2022-2023学年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

A.-1B.-1/2C.0D.1

10.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

11.

12.

13.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

14.

15.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

16.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

17.

18.

19.

A.0B.1/2C.ln2D.120.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.-2B.-1C.0D.2

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

42.

43.

44.45.46.47.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

48.49.

50.

51.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

52.

53.54.

55.

56.

57.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．58.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

71.

72.求函数z=x2+y2+2y的极值．

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.

80.

81.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

82.

83.

84.

85.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

104.

105.106.

107.

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

参考答案

1.D

2.

3.A

4.B

5.C

6.B

7.C解析：

8.（-21）

9.A此题暂无解析

10.A

11.D

12.A

13.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

14.A

15.A

16.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

17.B

18.D

19.B此题暂无解析

20.C

21.A

22.4

23.D解析：

24.C

25.C

26.B

27.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

28.B

29.B

30.C

31.6

32.

33.34.f(x)+C

35.36.0

37.

38.B

39.

40.4/1741.应填4/x3.

42.43.-1

44.45.0

46.

47.

48.

49.π2π2

50.

51.(2-2)

52.(1/2)ln22

53.54.-e

55.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

56.-25e-2x-25e-2x

解析：57.应填2/5

58.

59.1

60.00解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

71.

72.

73.

74.

75.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

76.77.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．78.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

79.

80.81.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

82.

83.

84.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的