2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

13.

14.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.-1B.0C.1D.2

18.

19.

20.

21.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数22.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

26.

27.

28.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

29.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．

34.

35.

36.

37.

38.

39.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

40.函数y=ex2的极值点为x=______．

41.

42.

43.

44.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

45.46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.________。

54.

55.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

78.

79.

80.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.105.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．106.

107.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

108.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

109.

110.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

5.A

6.A

7.C

8.C

9.C

10.D

11.A

12.D

13.D

14.B

15.C

16.B

17.D

18.

19.B

20.A

21.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

22.C

23.A

24.B

25.C

26.B

27.

28.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

29.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

30.B解析：

31.B32.0.3533.1

34.-4

35.2

36.C

37.

38.D

39.(-∞2)

40.

41.

42.

43.

44.f(xy)+λφ(xy)

45.

46.2sin1

47.π/3π/3解析：

48.π2

49.

50.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

51.

52.53.2

54.55.因为y’=a(ex+xex)，所以

56.D

57.-25e-2x-25e-2x

解析：

58.59.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．60.

61.

62.

63.

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

1