ch.8大气行星边界层

1.什么是大气行星边界层?

2.大气行星边界层的垂直结构特征。

3.大气行星边界层的重要性。

4.研究边界层问题的思路方法。第八章大气行星边界层地表以上厚约1－1.5km的一层大气，直接受到下垫面热力和动力作用的影响，具有明显的湍流运动特征和不同于自由大气的运动规律,通常称为大气行星边界层，或简称为边界层。

大气行星边界层自由大气大气行星边界层大气行星边界层的垂直结构贴地层这层中分子粘性应力很大，湍流粘性应力较小。其厚度在2米以内。近地面层这层中湍流粘性应力比分子粘性应力重要，湍流粘性应力基本不随高度改变，风速随高度呈对数分布。湍流对动量、热量、水汽的铅直输送通量不随高度改变。其厚度约为数十米。Ekman层

这层中湍流粘性应力和科氏力、水平气压梯度力几乎同等重要，三力基本相平衡，运动具有准定常性。风速随高度呈等角螺线分布。埃克曼层从常值通量层顶一直延伸到自由大气，其顶约为1－1.5km高。自由大气1~1.5km2m数十m

大气行星边界层是整个大气主要的热量和水汽源及动量汇。边界层过程的热力和动力强迫及耗散作用是影响自由大气中天气系统发生发展、演变消亡的重要因子。因此研究边界层过程的性质和特点，是认识大气运动规律的重要组成部分。

大气行星边界层的重要性

由于湍流运动的复杂性，相应的理论还不成熟。因此，本章将采用半经验半理论的方法，首先推导出平均运动方程组，再采用参数化方法模拟湍流运动对平均运动的影响，从而研究行星边界层中大气运动的具体规律。研究边界层问题的思路方法§8.1湍流平均动量方程,混合长理论本节主要内容1.推导和建立平均动量方程。2.平均动量方程的特点和物理意义3.参数化与混合长理论。平均速度与脉动速度

平均运算规则推导平均动量方程的一般思路方法1.利用连续方程将运动方程化为通量形式。2.除密度外，将方程中的场变量都表示为平均量与扰动量之和,即，对方程求时间平均。3.再利用平均连续方程将以上结果化为平流形式，即得到平均运动方程。平均动量方程平均动量方程的特点和物理意义平均动量方程描写的是平均运动的变化规律。

平均动量方程中增加了与湍流有关的脉动二次项，其物理意义为湍流混合作用引起的动量输送，即湍流摩擦效应对平均运动的影响。

为了使平均运动方程组闭合，必须采用参数化方法给出脉动二次项的计算方案不考虑个别湍涡的结构对平均运动的影响，而是采用半经验半理论的方法用平均量直接表示出湍流动量输送对平均运动的总体效应。湍流动量输送的参数化参数化：通过大尺度的物理量来表征次网格或小尺度作用总体效应。

————引自《大气科学辞典》混合长理论的基本假设1.湍涡在运动的起始高度上具有该高度上的平均物理属性。2.在湍流运动中存在一个混合长，湍涡移动一个混合长后才与四周混合，在此以前其具有的物理属性保持不变（守恒）。

属性A的脉动示意图根据混合长理论，令高度上属性的瞬时值和脉动值分别为将上式按台劳级数展开，略去高次项后得

(8.22)

结论：脉动值可以用平均值的梯度和混合长表示出来，即湍流所引起的脉动值的大小与平均值的梯度和混合长成正比。根据以上讨论结果，动量的湍流垂直输送通量可以表示为式中的称为涡动（湍流）交换系数，称为涡动（湍流）粘性系数，它们的大小或计算公式还需要根据经验和实验结果来确定

。

1.大气行星边界层可分为几个层次？说明各层次的主要特点。2.推导平均水汽方程。3.混合长理论有哪些基本假设?在实用中有什么局限性?作业与思考本节主要内容1.近地面层风随高度的分布规律。

2.Ekman层风随高度的分布规律。

3.Ekman螺线解的分析讨论。重点:Ekman层风随高度的分布规律。难点:Ekman螺线解的数学推导。§8.2行星边界层中风随高度的分布

行星边界层中，加速度项仍然小于水平气压梯度力和科里奥利力，因此，在行星边界层中，水平气压梯度力、科里奥利力和湍流粘性力是近似相平衡的，即有：行星边界层中的平均动量方程为：§8.2.1近地面层近地面层很薄，约为数十米厚。这层大气中动量的涡动垂直通量（即涡动应力）随高度的改变是很小的。作为第一近似，可假定涡动应力是一常值，且等于地表面上的涡度应力。由于涡动应力不随高度改变，近地面层风向也不随高度改变，为简单起见可取x轴与涡动应力方向相平行。令:（8.36）

具有速度因次，称作摩擦速度（8.37）由混合长理论可知:（8.38）将（8.38）式代入（8.37）式，则得:（8.39）在中性层结下，可认为湍涡的铅直尺度由离地表面高度决定，因而从逻辑上可设混合长是z的线性函数，即设：（8.40）k称为卡曼（Von－Kaman）常数，它由经验数据来确定，k约为0.4。将（8.40）代入（8.39）式，可得:（8.41）上式对z积分得:（8.42）C为一任意常数，可由边界条件来确定。因为地表面是粗糙不平的，在离地表面一定高度上u就减小到为零，故边界条件可取为:（8.43）由此条件确定出:（8.44）于是（8.42）式可写成（8.45）式中称为粗糙度（因次为长度），它决定于下垫面的物理性质。例如，在草地上约为1－4cm。结论：中性层结条件下近地面层中风速随高度呈对数分布，这就是著名的风随高度分布的对数定律。

近地面层中风随高度的变化对数定律中性层结不稳定层结稳定层结由以上讨论可以证明，在中性层结条件下涡动粘性系数和混合长一样也是z的线性函数。事实上:而:所以有:（8.46）此外，还可证明地表面上涡动应力与该层次中风速的平方成正比。因为又由（8.45）式知：故有：（8.47）上式可改写为：（8.48）其中u常取为10m高度上的平均风速，而：§8.2.2埃克曼层观测表明，中性层结下埃克曼层中湍涡的铅直尺度与离地表面高度关系不大，可以假定涡动粘性系数k不随高度改变，因此有:地转风科氏力水平气压梯度力湍流粘性力将地转关系代入，则埃克曼层中的近似动量方程为:在一定的边界条件下，由以上方程可确定出埃克曼层中风随高度改变的规律。为简单起见，暂时不考虑近地面层的影响，取地表面上水平速度为零，而远离地表面的高度上水平速度趋于地转风，边界条件取为：（8.49）（8.50）为了求解方程满足边界条件的解，最方便的方法是引进复变量（8.51）W的二阶线性齐次微分方程的解为（8.54）满足边界条件（8.54）的解为：（8.55）Ekman螺线解0.20.40.60.81.00.20.5xy三力平衡示意图气压梯度力湍流摩擦力科氏力024681012

42经典值修正值观测值

埃克曼螺线解与实际边界层内实际风随高度的分布并不完全一致，这是因为求解过程中作了一些近似和假设，上下边界条件也作了理想化处理。尽管如此，由于抓住了埃克曼层主要动力特性，埃克曼螺线解确实很好地反映了边界层中风随高度的分布规律。这是一个通过理论分析，求运动方程解析解的一个成功范例，值得大家很好体会。（思路、方法、技巧）结论与启发§8.3埃克曼抽吸与旋转衰减本节主要内容1.大气行星边界层中的埃克曼抽吸及二级环流。2.边界层过程与自由大气运动之间的相互作用。3.大气中涡旋系统旋转减弱的机制分析。重点:埃克曼抽吸和二级环流产生的原因及其动力学意义。难点：怎样分析旋转衰减的时间尺度是其难点。

自由大气问题的引出：

？行星边界层三力平衡示意图气压梯度力湍流摩擦力科氏力

由于湍流摩擦作用，埃克曼层中风有指向低压一侧的分量，由此将引起质量向低压一侧输送。对于一个铅直伸展至整个埃克曼层的单位截面积空气柱来说，向低压方向的质量输送量为为简单起见，取为常数.不可压缩连续方程为且有上式对整个埃克曼层积分，积分时取处，利用埃克曼螺线解，得结论：埃克曼层顶上的质量铅直通量等于埃克曼层中的质量的水平辐合(8.73)注意到不随高度变化，结论：埃克曼层顶上的垂直速度与地转风涡度成正比。这表明，边界层过程与自由大气之间是相互联系的。低De高由于Ekman层中三力平衡的动力特性，使得风有指向低压一侧的分量，并在低压（高压）上空造成强迫上升（下沉）运动。这种垂直运动在Ekman层顶达到最强，故称为EKman抽吸效应。EKman抽吸效应大大增强了自由大气与边界层之间的动量、热量和水汽交换。

EKman抽吸在准地转涡旋流场中（一级环流），由Ekman层中湍流摩擦所造成的垂直运动和水平辐合、辐散构成的垂直环流，称为二级环流。这种二级环流所造成地自由大气与边界层之间的动量、热量和水汽交换比单纯的湍流扩散效应要有效的多

。

二级环流

在准地转涡旋流场中，由于湍流摩擦效应将会在埃克曼层中造成强迫的垂直环流，它迭加在准地转水平环流之上，称之为二级环流。

因为二级环流是由行星边界层摩擦所驱动的，所以产生此种二级环流的机制称为埃克慢抽吸，或称为埃克曼泵。

De即使自由大气中湍流粘性力可以略去不计，行星边界层的湍流摩擦通过二级环流可以直接影响自由大气中的运动。二级环流可使准地转涡旋强度减弱，这种作用常称之为旋转衰减（Spindown）作用。以正压大气为例说明二级环流的旋转衰减作用。

对于天气尺度运动,正压涡度方程为

不计随纬度变化，将上式从边界层顶积分至对流层顶设处，涡度以地转风涡度代替得因而于是有其中是时的地转风涡度结论：二级环流使地转风涡度随时间呈指数衰减。若以代表厚度为的正压涡旋的强度衰减至初始强度的分之一所需要的时间，则

称为旋转衰减时间。若取则，。一般湍流扩散的时间尺度为仍取

则约100天

结论：在旋转大气中，由摩擦辐合强迫造成的二级环流与一般湍流扩散过程相比，是使地转涡旋衰减的更有效的机制。

§8.5湍流发展的判据，Ri数本节主要内容1.大气的层结及层结稳定度2.湍流发展的定性分析3.层结大气中湍流发展的判据大气层结层结稳定度判据层结稳定度的影响层结稳定大气中，个别湍涡垂直位移时要克服重力作功，消耗湍流运动动能，不利于湍流发展；层结不稳定大气中，在阿基米德净浮力作用下会使湍涡加速运动，使湍流得以发展。结论：层结越不稳定越有利于湍流运动的发展。垂直风切变的影响

湍流运动的动能来自平均运动的动能，即通过湍流粘性力做功把平均运动的动能转化为湍流运动的动能。而平均运动的垂直风切变越大，湍流粘性力越大。结论：平均运动的垂直风切变越大越有利于湍流运动的发展。湍流发展的判据，Ri数

Ri数定义为层结稳定度与和垂直风切变之比，可作为湍流运动增强或减弱的判据临界理查德逊数结论：湍流运动与温度层结和风的垂直切变有关。层结愈不稳定，风的铅直切变愈强，则湍流活动愈强。复习与思考1.大气行星边界层的可分为几个层次？其主要物理特征是什么？2.埃克曼层中风随高度的分布规律是什么?3.什么是埃克曼抽吸、二级环流与旋转衰减？4.由埃克曼螺线解，试求湍流摩擦力的大小、湍流摩檫力与地转风之间的夹角。5.证明在埃克曼层中湍流摩擦力（记作），可写成即与地转偏差矢量相垂直，而且在北半球指向的右侧。大气行星边界层的垂直结构贴地层这层中平均风速为零，湍流粘性应力较小。其厚度取决于地表面的粗糙程度，通常在2米以内。近地面层这层中湍流粘性应力比分子粘性应力重要，湍流粘性应力基本不随高度改变，风速随高度呈对数