2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

3.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

4.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

8.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界14.（）。A.

B.

C.

D.

15.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

16.

17.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)18.A.A.-1B.0C.1D.2

19.

20.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件21.22.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

23.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】24.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定25.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件26.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

27.

28.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

29.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

30.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.

33.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

34.∫x5dx=____________。35.36.

37.

38.

39.

40.

41.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.设y=sinx，则y(10)=_________.

49.

50.

51.

52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.∫xd(cosx)=___________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数z=x2+y2+2y的极值．72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.设函数y=x3cosx，求dy83.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.设函数y=x3+sinx+3，求y’．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

103.求极限

104.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。105.

106.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

107.

108.109.110.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

3.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

4.B

5.A

6.B

7.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

8.B根据不定积分的定义，可知B正确。

9.A

10.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

11.D

12.D

13.B

14.C

15.C

16.

17.A

18.C

19.A

20.C

21.C

22.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

23.D

24.D

25.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

26.D

27.

28.D

29.A

30.CC项不成立，其余各项均成立.31.cosx-xsinx32.k<0

33.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

34.

35.

36.

37.D

38.1/239.2x3lnx2

40.1/21/2解析：

41.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

42.2/27

43.1/41/4解析：

44.

45.

46.（-22）

47.

48.-sinx

49.-cos(1+e)+C50.1

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.x2lnxx2lnx解析：

58.-1

59.

60.xcosx-sinx+C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．83.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.y’=(x3)’+(s