电机学课后答案

1第三章变压器2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器3-5变压器参数测量3-6标么值3-7变压器的运行特性3-8三相变压器的磁路、联结组、电动势波形3-9变压器的并联运行3-10三相变压器的不对称运行2/2/2023123-5变压器参数测量2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器变压器的参数有励磁参数和短路参数，只有已知参数，才能运用前面所介绍的基本方程式、等值电路或相量图求解各量。对制造好的变压器，其参数可通过实验测得。 一、空载试验 二、短路试验 三、短路电压2/2/202323一、空载实验 目的：通过测量空载电流和一、二次电压及空载功率 来计算变比、空载电流百分数、铁损和励磁阻抗。2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/20233Rm=24说明 二次侧开路，一次侧加额定电压。测量电压U1、空载 电流I0、输入功率P0和开路电压U20。 因变压器空载时无功率输出，所以输入的功率全部消 耗在变压器的内部，为铁芯损耗和空载铜耗之和。Xm>>X1σQRm>>R1空载电流I0很小2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器pFe>>I02R1，故可忽略空载铜耗，认为P0≈pFe=I02Rm100%

I0I1

U1U20I0%=K=P0I0U1

I0U1

I0Xm=Zm2−Rm2=Zm=2/2/202345,测U20,I0和P0,画出要求及分析：1）低压侧加电压，高压侧开路； 为了便于测量和安全，空载实验一般在低压绕组上加电 压UN，高压绕组开路。2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2)电电U1在0~1.2UN范围单方向调I0=f(U1)和P0=f(U1)曲线

为何是一条曲线？2/2/20235关,高,小,数.2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器乘k

63）空载电流和空载功率必须是额定电压时的值，并以此求取励磁参数；

Zm与饱和程度有关,电压越高,磁路越饱和，Zm越小,所 以应以额定电压下测读的数据计算励磁参数.4）若要得到高压侧参数，须折算；注:测得的值为归算到低压侧的值,如需归算到高压侧时参数应乘k2

k：高压侧对低压侧的变比2/2/202362010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

75）对三相变压器，各公式中的电压、电流和功率均为相值；

P三=P1±P22/2/2023782010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/2023892010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/20239102010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/20231011二、短路实验 目的：通过测量短路电流、短路电压及短路功率来计 算变压器的短路电压百分数、铜损和短路阻抗。2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/202311122010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器要求及分析 1）高压侧加电压，低压侧短路；

由于变压器短路阻抗很小，如果在额定电压下短路，则短路电流可达（9.5～20）IN，将损坏变压器，所以做短路试验时，外施电压必须很低，通常为（0.05～0.15）UN，以限制短路电流。•得到的参数为高压侧参数2/2/2023122010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

132)通过调节电压,让电流Ik在0~1.3I范围内变化,测出对应的Uk,Ik和Pk,画出Ik=f(Uk)和Pk=f(Uk)曲线;

抛物线 直线

短路阻抗Zk是常数

3）由于外加电压很小，主磁通很少，铁损耗很 少，忽略铁损，认为Pk=PCu。2/2/202313R1≈R=X1≈X2=

144）参数计算对T型等效电路：

'1

2Rk

2

'1 Xk

22010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器Uk

Ik

Pk

Ik2

Zk2−Rk2Zk=Rk= Xk=5）记录实验室的室温；2/2/202314

156）温度折算：电阻应换算到基准工作温度时的数值。T0+75 T0+θ

ZK(750c)=R2K(750c)+XK2试验时的室温RK(750c)=RK

T0=234.5℃2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器以k

7）若要得到低压侧参数，须折算；短路试验时电压加在高压侧，测出的参数是折算到高压侧的数值，如需要求低压侧的参数应除以k2。

k：高压侧对低压侧的变比2/2/202315

168）对三相变压器，各公式中的电压、电流和功率均为相值；2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/202316172010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/202317182010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/20231819流I2010年5月11日星期二

三、短路电压——标在铭牌上的参数 短路电压，短路阻抗Zk75℃与一次侧额定电流I1N的乘积。

U1k=Zk750CI1

短路电压也称为阻抗电压。通常用它与一次侧额定电压的比值来表示Zk750CI1

U1

《电机学》第三章变压器U1k=2/2/202319

20阻抗电压用额定电压百分比表示时有:

ZKU1

I1

u1kU1=ZK*×100%=I1×ZK

U1×100%=Uk=上式表明，阻抗电压就是变压器短路并且短路电流达额定值时所一次侧所加电压与一次侧额定电压的比值，所以称为短路电压。2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器短路电压电抗(无功)分量百分值:短路电压电阻(有功)分量百分值:×100%ukR%=I1Rk750C

U1×100%ukX%=I1Xk

U12/2/20232021

ZKU1

I1

u1kU1=ZK*×100%=I1×ZK

U1×100%=Uk=2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器短路电压的大小直接反映短路阻抗的大小，而短路阻抗又直接影响变压器的运行性能。从正常运行角度看，希望它小些，这样可使漏阻抗压降小些，副边电压随负载波动小些；但从限制短路电流角度，希望它大些，变压器发生短路时，相应的短路电流就小些。2/2/202321例：U1⇒U1、Ub22在电力工程中，对电压、电流、阻抗和功率等物理量的计算，常常采用其标么值。 先选定一个物理量的同单位某一数值作为基准值 （简称基值）然后取该物理量的实际值与该基准值 相比所得的比值即称为该物理量的标么值，即3-6标么值 一、定义实际值：有名值2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器某物理量实际值该物理量基准值标么值=•标幺值在其原符号右上角加“*”号表示。•基值采用下标“b”。∗2/2/202322232010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

二、基值的确定

1.基值的选取是任意的，通常以额定值为基准值。

2.各侧的物理量以各自侧的额定值为基准； 线值以额定线值为基准值，相值以额定相值为基准 值； 单相值以额定单相值为基准值，三相值以额定三相 值为基准值；例如：变压器一、二次侧：S1b=S2b=SN、U1b=U1N、U2b=U2N三相变压器基值：Sb=SN=3UNΦINΦ=√3UNIN2/2/2023232010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

24注意：存在有相互关系的四个物理量（U、I、Z、S）中，所选基值的个数并不是任意的，当某两个物理量的基值已被确定，其余物理量的基值跟着确定。 例如单相变压器，选定一次侧的额定电压U1N和额定 电流I1N作为电压和电流的基值： 一次侧阻抗的基值即：Z1b=Z1N=U1N/I1N

一次侧功率的基值即：S1b=S1N=U1NI1N2/2/202324为Z2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

253.U和E的基准值为UB；R、X、Z的基准值为ZB；P、Q和S的基准值为SB。4.系统（如电力系统）装有多台变压器（电机），选择某一特定的Sb作为整个系统的功率基值。系统中各变压器标幺值均换算到以Sb作为功率基值时的标幺值。5.百分值=标么值×100%2/2/202325Z=U=；I=

26三、变压器一、二次侧相电压、相电流、漏阻抗的标幺值

I2φI2φ*2φ

I1φI1φ

*1φ

U2φU2φ*2φ

U1φU1φ

*1φ==；I；U漏阻抗的标幺值：2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器Z1I1φ

U1φ

Z1Z1φ

*1φ

Z1U1φ/I1φ==ZZ2I2φ

U2φ

Z2Z2φ*2φ

Z2U2φ/I2φ===2/2/20232627于1四、应用标幺值的优缺点 1、应用标幺值的优点①额定值的标幺值等于1。采用标幺值时，不论变压器 的容量大小，变压器的参数和性能指标总在一定的 范围内，便于分析和比较。 如电力变压器的短路阻抗标幺值zk*=0.03~0.10， 如果求出的短路阻抗标幺值不在此范围内，就应 核查一下是否存在计算或设计错误。

例如2010年5月11日星期二p138I0*、zk*的范围

《电机学》第三章变压器2/2/202327U2=

28②采用标幺值时，原、副边各物理量不需进行折算， 便于计算。 如副边电压向原边折算，采用标幺值：'*

U2U2

kU2kU2

U2'U1=U2*==2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器为U

注意基值选择，应选一次侧基值③采用标幺值能直观地表示变压器的运行情况。 如已知一台运行着的变压器端电压和电流为为35kV、 20A，从这些实际数据上判断不出什么问题 但如果已知它的标幺值为Uk*=1.0、Ik*=0.6，说明 这台变压器欠载运行。2/2/202328一次侧有U1=3U1φ⇒U=Z=1R=

29④相电压和线电压标幺值恒相等，相电流和线电流标 幺值恒相等；⑤某些意义不同的物理量标么值相等

*1

3U1φ3U1φ

U1U1=U1*φ=2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器*0I

*mI0*2P0**mZk*=Uk*Rk*=Pk*P*=cosϕQ*=sinϕ2/2/202329Z=Rm=I030例1：证明

*0IZm*=1====1*

I0I1

I0

I1U1/Zm

ZmU1/I1

ZmZ1

*m*IP0*例2：证明Rm=2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

*20*2*2===P0*

P0S(I0/I1)

P0=22

I0U1I1/I1

RmI02=2

I0U1/I1

RmZ1

RmZ12/2/202330Z=Rk=X=*

PkS=Pk*===

31采用标幺值时，变压器的短路阻抗标幺值与额定电流下的短路电压标幺值相等，即有：* k

UkU1N

ZkU1N/I1N

ZkZ1N=U*k===I1NZk

U1N短路阻抗电压2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

I12RkU1I1

RkU1/I1

RkZ1

UkrU1I1Rk

U1

RkU1/I1=Ukr*===*k

UkxU1I1Xk

U1

XkU1/I1

XkZ1===短路阻抗电压的电阻分量=Ukx*

短路阻抗电压的电抗分量2/2/202331322、缺点 标么值没有单位，物理意义不明确。2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/202332332010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/202333342010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/202334352010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/202335U&1=I（Rk+jXk）−U&'2&362010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器3-7变压器的运行特性一、电压变化率 电压变化程度——由于变压器内部存在着电阻和漏抗， 负载时产生电阻压降和漏抗压降，导致次级侧电压随负 载电流变化而变化。

12/2/202336×100%×100%=×100%=U1−U'2

U1U2−U2

U2U20−U2

U2∆U%=

37电压变化率定义：一次侧加50Hz额定电压、二次空载电压与带负载后在某功率因数下的二次电压之差，与二次额定电压的比值。

×k2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器用副边量表示用原边量表示电压变化率是表征变压器运行性能的重要指标之一,它大小反映了供电电压的稳定性。2/2/202337382010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器根据简化等值电路的相量图推导出电压变化率的公式

jI&1Xk

P’

b′

I&1Rk

=ac+cb=ac+db'2/2/20233839×100%U1N-U'2

U1N电压变化率∆U%=2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器忽略励磁电流时：β=I1/I1N=I2/I2N=I1*=I2*————变压器的负载系数2/2/202339∆U%≈β[Rkcosϕ2+Xksinϕ2]×100%402010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器3、与漏阻抗值有关Rk*<<Xk*※分析∆U公式

**1、电压调整率随着负载电流的增加而正比增大。I2

β=I2/I2N—变压器的负载系数

a、ϕ2=02、电压调整率与负载的性质有关。b、ϕ2<0 c、ϕ2>02/2/20234041三种负载分析：a.ϕ2=0:cosϕ2=1；sinϕ2=0电阻性负载•∴I2↑→∆U很小2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器b.ϕ2>0:cosϕ2>0；sinϕ2>0纯电阻电感性负载 ∵Rk*cosϕ2>0，Xk*sinϕ2>0∴∆U>0，说明： 1）负载后U2<U20=U2N； 2）随着I2↑→∆U↑，U2↓。2/2/2023412010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

42c、ϕ2<0:cosϕ2>0；sinϕ2<0电阻电容性负载 ∵Rk*cosϕ2>0，Xk*sinϕ2<0；│Rk*cosϕ2│<│Xk*sinϕ2│, ∴∆U<0,说明： 1）负载后U2>U20=U2N； 2)随着I2↑→│∆U│>0↑,U2↑。2/2/20234243U2*cos(−ϕ2)=0.8超前2010年5月11日星期二1.0

cosϕ2=1

cosϕ2=0.8滞后

I2*(β)0U2=f(I2)

1.0图变压器的外特性

《电机学》第三章变压器2/2/202343442010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

由外特性图，负载功率因数性质不同，对主磁通的影响不同，变压器的端电压变化亦不同。 纯电阻负载，端电压变化较小； 感性负载时主磁通Φ呈去磁作用，为了维持Φ不变， 必须使原边电流增加，同时短路阻抗压降也增加， 其结果造成副边电压下降； 容性负载对主磁通Φ呈增磁作用，为了维持Φ不变， 必须减小原边电流，除了补偿短路阻抗压降外，其余部分使副边电压增高。*2U1.01.0 0

cosϕ2=1cosϕ2=0.8

I2*(β)cos(−ϕ2)=0.82/2/202344∆U%≈β[Rkcosϕ2+Xksinϕ2]×100%452010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器小节

**

①负载大小β=I1／I1N=I2／I2N ②漏阻抗Rk，Xk ③负载性质ϕ2，容性负载ΔU＜0，感性负载ΔU＞0 即：输出端电压可能超过额定电压2/2/20234546※变压器外特性的引申内容2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器变压器运行，二次侧电压随负载变化而变化，如果电压变化范围太大，则给用户带来很大的影响。为了保证二次侧电压在一定范围内变化，必须进行电压调整。通常在变压器的高压绕组上设有抽头(分接头)，用以调节高压绕组的匝数(调节变化)，调节二次侧电压。2/2/20234647耗p二、效率2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器耗p

1、损耗 变压器运行中有两种损耗：铜耗pCu；铁耗pFe（每一 类包括基本损耗和杂散损耗）

pCu：指电流流过绕组时所产生的电阻损耗 基本铜耗:一次绕组铜耗pcu1=I12R1；二次绕组铜耗pcu2=I22R2

附加损耗:因集肤效应引起的损耗以及漏磁场在结构部件中 引起的涡流损耗等铜损耗大小与电流平方成正比，故也称为可变损耗。 pcu∝I22/2/2023472010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

48

基本铁耗pFe:磁滞损耗和涡流损耗。 附加损耗:由铁心叠片间绝缘损伤引起的局部涡流损耗、 主磁通在结构部件中引起的涡流损耗等。铁损耗与外加电压(Bm)大小有关，U1一般不变，称为不变损耗。p19～p20铁耗公式2/2/20234849变压器功率平衡及损耗示意图

pcu1pcu2pFe

P12010年5月11日星期二

P2

pcu2

pFe《电机学》第三章变压器P1=P2+pCu+pFe

Pempcu12/2/202349502、效率的定义 效率是指变压器的输出功率与输入功率的比值。×100%P2

P1η=2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

效率大小反映变压器运行的经济性能的好坏，是表征 变压器运行性能的重要指标之一。•一般小型变压器的效率率95％•大型变压器的效率高达99％2/2/202350)Pk=β2PkβScosϕ2+P0+βPk51P2

P1×100％

∑pP2+∑p=1−P1−∑p P1=η==(Fe=P02、pCu假定：1、pΣp=pFe+pCu3、间接法求效率

I22I23、P2=βScosϕ22)×100%

P0+β2Pk《电机学》第三章变压器

η=(1−2010年5月11日星期二2/2/202351βScosϕ2+P0+βPk522)×100%P0+β2Pkη=(1−2010年5月11日星期二β0变压器效率的大小与负载的大小、功率因数及变压器本身参数有关。效率特性：在功率因数一定时，变压器的效率与负载电流之间的关系η=f(β),称为变压器的效率特性。

η

ηmax

βm《电机学》第三章变压器轻载负载较大2/2/202352βmPk=P053当铜损耗=铁损耗(可变损耗=不变损耗)时,变压器效率最大：令dηdβ2

P0Pk或βm=ηβ0=0,则有变压器产生最大效率的条件:ηmaxβm2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器)×100%=(1−

2P0βmScosϕ2+2P0ηmax率,新S器p

为了提高变压器的运行效益，设计时应使变压器的铁耗小些。 变压器长期工作在额定电压下，但不可能长期满载运行，为了提高运行效率,设计时取βm=0.4～0.6→PkN/P0=3～6；我国新S9系列配电变压器pkN/P0=6～7.52/2/202353542010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/202354552010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/202355562010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/20235657※单相变压器要点2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器1.2.3.4.5.6.7.8.变压器基本工作原理变压器的额定值变压器磁路中的主、漏磁通铁心饱和时的励磁电流成分电势平衡、磁势平衡、功率平衡变压器的电抗参数（分析时和磁通对应）变压器的主要性能指标（电压变化率和效率）标幺值2/2/202357583-8三相变压器磁路、联结组、电动势波形一、三相变压器磁路系统 1、组式磁路变压器 特点：三相磁路彼此无关联，各相的励磁电流 在数值上完全相等CZΦCB

Y《电机学》第三章变压器ΦBA

X2010年5月11日星期二ΦA2/2/20235859组式应用 三相组式变压器优点是：对特大容量的变压器制造容 易，备用量小。但其铁芯用料多，占地面积大，只适 用于超高压、特大容量的场合。2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/202359602、心式磁路变压器 特点：三相磁路彼此有关联，磁路长度不等，当外 加三相对称电压时，三相磁通对称，三相磁通之和 等于零。

•••

φA+φB+φC=02010年5月11日星期二

在结构上省去中 间的芯柱《电机学》第三章变压器2/2/20236061心式应用 节省材料，体积小，效率高，维护方便。大、中、小 容量的变压器广泛用于电力系统中。2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/202361绕组名称单相变压器三相变压器中性点首端末端首端末端高压绕组AXA、B、CX、Y、ZN低压绕组axa、b、cx、y、zn62

二、联接组别 （一）联结法 绕组标记2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/202362绕组名称单相变压器三相变压器中性点首端末端首端末端高压绕组U1U2U1、V2、W1U2、V2、W2N低压绕组u1u2u1、v1、w1u2、v2、w2n2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

63或者有的记法

绕组标记2/2/20236364两种三相绕组接线：星形联结、三角形联结1、星形联结 把三相绕组的三个末端连在一起，而把它们的首端引出 三个末端连接在一起形成中性点，如果将中性点引出， 就形成了三相四线制了，表示为YN或yn。

B2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器顺时针方向：A超前B超前C各120ºE&BY&XAE&CEAZCAB&EE&BCE&CA2/2/202364CAX-BY--CZ652、三角形联结

把一相的末端和另一相的首端连接起来，顺序连接成一闭 合电路。两种接法：E&AE&BE&CE&AE&BE&C2010年5月11日星期二AX-BY

《电机学》第三章变压器AX-CZ-BYA

Y

E&CE&A

XC

ZBE&ABE&B

AX

BY

CZ

AX

BY

CZY

BXE&A

E&B

E&CZ

AE&AB2/2/202365662010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器绕组接法表示 ①Y，y或YN，y或Y，yn ②Y，d或YN，d ③D，y或D，yn ④D，d 高压绕组接法大写，低压绕组接法小写，字母 N、n是星形接法的中点引出标志。2/2/202366672010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器（二）联结组 1、高低压绕组中电势的相位 变压器的同一相高、低压绕组都是绕在同一铁芯柱上， 并被同一主磁通链绕，当主磁通交变时，在高、低压 绕组中感应的电势之间存在一定的极性关系。

•电势正方向：从首端指向末端 •同名端决于绕组的绕制方向2/2/202367682、同名端 在任一瞬间，高压绕组的某一端的电位为正时，低压 绕组也有一端的电位为正，这两个绕组间同极性的一 端称为同名端，记作“˙”。2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/2023682010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

69

一、二次绕组的同极性端 同标志时，一、二次绕组 的电动势同相位。一、二次绕组的同极性端异标志时，一、二次绕组的电动势反相位。2/2/202369

70有时不知道绕组的绕向，但知道同名端位置，即可知道实际电势的相位关系。2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器两电势同相位两电势反相位2/2/202370名端。如果U13＝U12＋U34，则1和4为71练习：一台已经制成的变压器无法从外部观察其绕组的的2

Ul22010年5月11日星期二绕向，无法辨认其同名端，可用实验的方法进行测定。 1）交流法 如图将一、二次绕组各取一个接线 端连接在一起，图中的2和4，并在 为N 压U量U

表分别测量U12、U13、U34各值，如果 测量结果为：U13＝U12—U34，则说明 N1、N2组为反极性串联，故1和3为同 果U 同名端。《电机学》第三章变压器2/2/202371关S

722）直流法 用1.5V或3V的直流电源，按图所示连接，直流电源 接在高压绕组上，而直流毫伏表接在低压绕组两端。 当开关S合上的一瞬间，如毫伏表指针向正方向摆 动，则接直流电源正极的端子与接直流毫伏表正极 的端子为同名端。2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/202372733、时钟表示法 高压绕组线电势——长针，永远指向“12”点钟 低压绕组线电势——短针，根据高、低压绕组线电势 之间的相位指向不同的钟点。2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/202373742010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器例如单相变压器

连接组别为I/I−12(I,I0)连接组别为I/I−6(I,I6)I,I表示初级、次级都是单相绕组0和6表示联结组号。单相变压器的标准连接组组I,I02/2/202374752010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器（三）、三相变压器的连接组别 联结组别：反映三相变压器连接方式及一、二次线电 动势（或线电压）的相位关系。 三相变压器的连接组别不仅与绕组的绕向和首末端标 志有关，而且还与三相绕组的连接方式有关。 理论和实践证明，无论采用怎样的连接方式，一、二 次侧线电动势（电压）的相位差总是是30º的整数倍。2/2/202375762010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器※确定三相变压器联结组别的步骤①根据三相变压器绕组联结方式（Y或y、D或d）画出高、 低压绕组接线图；②在接线图上标出相电势和线电势的假定正方向；③画出高压绕组电势相量图，根据单相变压器判断同一 相的相电势方法，将A、a重合，再画出低压绕组的电 势相量图（画相量图时应注意三相量按顺相序画）；④根据高、低压绕组线电势相位差，确定联结组别的标 号。2/2/20237677A1、Yy0CBAabcÉAB2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器CBX、Y、Z

Éabx、y、z2/2/20237778

2、Yy62010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/202378792010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

3、Yy4注意abc 顺序错 过一个 铁心柱120º2/2/2023792010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

80

Yy总结 Yy联结的三相变压器，共有Yy0、Yy4、Yy8、Yy6、 Yy10、Yy2六种联结组别，标号为偶数。若高压绕组三相标志不变，低压绕组三相标志依次后移，可以得到到Yy4、Yy8连接组别。若异名端在对应端，可得到Yy6、Yy10和Yy2连接组别。※我国标准规定生产：Yyn0、YNy0、Yy02/2/202380814、Yd1《电机学》第三章变压器Èc

Èa2010年5月11日星期二Èb30º2/2/202381825、Yd5B2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器ACcxay150º

ÈabzbX、Y、Z2/2/202382836、Yd11330ºAay2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器C

Èab

bzcx

BX、Y、Z2/2/202383到Y2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

84

Yd联结组别总结： Yd联结的三相变压器，共有Yd1、Yd5、Yd9、Yd7、 Yd11、Yd3六种联结组别，标号为奇数。若高压绕组三相标志不变，低压绕组三相标志依次后移，可以得到到Y,d3、Y,d7连接组别。若异名端在对应端，可得到Y，d5、Y,d9和Y,d11连接组别。※我国标准规定生产：Yd11、YNd112/2/202384

85例1：将变压器接成联接组标号Dy1，并画电动势相量图●●●ABCXYZ●●●2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器初级△接AX－CZ－BY联结初级△接AX－BY－CZ联结2/2/20238586●●●ABCXYZ●●●例1：将变压器接成联接组标号Dy1，并画电动势相量图ÉAB2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器△，并标上AX，CZ，BYA(Y)a.初级△接AX-CZ-BY联结

B(Z)b.画出高压侧电势相量C(X)ÉABÉBY2/2/202386X后E针a

87

c.画出低压侧电势相量△，并使Éab滞后EAB30º，同时画出 Éax，Éby，Écz。(相序原则顺时针a-b-c)d.由相量图知：Éax与ÉAX同向，表明次级级ax绕组与初级级AX绕组在同一铁心柱上，且a与A为同极性端。同理理by与BY同相；cz与CZ同相。 e.将次级x,y,z连在一起，接成Y形。

B(Z)2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器A(Y)abC(X)ÉABÉab30º●●

A●

a●x

b●y

c●zÉaxÉAXcx、y、z2/2/20238788例2将变压器接成联接组标号为Dy1,画电动势相量图a.初级△接AX-BY-CZ联结A●B●

C●XYZ●●●b.画初级电势相量△，并标上AX，BY，CZB(X)2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器XYCZE&AE&BE&CAÉABBC(Y)ÉABÉAX

A(Z)2/2/202388X后É画É针a成Y

89c.画出初级电势相量△，使Éab滞后ÉAB30º，同时画Éax，Éby，Écz。(相序顺时针a-b-c)d.由相量图知：ÉAX与Éby反向，表明次级级AX绕组与初级级by绕组在同一铁心柱上，且A与y为同极性端。同理理BY与cz反相；CZ与ax反相e.将次级级x,y,z连在一起，接成Y形ÉAX与Éby反向

A(Z)2010年5月11日星期二B(X)C(Y)ÉABÉAXabc●●●●●●AaxbyczZCBYx、y、z

《电机学》第三章变压器2/2/202389

90例3变压器绕组如图，画出电动势相量图，判断联接组别zxy1）画出一次绕组的相量图2)判断相位关系 3)依据相序的原则，画二次绕组相量图，并判断联接组标号。XYZ

A●

B●

C●B(Z)2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器●●●ca

Aa(Y)C(X)ÉABÉabÉBYbcÉAX

ÉBY与Éax反向x、y、z

∴D,y11b330°2/2/202390

91练习:变压器绕组如图，画电动势相量图，判断联接组标号ax与BY同相by与CZ同相cz与AX同相XYZ

A●

B●

C●BXZEAB2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器∴Y,d3

b●

a●

c●zxyAaCYcxyEab

bz2/2/202391922010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

※用相量图判定变压器的连接组别时应注意：1.绕组的极性只表示绕组的绕法，与绕组的首、末端 标志无关；2.高、低压绕组的相电动势均从首端指向末端，线电 动势由A指向B；3.同一铁心柱上的绕组，首端为同极性时相电动势相 位相同，首端为异极性时相电动势相位相反。2/2/2023922010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

93所有Yy2/2/2023932010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

94所有Yd2/2/202394

95标准联结组别 为了避免制造和使用上的混乱，国家标准规定对 单相双绕组电力变压器只有有II0联结组别一种。对 三相双绕组电力变压器规定只有有Yyn0、Yd11、 YNd11、YNy0和Yy0五种。2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/20239596标准组别的应用

Yyn0——三相四线制配电系统中，供电给动

最常用2010年5月11日星期二力和照明的混合负载；Yd11——低压高于0.4kV的线路中；YNd11——110kV以上的中性点需接地的高压线路中；YNy0——原边需接地的系统中；Yy0——供电给三相动力负载的线路中。

《电机学》第三章变压器2/2/202396973.8.3三相变压器的绕组联结和磁路系统对电动势波形的影响 分析单相变压器空载，由于磁路饱和，磁化电流是尖顶波。分解为基波分量和三次谐波（其他奇次谐波忽略）。的3

在三相变压器中，各相励磁电流中的3次谐波可表示为：2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器i03A=I03msin3wti03B=I03msin3(wt-1200)=I03msin3wti03C=I03msin3(wt+1200)=I03msin3wt

→同幅值、同相位2/2/202397982010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器问题1 在三相系统中，各相三次谐波电流在时间上同相位， 是否流通？ 在三相变压器中，由于一次侧三相绕组的连接方 法不同，空载电流中的3次谐波分量不一定能流通， 这使主磁通与相电势波形畸变；并且这种畸变的 程度不仅与绕组的连接方式有关，还与三相变压 器的磁路系统有关。2/2/202398

99i0有无i03，看电路连接中有无i03通路——绕组连接方式YN、D有i03通路i0为尖顶波磁路饱和，主磁通为正弦波i1i3i5……i3影响最大2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器Y无i03通路i0为正弦波磁路饱和，主磁通为平顶波Φ1Φ3Φ5……Φ3影响最大电动势e1为正弦波 能不能在磁 路中流通？2/2/2023991002010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/2023100101问题2 在三相系统中，三次谐波磁通在时间上同相位，是否 流通？ 三次谐波磁通流通受磁路结构限制。Φ平顶波2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器借助油和油箱壁等形成回路，磁阻大，Φ3很小，Φ基本为正弦波。

三相组式变压器三相心式变压器

Φ3可以在铁心中流过Φ3不能在铁心中流过2/2/20231011022010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器一、三相变压器Y，y连接

一次侧Y无中性线，三次谐波电流无法流通

i0接近于正弦波 Φ0平顶波？——磁路结构2/2/20231021031、三相变压器组

三相组式变压器，各磁路独立，Φ3可以在铁心中存在，所 以Φ为平顶波，感应电动势e为尖顶波，其中的三次谐波 幅值可达基波幅值的45%~60%，使相电动势的最大值升高 很多，可能击穿绕组绝缘。2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/2023103

104三相组式变压器不采用Y，y连接。三相线电势中É3互相抵消，线电势为正弦波。2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/20231041052010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2、三相心式变压器 各磁路彼此联系，φ3A、φ3B、φ3C三相同大小、同相位，

不能沿铁心闭合，借油、油壁箱等闭合，磁阻大，φ3小，

故E3小，相电势、线电势波性接近于正弦波。 三相心式变压器允许采用Yy联结。 3次谐波磁通经过油箱壁等钢 制构件时，感应电动势，产生 涡流杂散损耗，引起油箱壁局 部过热。 ※容量大于1600kVA时，不宜 采用心式Yy连接。2/2/20231051062010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器二、三相变压器YN，y连接 有中线，i03可以流过。 i0为尖顶波 磁通Φ为正弦波 感应电动势e也为正弦波。2/2/2023106107三、Yyn连接的三相变压器2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

二次侧yn接线，负载时可 以为3次谐波提供通路。使相电动势波形得到改善。但是由于负载的影响，产生i23不能很大，所以相电动势波形不能得到很好改善，这种情况基本与Y，y连接一样，只适用于容量较小的三相心式变压器，而组式变压器仍然不采用。2/2/2023107108四、必须接成Y，y联接的大容量变压器对于采用三相变压器组的大容量变压器，如果一、二次侧又必须接成Y，y联接，可在铁芯柱上另外安装一套第三绕组，把它接成三角形，以提供3次谐波电流通道改善电动势波形。如果需要第三绕组供给负载，就将其端点引出，这种变压器实为三绕组变压器。2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/20231081092010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器五、三相变压器组Dy、Yd连接

线电流中没有3次谐波电流，但在绕组内部3次 谐波电流可以流通，i03可流通。 各相绕组中i0是尖顶波 Φ及e均为正弦波2/2/2023109110二次侧三次谐波电流i03可流通一次侧正弦i02010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

F&1+F&2=F&m

i0总非正弦⇒Φ0接近正弦⇒e正弦。※结论：实际三相变压器，总希望有一侧为，保证相电势接近于正弦波。三相变压器组或三相心式变压器都适用。2/2/20231101113.9变压器并联运行

变压器的并联运行是指将两台或两台以上的变压器的 原、副绕组同一标号的出线端连在一起接到母线上的 运行方式。~母线电源2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器III

母线 负载图两台变压器并联运行接线图2/2/20231111122010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器一、变压器并联运行的意义(1)适应用电量的增加——随着负载的发展，必须相应 地增加变压器容量及台数。(2)提高运行效率——当负载随着季节或昼夜有较大的 变化时、根据需要调节投入变压器的台数。(3)提高供电可靠性——允许其中部分变压器由于检修 或故障退出并联。2/2/20231121132010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器二、理想的并联运行

内部不会产生环流——空载时，各变压器的相应的次级 电压必须相等且同相位。

使全部装置容量获得最大程度的应用——在有负载时， 各变压器所分担的负载电流应该与它们的容量成正比 例，各变压器均可同时达到满载状态。

每台变压器所分担的负载电流均为最小——各变压器 的负载电流都应同相位，则总的负载电流是各负载电 流的代数和。当总的负载电流为一定值时。每台变压 器的铜耗为最小，运行经济。2/2/2023113114三、理想并联运行的条件的U2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器抗Z1.各台变压器的U1N、U2N应分别相等，即变比相同。2.各台变压器的联结组标号应相同。（必须严格保证）

例：Dy11，Yd11联结组标号相同，联结法不同，能并联运行。 若联结组标号不同：如分别为2、5，不能并联运行，会产 生环流。3.各台变压器的短路阻抗Zk*（短路电压）要相等。2/2/20231141151、变比不等时并联运行 变比不相等，二次侧空载电压不等。合上开关K，两 边有电压差，引起环流。

UI2010年5月11日星期二

UⅡ《电机学》第三章变压器≠U&1kIIU&1

kI2/2/2023115

116

变比不等的两台变压器并联负载运行时，二次空载电压不等。折算到二次侧的等效电路如图。I&II&由等效电路列方程式：

I&=I&I+I&II2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器ZKI、ZKII为折算至二次侧的短路阻抗I&IZkI

I&IIZkIIU&1

kIU&1

kII−U&2= −U&2=I&II2/2/2023116U1U1U1U1U1U1&I=kIZkI+ZkII117I&III&II&=−I&C+I&LI

ZkIZkI+ZkII+

−

kIkIIZkI+ZkII=−I&=I&C+I&LI

ZkIIZkI+ZkII+

−

kIkIIZkI+ZkII=

c2010年5月11日星期二kII−

I&II&II环流：大小相等，方向相反

《电机学》第三章变压器负载电流，与短路阻抗成反比分配I&2/2/20231172010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

118

− kII c与负载大小无关。空载时，两台变压器内部也会出现环流，增大了空载损耗。变压器的短路阻抗zkⅠ、zkⅡ很小，即使开路电压差很小，也会引起较大的环流。环流未通过负载，却占用了变压器的容量，影响变压器出力和效率。所以应把环流限制在一定范围内，一般要求环流不超过额定电流的的10%，则变比之差不超过过1%。2/2/20231181192010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/2023119120∆U22、联结组别不同时的变压器并联运行

一、二次侧线电压的相位不同

两台联结组别分别为Yy0和Yd11的变压器，它们并 联运行时二次侧相量图如图，二次侧线电势相等， 但相位互差30°，二次侧回路存在电压差为：2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器U2II

U2I30°图3-38Yy0和Yd11两变压器并联时二次侧电压相量∆U2=2U2sin15°=0.518U2或∆U2*=0.5182/2/2023120Ic=*zkI+zkII比k

121由于短路阻抗很小，假设zkⅠ*=zkⅡ*=0.05，产生的环流为（变比k相等）：*=5.18

0.5182×0.05=*∆U2 *2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

或Ic=5.18I2可见，环流是额定电流的好几倍，非常大，这是决不允许的所以变压器并联运行时，联结组别一定要相同。2/2/2023121ZΙ122I&IZkI=I&IIZkII3、短路阻抗标幺值不等时的并联运行

假设并联运行的变压器变比相等、联结组号相同

I&=I&I+I&II=2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器ZkIII&II/U&1

ZkII&I/U&1/I&I/I&II

I&II&II=ZkII*

ZkI*=

βIβIIZkII

ZkI

I&II&II=∠θΙΙ−θΙZΙΙ* *&*I&Ι*IΙΙ2/2/2023122ZΙ123βI:βII=ZkII*:ZkI*=uk*ΙΙ:ukI*=∠θΙΙ−θΙZΙΙ* *&*I&Ι*IΙΙ2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器在电流相位相同的情况下，各台变压器所分担的负载大小与其短路阻抗标么值成反比。 短路阻抗标幺值大的变压器负担的负载电流标幺 值小。 短路阻抗标幺值小的变压器负担的负载电流标幺 值大。 如果短路阻抗的标幺值相等，则各变压器同时达 到满载。如果不相等，则短路阻抗标么值小的变 压器先达到满载。理想的负载分配，按变压器的容量大小分担负载，应使各台变压器的负载系数相等，要求短路阻抗标值相等。2/2/2023123I&ΙΙZΙΙZΙ124总结实际并联运行时，变压器的联结组号必须相同变比偏差要严格控制短路阻抗的标幺值不要相差太大，要使负载电流同相，阻抗角应相等，允许有一定的差别。=∠θΙΙ−θΙ

《电机学》第三章变压器**

I* *2010年5月11日星期二&Ι2/2/2023124&I=1（U1−U&）ZkIk1U11U1U&11∑125四、推广到n台变压器并联（假定变比、组号相同）&I&IZkII&IIZkII=...=I&nZkn−U&2= =U&1

k2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

（

ZkIIk

（ZknkI2

−U&2）−U&2）

I&II=... I&n=&−U&2）

总负载电流：

nI=（

i=1Zkik2/2/20231251∑i=1Z1∑i=1ZSΙ=n∑i=1ZSn=n∑i=1Z=*×Zk126&变压器负载电流、功率分配关系： 1...12010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器ki ki

ZkΙn

1 Zkn n&I I&&

IΙ=... In=两边乘以

U&2L对每一相1

*

SU2

IU

1Zk

1uk×=利用S SZkΙ

1

ki

1 Zkn

1

ki复数运算麻烦

取绝对值2/2/2023126SΙ=n∑i=1ZSn=n∑i=1Z=*×SΙ=n∑i=1u*Sn=n∑i=1u*SISII127S S...S S...

SU2

1Zk

1uk2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器SΙ

uk*Ι

Si kiSn

ukn*

Si ki

1ZkΙ

1

ki

1 Zkn

1

ki

Snukn*

:ukI*ukII*:L:SI:SII:L:Sn=2/2/2023127SISIISISII128

Snukn*

:ukI*ukII*:L:SI:SII:L:Sn=

1ukn*

11 :ukI*ukII*

SnSn

:SISII:L::L:=

1ukn*

11 :ukI*ukII*:L:SI*:SII*:L:Sn*=2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器各变压器的负载分配与该变压器的额定容量成正比，与短路电压成反比。如果各变压器的短路电压都相同，则变压器的负载分配只与额定容量成正比。各变压器可同时达到满载，总的装置容量得到充分利用。2/2/20231281292010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/20231291302010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/2023130ZKI*+I&C=C=−(ZK′′Ι+ZK′′ΙΙ)ZK′′Ι−ZK′′ΙΙU1Ι(ZKΙ+−ZKΙΙ)

131例1：有两台额定电压相同的变压器并联运行,其额定容量分,别为S1=5000KVA，SII=6300KVA，短路阻抗为ZK*1=0.072010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

*

(1)两台变压器电压比相差0.5%时的空载环流; (2)若一台变压器为Y,y0联接,另一台为Y,d11联结,问并联时的 空载环流.解:以一台变压器的额定容量作为基值，在电压比相差不大时,可以证明，以第一台变压器的额定电流作为基值时，环流的标幺值为I&C*)

1K1)k*I I21=≈

1 KII+=

1 )k KIISΙ∗

SΙΙU1(

∗Z2Ι

1K1

Z2Ι

11 U1()k K1KIIU1Ι

Z2ΙU&1*∆k*

S1*

ZKII

SSII

U&1(U1Φ(&式中,k为平均电压比,k=k1k2，∆k*为电压比差的标幺值，2/2/2023131−U&1(×0.075ZKIII=（2）上式中的，实−×0.075+)k

1KII

1K1−=(kII−k1

k1kII∆k*=于是：

0.00550006300=0.03860.07+IC*≈)300

2132

1 KΙΙ

1KΙ=0.518U2=U2(1)−U2(2)=U1(∆U2=2sinU2*

∆U2∗=0.518于是环流IC为：=4=2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器即环流为第I台变压器额定电流的3.86％。

11 ) K1KII质是空载时第一台变压器和第二台变压器的二次电压差。当Y，y0与Y,d11并联时，二次空载电压的大小相等，但相位差30度，其电压差∆U&200.0518 5000 6300*0.07+*C∆U20*

S1

S2ZK*1即空载环流达到变压器额定电流的4倍，故不同组号的变压器绝对不允许并联运行。2/2/2023132ZKIIZKII=1

133例2．上例的两台变压器，若组号和电压比均相同，试计算并联组的最大容量。0.0750.070* *=1.071==

*1*IIII解：阻抗标幺值小的先达到满载，第一台变压器的阻抗标幺值Smax=(5000+0.934×6300)KVA=10884KVA2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器小，故先达到满载。当时，

*1

11.071=0.934IΙΙ∗=不计阻抗角的差别时，两台变压器所组成的并联组的最大容量Smax为：并联组的利用率为：=0.963

108845000+6300=II

SmaxS1+S2/2/2023133ZKII=0.07134ZK*1=0.075*IΙΙ∗=1

0.070.075=0.9333I1*=2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器Smax=(6300+0.9333×5000)KVA=10966KVA=0.97

109665000+6300=II

SmaxS1+S2/2/20231341353.10三相变压器的不对称运行流(2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器120°

不对称运行状态的主要原因：①外施电压不对称。三相电流也不对称。②各相负载阻抗不对称。当初级外施电压对称，三相电 流不对称。不对称的三相电流流经变压器，导致各相 阻抗压降不相等，从而次级电压也不对称。③外施电压和负载阻抗均不对称。 从而造成三相电流不对称，即各相电流(或电压，电 势)大小有可能不同，相位也不依差差120°，谓之不对 称情况。 分析方法： 三相变压器对称运行，转化为单向问题来处理；三 相变压器不对称运行，用对称分量法和叠加原理。2/2/2023135136

原则：把一组不对称三相相量分解为三个对称三相相 量之和。一、三组三相对称相量：2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器复数算子α=ej120=e-j240120°120°α=cos120°+jsin120° α2=ej240=e-j120

α3=ej360=ej0=12/2/2023136IB=αIA137

.+IA2.+.+

.+.+IC=αIA1、正序分量

正序系统：三相系统大小相等，相位依次为AA→B→C 差120°2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

.+IA

.++IB

.++IC=02/2/2023137IC=αIA1382、负序分量 负序系统：三相系统大小相等，相位依次为AA→C→B 差120°2.−.−

.−.−IB=αIA

.−IA2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器

.−.−.−IA+IB+IC=02/2/20231381393、零序分量 零序系统：三相系统大小相等，相位均相同。

.0.0.0

IA=IB=IC2010年5月11日星期二

.0.0.0.0

IA+IB+IC=3IA≠0《电机学》第三章变压器2/2/2023139140二、三组对称分量相加得到一个不对称的三相正弦量系统2010年5月11日星期二《电机学》第三章变压器2/2/2023140141三、一个不对称的三相正弦量系统可分解为三组对称分量201