【创新方案】高考数学 第四章第三节 平面向量的数量积及平面向量应用举例 A_第1页
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文档简介

答案：C2．(2010·广东高考)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝(

)A．6 B．5C．4 D．3解析：由题意可得8a－b＝(6,3)，又(8a－b)·c＝30，c＝(3，x)，∴18＋3x＝30⇒x＝4.答案：C答案：C4．已知向量a＝(3,2)，b＝(－2,1)，则向量a在b方向上的投影为________．答案：5．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a

＋2b|＝________.答案：1．平面向量的数量积(1)平面向量数量积的定义已知两个

向量a和b，它们的夹角为θ，把数量

叫做a和b的数量积(或内积)，记作

.即a·b＝

，规定0·a＝0.非零|a||b|cosθa·b|a||b|cosθ(2)向量的投影①定义：设θ为a与b的夹角，则

(|b|cosθ)叫做向量a在

方向上(b在

方向上)的投影．②a·b的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影

的乘积．|b|cosθ|a|cosθba2．向量数量积的运算律(1)a·b＝

.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝

.(3)(a＋b)·c＝

.b·aa·(λb)a·c＋b·c3．平面向量数量积的有关结论已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)x1x2＋y1y2＝0a·b＝0|a||b|考点一平面向量的数量积运算及向量的模考点二两向量的夹角问题若a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．考点三平面向量的垂直问题考点四平面向量数量积的应用如图所示，若点D是△ABC内一点，并且满足AB2＋CD2＝AC2＋BD2，求证：AD⊥BC.平面向量的数量积是高考重点考查的内容，直接考查的是数量积的概念、运算律、性质，向量的垂直、向量的夹角与模等，主要以选择题、填空题的形式考查．而平面向量与解析几何、函数、三角函数等相结合的题目在高考试题中屡见不鲜，并成为高考的一种重要考向．解析：依题意得6－m＝0，m＝6.答案：D

2．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为(

)A．30°B．60°C．120°D．150°答案：C答案：

D4．已知平面向量α，β，

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