2022-2023学年内蒙古自治区乌海市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区乌海市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

2.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

3.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

4.

5.

6.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.A.

B.0

C.

D.

8.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

9.

10.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质11.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

12.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

13.

A.

B.

C.

D.

14.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

15.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

16.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

17.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/420.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性21.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

22.

23.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

24.

25.

26.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

27.

28.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

29.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

30.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

31.

32.

33.

34.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

35.

36.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散37.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

38.

39.

40.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关41.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合42.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

43.

44.

45.

46.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

47.

48.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

49.

50.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.微分方程y'=0的通解为______．58.设是收敛的，则后的取值范围为______．59.60.

61.

62.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

63.64.65.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。66.

67.

68.设y=1nx，则y'=__________．69.设f(x)=esinx，则=________。70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.求微分方程的通解．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.79.

80.

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.证明：85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.

88.89.

90.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．四、解答题(10题)91.

92.将展开为x的幂级数．

93.证明:ex＞1+x(x＞0).

94.95.(本题满分8分)计算96.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

97.

98.

99.

100.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．五、高等数学(0题)101.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)102.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

参考答案

1.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

2.A

3.D

4.A

5.B

6.C本题考查了函数的极限的知识点

7.A

8.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

9.A

10.A

11.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

12.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

13.C

14.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

15.D

16.C

17.C

18.C解析：

19.B

20.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

21.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

22.D解析：

23.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

24.D

25.A

26.D

27.D

28.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

29.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

30.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

31.A

32.B解析：

33.B

34.C

35.A

36.C解析：

37.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

38.B解析：

39.C

40.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

41.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

42.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

43.D

44.C

45.A解析：

46.B

47.C

48.C

49.A

50.D

51.

52.

53.1/x

54.

55.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

56.57.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．58.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

59.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

60.

61.1

62.1

63.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

64.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。65.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

66.

67.y=xe+Cy=xe+C解析：

68.69.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。70.由不定积分的基本公式及运算法则，有

71.

列表：

说明

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

则

80.

81.

82.

83.

84.

85.由二重积分物理意义知

86.函数的定义域为

注意

87.

88.89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

91.

92.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．

93.

94.95.本题考查的知识点为计算反常积分．

计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．96.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为