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文档简介
2022-2023学年内蒙古自治区乌海市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.级数(k为非零正常数)().A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关
2.()A.A.sinx+C
B.cosx+C
C.-sinx+C
D.-cosx+C
3.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。
A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆
4.
5.
6.下列等式成立的是
A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
7.A.
B.0
C.
D.
8.
A.-e
B.-e-1
C.e-1
D.e
9.
10.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。
A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质11.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*,则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*
B.y=C1e-x+C2e3x
C.y=C1xe-x+C2e3x+y*
D.y=C1ex+C2e-3x+y*
12.二次积分等于()A.A.
B.
C.
D.
13.
A.
B.
C.
D.
14.A.x2+C
B.x2-x+C
C.2x2+x+C
D.2x2+C
15.下列反常积分收敛的是()。
A.
B.
C.
D.
16.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。
A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑,而后者可忽略不计
B.匀速直线运动时的动荷因数为
C.自由落体冲击时的动荷因数为
D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径
17.设函数f(x)在[a,b]上连续,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围成的平面图形的面积等于()。A.
B.
C.
D.
18.
19.()。A.2πB.πC.π/2D.π/420.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性21.若x0为f(x)的极值点,则().A.A.f(x0)必定存在,且f(x0)=0
B.f(x0)必定存在,但f(x0)不-定等于零
C.f(x0)不存在或f(x0)=0
D.f(x0)必定不存在
22.
23.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合
24.
25.
26.设y1(x),y2(x)二阶常系数线性微分方程y+py+qy=0的两个线性无关的解,则它的通解为()A.A.y1(x)+c2y2(x)
B.c1y1(x)+y2(x)
C.y1(x)+y2(x)
D.c1y1(x)+c2y2(x)注.c1,C2为任意常数.
27.
28.设f(x)在点x0的某邻域内有定义,且,则f'(x0)等于().A.-1B.-1/2C.1/2D.1
29.A.-3-xln3
B.-3-x/ln3
C.3-x/ln3
D.3-xln3
30.当x→0时,sinx是sinx的等价无穷小量,则k=()A.0B.1C.2D.3
31.
32.
33.
34.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)
35.
36.
A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散37.对于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系数法求其特解y*时,下列特解设法正确的是()。A.y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.y*=x2(Ax+B)ex
38.
39.
40.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关41.平面π1:x-2y+3x+1=0,π2:2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合42.设是正项级数,且un<υn(n=1,2,…),则下列命题正确的是()
A.B.C.D.
43.
44.
45.
46.
A.-1/2
B.0
C.1/2
D.1
47.
48.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性
49.
50.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2二、填空题(20题)51.
52.
53.
54.
55.
56.57.微分方程y'=0的通解为______.58.设是收敛的,则后的取值范围为______.59.60.
61.
62.设f(x)=x(x-1),贝f'(1)=_________.
63.64.65.设sinx为f(x)的原函数,则f(x)=________。66.
67.
68.设y=1nx,则y'=__________.69.设f(x)=esinx,则=________。70.
三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.72.求微分方程的通解.
73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则75.
76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
77.求曲线在点(1,3)处的切线方程.78.79.
80.
81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.83.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.84.证明:85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
87.
88.89.
90.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.四、解答题(10题)91.
92.将展开为x的幂级数.
93.证明:ex>1+x(x>0).
94.95.(本题满分8分)计算96.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解.
97.
98.
99.
100.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.五、高等数学(0题)101.已知函数z=ln(x+y2),求
六、解答题(0题)102.求曲线y=x3+2过点(0,2)的切线方程,并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。
参考答案
1.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性.
由于收敛,可知所给级数绝对收敛.
2.A
3.D
4.A
5.B
6.C本题考查了函数的极限的知识点
7.A
8.C所给问题为反常积分问题,由定义可知
因此选C.
9.A
10.A
11.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1,r2=3,所以y''-2y'-3y==0的通解为,所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.
12.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序.
由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为:
0≤x≤1,0≤y≤1-x,
其图形如图1-1所示.
交换积分次序,D可以表示为
0≤y≤1,0≤x≤1-y,
因此
可知应选A.
13.C
14.B本题考查的知识点为不定积分运算.
因此选B.
15.D
16.C
17.C
18.C解析:
19.B
20.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。
21.C本题考查的知识点为函数极值点的性质.
若x0为函数y=f(x)的极值点,则可能出现两种情形:
(1)f(x)在点x0处不可导,如y=|x|,在点x0=0处f(x)不可导,但是点x0=0为f(x)=|x|的极值点.
(2)f(x)在点x0可导,则由极值的必要条件可知,必定有f(x0)=0.
从题目的选项可知应选C.
本题常见的错误是选A.其原因是考生将极值的必要条件:“若f(x)在点x0可导,且x0为f(x)的极值点,则必有f(x0)=0”认为是极值的充分必要条件.
22.D解析:
23.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量,n1,n2间的关系确定。若n1⊥n2,则两平面必定垂直.若时,两平面平行;
当时,两平面重合。若n1与n2既不垂直,也不平行,则两平面斜交。由于n1=(1,-2,3),n2=(2,1,0),n1·n2=0,可知n1⊥n2,因此π1⊥π2,应选A。
24.D
25.A
26.D
27.D
28.B由导数的定义可知
可知,故应选B。
29.A由复合函数链式法则可知,因此选A.
30.B由等价无穷小量的概念,可知=1,从而k=1,故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式,由于当x→0时,有sinx~x,由题设知当x→0时,kx~sinx,从而kx~x,可知k=1。
31.A
32.B解析:
33.B
34.C
35.A
36.C解析:
37.D特征方程为r2-2r+1=0,特征根为r=1(二重根),f(x)=xex,α=1为特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此选D。
38.B解析:
39.C
40.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。
41.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1,n2间的关系确定。若n1⊥n2,则两平面必定垂直。若n1//n2,则两平面平行,其中当时,两平面平行,但不重合。当时,两平面重合。若n1与n2既不垂直,也不平行,则两平面斜交。由于n1={1,-2,3},n2={2,1,0),n1,n2=0,可知,n1⊥n2,因此π1⊥π2,故选A。
42.B由正项级数的比较判别法可以得到,若小的级数发散,则大的级数必发散,故选B。
43.D
44.C
45.A解析:
46.B
47.C
48.C
49.A
50.D
51.
52.
53.1/x
54.
55.(1+x)ex(1+x)ex
解析:
56.57.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念.
微分方程为y'=0.
dy=0.y=C.58.k>1本题考查的知识点为广义积分的收敛性.
由于存在,可知k>1.
59.
本题考查的知识点为二重积分的计算.
60.
61.1
62.1
63.0
本题考查的知识点为无穷小量的性质.
64.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。65.本题考查的知识点为原函数的概念。
由于sinx为f(x)的原函数,因此f(x)=(sinx)=cosx。
66.
67.y=xe+Cy=xe+C解析:
68.69.由f(x)=esinx,则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。70.由不定积分的基本公式及运算法则,有
71.
列表:
说明
72.
73.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%74.由等价无穷小量的定义可知
75.
76.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
77.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
78.
79.
则
80.
81.
82.
83.
84.
85.由二重积分物理意义知
86.函数的定义域为
注意
87.
88.89.由一阶线性微分方程通解公式有
90.
91.
92.
;本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数.
如果题目中没有限定展开方法,一律要利用间接展开法.这要求考生记住几个标准展开式:,ex,sinx,cosx,ln(1+x)对于x的幂级数展开式.
93.
94.95.本题考查的知识点为计算反常积分.
计算反常积分应依反常积分收敛性定义,将其转化为定积分与极限两种运算.96.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0.其特征方程为r2-r-2=0.其特征根为
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