2022-2023学年广东省江门市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省江门市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

8.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

16.

17.

18.

19.A.

B.

C.

D.1/xy

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

24.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

25.

A.-1B.-1/2C.0D.1

26.

27.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

28.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

29.（）。A.-3B.0C.1D.3

30.A.A.

B.

C.0

D.1

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数z=x2+y2+2y的极值．

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

3.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

4.A

5.C

6.B

7.D

8.B

9.B

10.A

11.C解析：

12.y=(x+C)cosx

13.（-21）

14.A

15.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

16.B

17.C

18.D

19.A此题暂无解析

20.f(2x)

21.C

22.C

23.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

24.D

25.A此题暂无解析

26.C解析：

27.B

28.B

29.D

30.C

31.D

32.

33.1/21/2解析：

34.3

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

46.22解析：

47.

48.e-1

49.

50.

解析：

51.e-1

52.

53.

54.

55.

56.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

57.(2-2)

58.A

59.

60.5/2

61.

62.

63.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

64.

65.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

66.

67.

68.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

69.

70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x