2022-2023学年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

4.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

5.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

6.

7.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

8.A.A.0B.-1C.-1D.1

9.

10.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

11.

12.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

13.

14.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

15.

16.（）。A.0B.1C.2D.4

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

A.

B.

C.

D.

22.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

23.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

24.

25.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

36.

37.

38.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.∫sinxcos2xdx=_________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

54.

55.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

66.

67.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

68.

69.

70.设函数y=x3cosx，求dy

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数z=x2+y2+2y的极值．

83.

84.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.求下列函数的全微分：

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.A

5.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

6.C

7.C

8.B

9.B解析：

10.A

11.D

12.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

13.C

14.B

15.A解析：

16.D

17.x=3

18.B

19.B

20.A

21.A此题暂无解析

22.D

23.D

24.D

25.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

26.D

27.C

28.D

29.B

30.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

31.3

32.

33.0

34.

用凑微分法积分可得答案．

35.(1-1)

36.

37.

38.应填4/x3.

39.π2π2

40.

41.

42.

43.B

44.

45.2/3

46.

47.

48.D

49.1

50.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

51.4

52.

53.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

54.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

55.5

56.

57.

58.ln|x+cosx|+C

59.

60.B

61.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

62.

63.

64.

65.

所以f(2，-2)=8为极大值．

66.

67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

68.

69.

70.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

71.

72.

73.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

85.

86.

87.

88.

89.

90.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.