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2022-2023学年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.A.A.
B.
C.
D.
2.
3.
4.
5.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的
6.A.A.
B.
C.
D.
7.以下结论正确的是().A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为?(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值,且fˊ(x0)存在,则必有fˊ(x0)=0
D.若函数f(x)在点x0处连续,则fˊ(x0)一定存在
8.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8,超过60年的概率为0.6,该建筑物经历了50年后,它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40
9.A.A.9B.8C.7D.6
10.
11.
12.
13.
14.A.A.
B.
C.
D.
15.
16.A.A.-1B.-2C.1D.2
17.
18.下列极限计算正确的是【】
A.
B.
C.
D.
19.
20.
21.()。A.3B.2C.1D.2/3
22.
A.可微B.不连续C.无切线D.有切线,但该切线的斜率不存在
23.
24.
25.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)26.()。A.
B.
C.
D.
27.()。A.-1B.0C.1D.2
28.如果在区间(a,b)内,函数f(x)满足f’(x)>0,f”(x)<0,则函数在此区间是【】
A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的
29.
A.0B.1/2C.ln2D.130.若f(x)的一个原函数为arctanx,则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C
B.∫f(x)dx=arctanx+C
C.∫arctanxdx=f(x)
D.∫f(x)dx=arctanx
二、填空题(30题)31.
32.
33.
34.
35.已知P(A)=0.7P(B|A)=0.5,则P(AB)=________。
36.
37.38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.49.50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2,则a=______.三、计算题(30题)61.
62.
63.
64.
65.
66.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
67.
68.
69.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点,且曲线y=f(x)过点(1,5),求a,b的值.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x.
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S;
②求曲线C的平行于直线L的切线方程.
86.
87.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.
88.
89.求函数f(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值.90.已知函数f(x)=-x2+2x.
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S;
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.
103.
104.
105.
106.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数,求全微分dz。
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)111.
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.B
5.C
6.D
7.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念,驻点与极值点等概念的相互关系,熟练地掌握这些概念是非常重要的.要否定一个命题的最佳方法是举一个反例,
例如:
y=|x|在x=0处有极小值且连续,但在x=0处不可导,排除A和D.
y=x3,x=0是它的驻点,但x=0不是它的极值点,排除B,所以命题C是正确的.
8.A设A={该建筑物使用寿命超过50年},B={该建筑物使用寿命超过60年},由题意,P(A)=0.8,P(B)=0.6,所求概率为:
9.A
10.D
11.B
12.A解析:
13.B
14.B
15.B
16.A
17.12
18.B
19.D
20.x=y
21.D
22.D
23.B解析:
24.2xcosy
25.A
26.B
27.C
28.C因f’(x)>0,故函数单调递增,又f〃(x)<0,所以函数曲线为凸的.
29.B此题暂无解析
30.B根据不定积分的定义,可知B正确。
31.
解析:
32.
33.-sin2-sin2解析:
34.
35.0.35
36.-1-1解析:37.(-∞,+∞)
38.
39.2
40.C
41.
42.
43.
44.45.应填-1/x2.
再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2.
46.C
47.48.2sin1
49.50.251.e-2
52.C
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.60.因为y’=a(ex+xex),所以
61.
62.
63.
64.
65.66.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值.
注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确.
67.
68.69.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,联立解得a=2,b=3.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.85.画出平面图形如图阴影所示
86.87.f(x)的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞,-l),(3,+∞);单调减少区间为(-1,3).极大值发f(
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