塑性材料如低碳钢等以塑性屈服为标志。（2）脆性断裂，材料失效时未产生明显的塑性变形而突然断裂。脆性材料如铸铁等以脆断为失效标志。①

许用应力（或许可应力，允许应力）记为[σ]：材料在工作状态下所允许承担的最大应力。[σ]=σu/n

②σu—极限应力塑性材料取

σs,σp0.2，脆性材料取σb

。③

安全系数n：n＞1(塑材记ns,脆材记nb)土建工程中，塑性材料取

ns=1.25-2.5，脆性材料取nb=2.5-3。塑性材料许用应力：[σ]=σs/ns

脆性材料许用应力：[σ]=σb/nb

设是发生在杆件中的最大工作应力则:

上式是杆件轴向拉伸或压缩时的强度条件。

最大工作应力材料的许用应力强度条件应用主要有两类，每一类可以解决三个问题（或三方面应用）。第一类——单个杆件(或结构中某杆件)另一类——杆系(或简单结构)(难点)强度条件的应用(重点掌握)可以解决三个问题（或三方面应用）：1）校核强度2）设计最小截面尺寸（合理性）3）确定最大许用（允许，许可）外荷载[F]（外力）(难点)

3）确定许用(允许，许可)外载荷[F](外力)(难点)。FNmax是轴力(内力)，由F确定。

回顾前面求内力方法：已知杆件的外力F—再求杆件的内FNmax。因此这里先设杆件的或结构的外力F为已知（按符号F求解）—去求内力FNmax。解题的基本过程：(1)分析题意是单个杆件，还是结构问题。(2)是三类问题中的那一类问题。(3)一般而言先求约束杆件或结构的反力。（有时可略）(4)求每一杆件的内力，作内力图（即轴力图）。(5)写出公式，再求解。(6)正确回答问题。（如：强度够、强度足够强度不够）补例1:已知杆直径d=16mm,F=26kN[σ]=170MPa。试校核杆的强度。FF解：（因外力F为已知)

FN=F=26kNFFNx

补例2:

已知F=26kN，[σ]=170MPa。试选择钢拉杆的直径。FF解：（外力F为已知）

FN=F=26kNFFNx

补例3:

已知A=108610-6m2，[σ]=170MPa，试求许可荷载[F]。FF解：设杆件的外力F为已知

FN=FFFNx由FN=F，例2-8已知三铰屋架如图，钢拉杆直径d=16mm，[σ]=170MPa。试校核杆的强度。ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m钢拉杆ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m钢拉杆注意下图与原图不等效—原因?ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m钢拉杆注意下图与原图不等效——因为q分别作用在AC和CB长度上ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m钢拉杆原图与下图亦不等效：解题分析（思路）：(1)单个杆件。(2)校核强度问题。(3)公式σmax=FNmax/A[σ]要求求内力。(4)先求杆件或结构反力。

注意：求解过程反顺序写4，3，2。ABFF解：1求反力：

ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m钢拉杆FAyFAxFBy去约束解：1求反力：ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m钢拉杆FAyFAxFByΣFx=0

FAx=0

ΣMA=0-q×8.52/2+q×0.42/2

-q×0.4×(0.2+8.5)+FBy×8.5=0

解得：

FBy=19.53kN同理：ΣMB=0,FAy

=19.53kN2求内力（二力杆,截面法）ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m钢拉杆FAyFAxFCyFCxFNΣMC=0

FN×1.42+q

×9.3/2×9.3/4-8.5/2×FAy=0解得:

FN=26.3kN3校核强度（A=πd2/4）

σmax=131MPa[σ]=170MPa所以拉杆强度足够（或写:满足强度条件）。例2-9已知钢木组合桁架如图，F=16kN，[σ]=120MPa。试选择钢拉杆DI的直径。ABC6×3m=18m4mFFFFFHIDE解：1、2、3杆是二力杆，截面法可求内力。思考：需要求支座反力么?ABC6×3m=18m4mFFN1HIDEFN2FN3FAyΣMA=0

FN26-F3=0

FN2=8kNABC6×3m=18m4mFFN1HIDEFN2FN3FAy设计（最小）截面尺寸：取d=10mm例2-10:已知杆AC由两根等边角钢80mm80mm7mm组成，杆AB由两根10号工字钢组成，[σ]=170MPa，试求许可荷载[F]。（重点掌握）30°1mFBAC解题思路：1，杆系（或称结构)。2，确定结构允许（许可）荷载[F]。3，应用FNmaxA[σ]。4，先求每个杆件的内力（难点）。

注意：求解过程反顺序4，3，2。30°1mFBAC面积值——查表P359P345面积值——查表P368P356解：1(查表)A1=210.86Cm2=10.86(10-2)2

=2108610-6m2

A2=2143010-6m22、3求杆件反力---就是杆件内力(二力杆)AFFN1FN2难点:这里先设结构的外力F为已知，求杆件的内力FN1，FN2。ΣX=0FN2+FN1Cos30°=0ΣY=0

FN1Sin30°-

F=0

FN1=2F

（拉）

FN2=

-1.732F（压）由FNmaxA[σ]

FN1

A1[σ]，2F

A1[σ]

FN2

A2[σ]1.732F

A2[σ]所以

F

A1[σ]/2=184.6kN

F

A2[σ]/1.732=280.7kN由FNmaxA[σ]

FN1

A1[σ]，2F

A1[σ]

FN2

A2[σ]1.732F

A2[σ]所以

F

A1[σ]/2=184.6kN

F

A2[σ]/1.732=280.7kN要同时保证AB、AC杆的强度，应取小值。结构许可荷载[F]=min{184.6,280.7}=184.6kN例:杆系结构如图所示，已知杆AB、AC材料相同，[σ]=160MPa，横截面积分别为A1=706.9mm2，A2=314mm2，试确定荷载P的最大值。45°30°PBCA解：注意这里求解的P是结构的P45°30°PBCA45°30°PFN1FN2A对于节点A:

ΣX=0 FN2sin45o=FN1sin30oΣY=0FN1cos30o+FN2cos45o=P解得FN1=2P/(1+3)=0.732P

FN2=2P/(1+3)=0.518P因FNmax<A[σ]所以FN1

<A1[σ]0.732P=706.9(10-3)2160106=113.1kN杆件的[P]=[P1]

<154.5kN45°30°PFN1FN2A同理:

FN2<A2[σ]

0.518P=314(10-3)2160106=50.2kN杆件的[P]=[P2]

<96.9kN要同时保证AB、AC杆的强度，应取小值:

[P]=min{[P1],[P2]}=96.9kN[补充习题1]简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使BD杆最轻，角应为何值？已知BD杆的许用应力为[]。分析：xLhqPABCDBD杆面积A：解：

BD杆内力：取AC为研究对象，如图YAXAqFNBDxLPABCYAXAqFNBDxLPABC③求VBD的最小值：作业：2－16(旧版教材为2-19)2－18(旧版教材为2-22)课堂练习(注意作业中类似问题)：图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计算D点的位移。

解：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。