2022-2023学年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.0B.1C.2D.3

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.

B.

C.

D.1/xy

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.7B.-7C.2D.3

9.

10.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

24.

25.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

28.

29.A.-2B.-1C.1/2D.130.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．35.

36.

37.

38.

39.

第

17

题

40.

41.

42.43.44.45.46.

47.

48.

49.

50.

51.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

52.

53.

54.55.56.57.函数y=ex2的极值点为x=______．58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

65.

66.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.A

3.A此题暂无解析

4.B

5.A

6.B解析：

7.B

8.B

9.B解析：

10.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

11.

12.D

13.

14.D

15.

16.B

17.B

18.D

19.B解析：

20.D

21.1/4

22.D

23.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

24.C

25.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

26.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

27.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

28.4x+13

29.B

30.A

31.

32.D

33.D34.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

35.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

36.D

37.

38.xsinx2

39.

40.（-22）

41.C42.1/3

43.

44.45.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

46.

47.1

48.-25e-2x-25e-2x

解析：

49.11解析：

50.e

51.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

52.

53.

54.

55.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

56.

57.

58.

59.1

60.

61.

62.

63.64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

65.66.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

77.

78.

79.

80.

81.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

82.

83.

84.

85.

86.

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

88.

89.90.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(