2022-2023学年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

3.

4.

A.0

B.

C.

D.

5.

6.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

7.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.-1B.0C.1D.2

12.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

13.

14.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

15.

16.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

17.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

23.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

28.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

36.

37.

38.

39.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

102.

103.

104.

105.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.

2.A

3.D解析：

4.C此题暂无解析

5.32/3

6.B

7.D

8.C

9.A

10.C

11.C

12.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

13.D

14.B

15.1

16.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

17.B

18.D

19.B

20.A

21.C

22.C

如果分段积分，也可以写成：

23.B

24.D

25.B

26.D

27.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

28.D

29.A

30.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

31.

32.0

33.1

34.

35.tanx+C

36.

37.8/15

38.k＜0

39.

40.y=0

41.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

42.

43.A

44.

45.

46.

47.

先求复合函数的导数，再求dy．

48.0.5

49.C

50.

51.

52.1

53.e2

54.6x2y

55.0

56.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.画出平面图形如图阴影所示

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

8