改232《双曲线的几何性质(2)》

双曲线的简单几何性质(2)焦点在x轴上的双曲线的几何性质

双曲线标准方程：YX1、范围：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴A1A2虚轴B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=复习回顾：（1）等轴双曲线的离心率e=?(2)知二求二.思考：焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答

双曲线标准方程：YX1、范围：y≥a或y≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点：B1（0，-a），B2（0，a）4、轴：A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2o实轴B1B2;

虚轴A1A2小结xyo或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性

顶点

渐近线离心率图象

xyo渐近线离心率顶点对称性范围|x|a,|y|≤b|x|≥

a，yR对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：2a短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：2a虚轴：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)无y=abx±yXF10F2MXY0F1F2p图象1、填表618|x|≥3(±3,0)y=±3x44|y|≥2(0,±2)例．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为16，离心率是4/3，求双曲线的标准方程。并求其渐近线方程及焦点坐标例.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：解：1)

2)把方程化为标准方程0xy如何记忆双曲线的渐进线方程？双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律?能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程？结论：oxy解：例4．已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点求双曲线方程。Q4M1)2)例4．已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点求双曲线方程。练习册22页例1小结：的渐近线是直线y知识要点：技法要点：

2、求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。

解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为

双曲线的渐近线方程为

解出

F1F2F1/F2/yxO1、“共渐近线”的双曲线的应用λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。总结：探究点1由双曲线的性质求双曲线方程已知双曲线的几何性质，求其标准方程的方法步骤：(1)确定焦点所在的位置，以确定双曲线方程的形式；(2)确立关于a，b，c的方程(组)，求出参数a，b，c；(3)写出标准方程．【提升总结】xyOlF引例：点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线的距离比是常数

(c>a>0)，求点M的轨迹.M解：设点M(x,y)到l的距离为d，则即化简得(c2－a2)x2－

a2y2=a2(c2

－a2)设c2－a2=b2，(a>0,b>0)故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.b2x2－a2y2=a2b2即就可化为:M点M的轨迹也包括双曲线的左支.一、第二定义

F1F2OxyM准线双曲线的第二定义平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线。定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.对于双曲线是相应于右焦点F(c,0)的右准线类似于椭圆是相应于左焦点F′(-c,0)的左准线xyoFlMF′l′点M到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义.想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？xyoF相应于上焦点F(c,0)的是上准线相应于下焦点F′(-c,0)的是下准线F′解：【例2】点M（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点M的轨迹.xy.FOM.归纳总结1.双曲线的第二定义平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线。定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。2.双曲线的准线方程对于双曲线准线为对于双曲线准线为注意:把双曲线和椭圆的知识相类比.练习题:1.求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点坐标、离心率、渐近线方程和准线方程：xyOlF点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线的距离比是常数

(c>a>0)，求点M的轨迹.M解：设点M(x,y)到l的距离为d，则即化简得(c2－a2)x2－

a2y2=a2(c2

－a2)设c2－a2=b2，(a>0,b>0)故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.b2x2－a2y2=a2b2即就可化为:M62页B组3题xyo或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性

顶点

渐近线离心率图象

xyo椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法∆<0∆=0∆>0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交二、直线与双曲线的位置关系1)位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)2)位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点判断下列直线与双曲线之间的位置关系：[1]相交[2]相离一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?根本就没有判别式!但它跟双曲线有一个交点若m=0会是怎么的一种情况判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,

Δ>0直线与双曲线相交（两个交点）

Δ=0直线与双曲线相切

Δ<0直线与双曲线相离利用弦长公式：或解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).F1F2xyO··

因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为【提升总结】这里我们也可以利用弦长公式求解.弦长公式：或算一算，看结果一样吗？解析：因为F1的坐标是(-3,0),所以【变式练习】例2、以坐标轴为对称轴的双