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答案:C2.设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是(
)A.b-a>0B.a3+b3<0C.b+a>0D.a2-b2<0解析:∵a-|b|>0,∴a>|b|当b≥0时,显然a+b>0;当b<0时,由a-|b|>0,得a+b>0综上所述,b+a>0.答案:C答案:
D4.已知a1≤a2,b1≥b2,则a1b1+a2b2与a1b2+a2b1的大小关系是________.解析:a1b1+a2b2-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)(b1-b2),因为a1≤a2,b1≥b2,所以a1-a2≤0,b1-b2≥0,于是(a1-a2)(b1-b2)≤0,故a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1.答案:a1b1+a2b2≤a1b2+a2b15.(2010·辽宁高考)已知-1<x+y<4且2<x-y<3,则z=2x-3y的取值范围是________.(答案用区间表示)答案:(3,8)1.比较两个实数大小的法则设a,b∈R,则(1)a>b⇔
;(2)a=b⇔
;(3)a<b⇔
.a-b>0a-b=0a-b<02.不等式的基本性质(1)对称性:a>b⇔
.(2)传递性:a>b,b>c⇒
.(3)加法性质:a>b⇒a+c
b+c;a>b,c>d⇒a+c
b+d.(4)乘法性质:a>b,c>0⇒ac
bc;a>b,c<0⇒ac
bc;a>b>0,c>d>0⇒ac
bd.b<aa>c>>><><>>>考点一比较大小设x<y<0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)·(x+y)的大小;解:法一:∵(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]=(x-y)·(-2xy),又∵x<y<0,∴x-y<0,-2xy<0,∴(x-y)·(-2xy)>0,∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).考点二不等式性质的简单应用答案:②所以(2)正确.因为c<d,所以-c>-d.因为a>b,所以a+(-c)>b+(-d),即a-c>b-d,所以(3)正确.因为a>b,d-c>0,所以a(d-c)>b(d-c),(4)正确.答案:(2)(3)(4)考点三利用不等式的性质求代数式的范围若f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.不等式的性质及其应用是高考的热点,题型多为选择题和填空题,常单独命题,有时也与集合的运算、基本初等函数Ⅰ的单调性交汇命题.利用不等式的性质求代数式(或参数)的取值范围,不仅能考查学生对不等式性质的掌握情况,而且能很好的考查考生的推理、运算能力,是高考的一种重要考向.[答案]
272.求代数式的范围由M1<f1(a,b)<N1和M2<f2(a,b)<N2,求g(a,b)的取值范围,固然要将已知两个不等式相加减,但不等式相加减的次数应尽可能少,以免将取值范围扩大.这时可以用所谓的“线性相关值”,令g(a,b)=pf1(a,b)+qf2(a,b),用恒等关系求出待定系数p,q,于是一次加减,便可求到所需要的范围.1.(2010·江西高考)对于实数a,b,c,“a>b”是“ac2>bc2”的(
)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件
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