2022-2023学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

2.

3.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

4.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

5.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

6.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4011.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

12.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组13.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

21.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定22.（）。A.0B.1C.2D.3

23.

24.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

25.

26.

27.

28.

29.A.A.0

B.

C.

D.

30.（）。A.1/2B.1C.2D.3二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.37.38.

39.

40.

41.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

42.

43.

44.

45.∫sinxcos2xdx=_________。

46.

47.

48.

49.50.51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.设函数y=x4sinx，求dy．

89.

90.设函数y=x3cosx，求dy四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

103.

104.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

105.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

106.

107.

108.

109.

110.某射手击中10环的概率为0．26，击中9环的概率为0．32，击中8环的概率为0．36，求在一次射击中不低于8环的概率。

六、单选题(0题)111.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

2.A解析：

3.A此题暂无解析

4.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

5.B

6.B

7.C

8.A

9.D

10.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

11.B

12.A

13.D

14.B

15.B解析：

16.B

17.A

18.A

19.C

20.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

21.D

22.C

23.B

24.A

25.C解析：

26.A

27.D

28.-8

29.D

30.C

31.

32.33.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

34.C

35.

36.37.应填6．

38.

39.

40.

41.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

42.π/2

43.

44.-4

45.

46.

47.

48.49.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

50.(31)(3,1)

51.

52.>1

53.54.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

55.56.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

57.58.ln(lnx)+C

59.-1-1解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

89.90.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0