2022-2023学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

3.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

7.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

8.

9.

10.

11.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

15.

16.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

18.

19.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

20.A.A.-2B.-1C.0D.2

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.1/2B.1C.3/2D.227.（）。A.

B.

C.

D.

28.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)29.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

37.

38.39.40.41.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.57.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

71.

72.

73.求函数z=x2+y2+2y的极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

82.

83.

84.

85.

86.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．87.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

103.104.

105.

106.

107.108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.C此题暂无解析

3.D此题暂无解析

4.C

5.y=(x+C)cosx

6.B

7.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

8.C解析：

9.D

10.B

11.D

12.A

13.B

14.B

15.D解析：

16.C

17.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

18.A

19.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

20.C

21.C

22.B解析：

23.D

24.x=3

25.C

26.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

27.B

28.B

29.B

30.C

31.00解析：

32.

33.-25e-2x-25e-2x

解析：34.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

35.A

36.(31)

37.138.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

39.凑微分后用积分公式．

40.41.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

42.43.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．44.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

45.

46.ln(x2+1)

47.248.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

49.0

50.51.152.(2,2e-2)

53.

54.

55.

56.x+arctanx．57.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

58.

解析：

59.60.x/16

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

所以f(2，-2)=8为极大值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

82.

83.

84.

85.86.画出平面图形如图阴影所示

87.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。88.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是隐函数的求