土木工程测量课件-第三章角度测量

第三章角度测量能力目标1）角度测量原理；2）光学经纬仪及使用；3）水平角、竖直角观测；4）经纬仪的检验与校正；5）水平角测量的误差来源及消减办法；6）电子经纬仪。知识点与能力点要求1）知识点：掌握角度测量的原理和经纬仪的使用，掌握测回法水平角测量和中丝法竖直角测量，基本掌握经纬仪常规项目的检验与校正，了解水平角测量的误差来源及其消减办法、电子经纬仪的测角原理等。2）能力点：能够正确地按操作程序进行水平角、竖直角测量，并进行各项检核与计算。教学的重点与难点教学重点：角度测量原理，经纬仪的使用与读数方法，测回法水平角测量，中丝法竖直角测量，角度计算，竖盘指标差计算，经纬仪常规项目的检验与校正。教学难点：经纬仪的正确置站与正确使用，竖盘指标差计算原理，视准轴误差与横轴误差的检验与校正。角度测量包括水平角测量和竖直角测量。水平角是确定地面点位的主要元素，竖直角是三角高程测量计算的主要元素。

常用仪器经纬仪BOAHO'B'A'一、水平角定义§3.1水平角测量原理B”A”也是过这两条直线的铅垂面所夹的两面角。0~360

相交的两条直线在同一水平面上的投影所夹的角度。09018027009080270BOAO'B'A'n在过O点的铅垂线上，水平地安置一个有刻度的圆盘(称为水平度盘)，度盘中心在o点，过OA、OB竖直面与水平度盘交线为om、on，在水平度盘上读数为m、n。则∠mon为所测得的水平角。m∠mon=n-m=β(3-1-1)二.、水平角测量原理设A、B、C是三个地面点，CA、CB是相交于C点的两条空间直线，过CA、CB所作的两个铅垂平面之间的二面角，实质上就是CA、CB在水平面P上的投影直线、之间的水平夹角，以表示，即：实质上，、分别是CA、CB与刻度圆盘上零刻度线之间的水平夹角，称为CA、CB方向的水平方向读数，也叫做水平方向值，简称方向值。三、测量角度的仪器（经纬仪）应具的装置1、水平度盘：1）、水平状态2）、度盘中心和测站点在同一铅垂线上3）、度盘上有刻度，顺时针注记对中装置2、竖直度盘：3、照准装置：看清远处的照准目标并进行精确瞄准。经纬仪上安装的照准装置是望远镜。4、读数装置：精确测得角值（实际上直接读数是水平方向值，两个水平方向值相减才是水平角）大小。读数装置包含度盘和光路系统。§3.2光学经纬仪

经纬仪是测量工作的主要仪器之一，它可用于水平角、竖直角测量，也可用于精密直线定线测量等测量工作。

按精度分为DJ1、DJ2、DJ6、DJ15等。

D—大地测量仪器

J—经纬仪数字—测角精度（一测回方向观测中误差，单位为秒）按读数系统分为光学经纬仪、电子经纬仪。按性能分为方向经纬仪、复测经纬仪目前建筑测量中使用较多的是光学经纬仪，一般用DJ6，精度要求较高时用DJ2。DJ6级光学经纬仪的构造各种型号的DJ6级光学经纬仪的构造大致相同。物镜粗瞄器对光螺旋读数目镜望远镜目镜转盘手轮基座导向板堵盖水准器反光镜自动归零钮望远镜制动扳手水平制动扳手光学对中器垂直制动水平微动读数目镜水平度盘转换轮垂直微动光学对点器补偿器转换钮望远镜圆水准器一、DJ6光学经纬仪的构造

DJ6光学经纬仪包括：基座度盘照准部1、基座轴套、脚螺旋、连接板、固定旋钮等。经纬仪照准部的支承装置。经纬仪照准部装在基座轴套以后必须扭紧固定旋钮，一般应用不得松开。轴座连接螺旋2．度盘水平度盘、竖直度盘，度盘全周刻度0～360°，按顺时针顺序注记。水平度盘套在竖轴中可以自由转动。竖直度盘固定在横轴的一端与望远镜一起转动。3、照准部主要由望远镜、支架、竖直轴、水平轴、竖直制动微动螺旋、水平制动微动螺旋、读数设备、水准器和光学对中器等组成。望远镜十字丝环视距丝望远镜—用于瞄准目标圆水准器—用于粗略整平仪器管水准器—用于精确整平仪器

光学对点器—用于使度盘中心和测点在同一铅垂线上读数装置—用于读数二、读数装置及读数方法

读数装置由棱镜、透镜、读数显微镜组成；用于读取度盘读数。

读数窗中的标注：H，Hz,–,水平：均指平盘。V，T，垂直：均指竖盘读数方法分微尺测微装置度盘最小分划值：1°分微尺分划值：1’估读至：0.1’估读是6’’的倍数215°6’42’’78°52’24’’134°53′12’’87°58′30’’三、测钎、标杆和觇牌测钎、标杆和觇牌均为经纬仪瞄准目标时所使用的照准工具。

测钎：适用与距测站较近的目标。标杆：适用与距测站较远的目标。觇牌：固定在三脚架上使用，远近皆可适用；一般为红白或黑白相间用于电子经纬仪或全站仪。

有时也可悬挂垂球用垂球线作为瞄准标志。§3.3经纬仪的使用操作步骤：安置（对中、整平）→瞄准→读数。一、经纬仪的安置：对中和整平对中目的：使仪器中心与测站中心位于同一铅垂线上。整平目的：使仪器的竖轴竖直，水平度盘处于水平。一、安置

（一）准备工作：⑴调节脚架高度适中，将三脚架的三条腿等长；⑵打开三脚架使三个脚架的三个脚大致呈等边三角形，并安置在测站点的周围，使三个脚到测站点的距离大致相等；⑶使架头大致水平，连接好仪器。（二）对中和整平⑴光学对中：

移动脚架，光学对中测站点；

方法：一个脚固定，移另外两脚或将三脚架做等距离平移。步骤：光学对中→粗平仪器→精平仪器→平移仪器①初略对中：先将一个架腿安实，用两手分别握住另两个架腿，眼睛看着光学对中器里的对中标志（一般为空心黑色圆环或黑色的十字丝），移动这两个架腿(左右摆动或俯仰)，使架头大致水平且概略对中──光学对点器的对中标志与地面点标志基本重合，并用眼睛的余光注意架头，应保持其大致水平；然后，踩实这两个架脚。

对中：②精确对中：旋转脚螺旋使对中标志准确对准测站点的中心，光学对中的误差应小于1mm。或平移基座使分划板标志与地面点重合（二）对中和整平⑵粗平仪器：升降架腿使圆气泡居中（二）对中和整平⑵粗平仪器：升降架腿使圆气泡居中（二）对中和整平⑵粗平仪器：升降架腿使圆气泡居中（二）对中和整平⑵粗平仪器：升降架腿使圆气泡居中（二）对中和整平⑵粗平仪器：升降架腿使圆气泡居中（二）对中和整平⑵粗平仪器：升降架腿使圆气泡居中（二）对中和整平⑵粗平仪器：升降架腿使圆气泡居中（二）对中和整平⑶精平仪器：用脚螺旋使长气泡居中。步骤：①先使照准部水准管与两个脚螺旋连线平行，相向转动这两个脚螺旋，使水准管气泡居中。（二）对中和整平⑶精平仪器：用脚螺旋使长气泡居中。步骤：①先使照准部水准管与两个脚螺旋连线平行，相向转动这两个脚螺旋，使水准管气泡居中。（二）对中和整平⑶精平仪器：用脚螺旋使长气泡居中。步骤：①先使照准部水准管与两个脚螺旋连线平行，相向转动这两个脚螺旋，使水准管气泡居中。（三）瞄准瞄准的实质：安置在地面点上的经纬仪的望远镜视准轴对准另一地面点的中心位置。一般地，被瞄准的地面点上设有观测目标，目标中心在地面点的垂线上，目标是瞄准的主要对象。测量水平角时应使十字丝纵丝平分或夹准目标，并尽量对准目标底部

瞄准的步骤：①调节目镜调焦螺旋，使十字丝清晰；②利用粗瞄器，粗略瞄准目标，固定制动螺旋；③调节物镜调焦螺旋使目标成像清晰，注意消除视差；④调节微动螺旋，精确瞄准。

◆读数时要先调节反光镜，使读数窗明亮，旋转显微镜调焦螺旋，使刻划数字清晰，然后读数。◆读数与记录有呼有应，有错即纠。纠错的原则“只能划改，不能涂改”。◆最后的读数值应化为度、分、秒的单位。（四）读数§3.4水平角测量

在测量角度以前，首先要把经纬仪安置在设置有地面标志的测站上。所谓测站，即是所测角度的顶点。安置工作包括对中、整平两项。一、水平角测量方法（一）、测回法（只有两个方向）OMN1、操作步骤①安置仪器于O点，对中整平；②正镜（盘左）瞄准M点，度盘归零；m左③顺时针转动仪器，瞄准N点读数n左；上半测回的角值：

β左=n左-m左④倒镜（盘右），瞄准N点读数n右；⑤逆时针转动仪器，瞄准M点读数m右。下半测回角值：β右=n右-m右2、记录与计算（见表3.1)

①盘左（正镜）观测瞄M，记录m左=0°00′36″瞄N，记录n左=68°42′48″上半测回的角值：

β左=n左-m左=68°42′12″

②盘右（倒镜）观测瞄N，记录n右=248°42′30″瞄M，记录m右=180°00′24″下半测回角值：

β右=n右-m右=68°42′06″以上步骤为一测回观测，若需要观测n测回，则每测回间改变度盘起始位置,

计算各测回角值差，24，取各测回角值的平均值为最后结果。测站˚＇"竖盘目标水平度盘读数半测回角值一测回角值各测回角值备注˚＇"˚＇"˚＇"第一测回O第二测回O左左右右MNMNMNMN0003668424868421268420918000242484230684206684215901012158523027010183385242684218684224684221测回法观测手簿表3.1④一测回角值

③检核对于DJ6经纬仪，上下半测回角度之差应满足：，否则，应重测。当测角精度要求较高时，需观测多个测回：

①第一测回度盘归零；②其他各测回间按180˚/n（n为测回数）的差值，变换度盘；

③各测回角值之差不得超过24"；④取各测回平均值作为最后结果。（二）、方向观测法（目标多于两个）1、操作步骤①安置仪器于测站点O，对中、整平；②正镜（盘左），选择零方向C，顺时针依次照准目标D、A、B、C（归零），读数；③倒镜（盘右），瞄准零方向C，逆时针依次照准目标B、A、D、C（归零），读数；DCABO④归零后方向值的计算：各方向平均读数分别减起始方向平均读数。2、记录与计算(观测记录见表3.2)①归零差的计算:分别计算盘左、盘右两次瞄准起始方向读数之差Δ；（若Δ超限，应及时重测）②计算2c值（两倍视准误差）：2c=盘左读数-（盘右读数±180˚）若2c超限，应及时重测。

③各方向平均读数的计算：

⑤各测回归零后平均方向值的计算：

各测回归零后方向值的平均值。⑥

水平角的计算：相邻方向值之差，即为相邻方向所夹的水平角。同一方向各测回互差"经纬仪型号半测回归零差"一测回内2c互差"DJ2DJ6818139方向观测法限差的要求角值123456789˚＇"方向观测法观测手簿测站觇点水平度盘读数盘左盘右2c平均读数一测回归零方向值各测回平均方向值˚＇"˚＇"˚＇"˚＇"˚＇""OO第1测回第2测回CDBACΔΔCABDC00054792748142311828846300004218000242592730322310010846061800018-12-6+30+18+18+24+24+18+18+30+12+24000397927391423109288461800030（00034）0000079270514230352884544

0000079265914230292884547

900106169275423231301846489001002700048349273642310019846362700036900057169274523231151846429000480000079265314230232884550

（900052）7926596303301461518711413-6-12表3.2⑴仪器误差——仪器误差包括仪器校正之后的残余误差及仪器加工不完善引起的误差。①视准轴误差——望远镜视准轴不垂直于横轴时，其偏离垂直位置的角值C称为视准误差或照准差。由于盘左、盘右观测时符号相反，故水平角测量时，可采用盘左、盘右取平均的方法加以消除②横轴误差(支架差)——是由于支承横轴的支架有误差，造成横轴与竖轴不垂直。盘左、盘右观测时对水平角影响为i角误差，并且方向相反，也可采用盘左、盘右取平均的方法加以消除。③竖轴倾斜误差——是由于水准管轴不垂直于竖轴，以及竖轴水准管不居中引起的误差。这时，竖轴偏离竖直方向一个小角度，从而引起横轴倾斜及度盘倾斜，造成测角误差。此误差与正、倒镜观测无关，并且随望远镜瞄准不同方向而变化，不能用正、倒镜取平均的方法消除。因此，测量前应严格检校仪器，观测时仔细整平，并始终保持照准部水准管气泡居中，气泡不可偏离一格。§3.5水平角测量误差分析⑴仪器误差④度盘偏心差——是由于度盘加工及安装不完善引起的。使照准部旋转中心C1与水平度盘圆心C不重合引起读数误差，见图3-28。可用盘左、盘右读数取平均的方法予以减小。⑤度盘刻划不均匀误差——是由于仪器加工不完善引起的。这项误差很小。高精度测量时，为了提高测角精度，可利用度盘位置变换手轮在各测回间变换度盘位置，减小这项误差的影响。⑥竖盘指标差——可以用盘左、盘右取平均的方法消除。⑵观测误差①对中误差——在测角时，若经纬仪对中有误差，将使仪器中心与测站点不在同一铅垂线上，造成测角误差。如图3-29对中引起测角误差为β=β’+(ε1+ε2)(3-18)β=β’+(ε1+ε2)

(3-2-1)从上式可见，这项误差与偏心距成正比，与边长成反比，不能通过观测方法消除，所以测水平角时要仔细对中，在短边测量时更要严格对中。⑵观测误差②目标偏心误差——是由于标杆倾斜引起的。如标杆倾斜，又没有瞄准底部，则产生目标偏心误差，见图3-30。O为测站，A为地面目标点，AA’为标杆，杆长d，杆倾角α。目标偏心差为：e=dsinα(3-21)e=dsinα目标偏斜对观测方向影响为：(3-2-2)从上式可见，目标偏心误差对水平方向影响与e成正比，与边长成反比。为减少这项误差，测角时标杆应竖直，并尽可能瞄准底部。⑵观测误差对于DJ6型经纬仪，v=28,mv=±2.2″。③照准误差——测角时由人眼通过望远镜瞄准目标产生的误差称为照准误差。影响照准误差的因素很多，如望远镜放大倍数、人眼分辨率、十字丝的粗细、标志形状和大小、目标影像亮度、颜色等。人眼分辨两个点的最小视角约为60″，通常以此作为眼睛的鉴别角。当使用放大倍率为V的望远镜瞄准目标时，鉴别能力可提高V倍，这时该仪器的瞄准误差为mv=±60″/V照准误差无法消除，只有从目标的形状、大小、颜色、亮度…mv=±60″/V④读数误差——读数误差主要取决于仪器读数设备。对于采用分微尺测微器读数系统的经纬仪，读数中误差为测微器最小分划值的1/10，即0.1′=6″。⑶外界条件的影响观测在一定的外界条件下进行，外界条件对观测质量有直接影响，如松软的土壤和大风影响仪器的稳定；日晒和温度变化影响水准管气泡的运动；大气层受地面热辐射的影响会引起目标影象的跳动等。这些才会给观测水平角带来误差。因此，要选择目标成象清晰稳定的有利时间观测，设法克服或避开不得条件的影响，以提高观测成果的质量。水平角观测注意事项⑴仪器安置的高度应合适，脚架应踩实，中心螺旋拧紧，观测时手不扶脚架，转动照准部及使用各种螺旋时，用力要轻。⑵若观测目标的高度相差较大，特别要注意仪器整平。⑶对中要准确。测角精度要求越高，或边长越短，则对中要求越严格。⑷观测时要消除视差，尽量用十字丝交点照准目标底部或桩上小钉。⑸按观测顺序记录水平度盘读数，注意检查限差。发现错误，立即重测。⑹水准管气泡应在观测前调好，一测回过程中不允许再调，如气泡偏离中心超过两格时，应再次整平重测该测回。竖直角是指在同一竖直面内，某一方向线与水平线的夹角。测量上又称为倾斜角或竖角，用α表示。竖角有仰角和俯角之分。夹角在水平线之上为“正”，称为仰角；在水平线之下为“负”，称为“俯角”。竖直度盘视线水平时，竖盘读数为固定值90°或270°。在竖直角测量时，只需读目标点一个方向值，便可算得竖直角。§3.6竖直角测量原理根据以上分析，经纬仪须有一刻度盘和在刻度盘上读数的指标。观测水平角时，刻度盘中心应安放在过测站点的铅垂线上，并能使之水平。为了瞄准不同方向，经纬仪的望远镜应能沿水平方向转动，也能高低俯仰。当望远镜高低俯仰时，其视准轴应划出一竖直面，这样才能使得在同一竖直面内高低不同的目标有相同的水平度盘读数。⑴竖盘结构经纬仪竖盘包括竖直度盘、竖盘指标水准管和竖盘指标水准管微动螺旋。竖盘固定在横轴的一端，随望远镜一起在竖直面内转动。测微尺的零分划线是竖盘读数的指标，可以把它看成是与竖盘指标水准管连成一体的。指标水准管气泡居中，指标即处于正确位置，此时，如望远镜视准轴水平，竖盘读数则应为90°的整数倍(即0°、90°180°、270°中的一个)，这个读数称始读数。当望远镜转动瞄准不同高度目标时，竖盘随之转动而指标不动，因而可读得望远镜不同位置的竖盘读数，以计算竖直角。§3.7竖直角测量3.7.1竖直角测量⑴竖盘结构竖盘是由光学玻璃制成，刻划的注记有顺时针方向与逆时针方向两种。见图3-17。不同刻划的经纬仪其竖直角公式不同。当望远镜抬高，竖盘读数增加时，竖直角为： α=读数-起始读数=L-90°反之，α=起始读数-读数=90°-L 3.7.1竖直角测量①仪器安置在测站点上，对中、整平。盘左位置瞄准目标点，使十字丝中横丝精确切准目标顶端，调节竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘指标水准管气泡居中，读数为L。②用盘右位置再瞄准目标点，调节竖盘指标水准管，使气泡居中，读数为R。③计算竖直角时，首先判断竖直角计算公式，如图3-4-3所示：盘左位置αL=90°-L (3-4-3)盘右位置αR=R-270° (3-4-4)一测回角值为： α=1/2(αL+αR)=1/2(R-L-180°)⑵竖直角观测与计算αL=90°-L (3-4-3)αR=R-270° (3-4-4)α=1/2(αL+αR)=1/2(R-L-180°)将各观测数据填入竖直角观测手簿(表3-4-1)，利用上列各式逐项计算，得出一测回竖直角。低处目标的观测、计算方法与此相同。3.7.1竖直角测量竖直角观测手簿表3-4-1x=1/2(R+L-360)指标差可用于检查观测质量。在同一测站上，观测不同目标时，DJ6型经纬仪指标差变化范围为25″。此外，在精度要求不高或不便纵转望远镜时，可先测定指标差X，在以后观测时只作正镜观测，求αL，按式(3-4-5)求竖直角。3.7.2竖盘指标差及其检校指标差若超出±1′应校正。校正时，应用盘右位置照准原目标。转动竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘读数为正确值(αR-X)。此时气泡不再居中，再用校正针拨动竖盘水准管校正螺丝，使气泡居中。这项工作应反复进行，直至X在规定范围之内。(3-4-7)对图3-4-3中型式的竖盘，指标差可用下式求得：竖盘指标差——望远镜视线水平、竖盘水准管气泡居中时，其指标不恰好在90°或270°，而与正确位置差一个小角X，称为竖盘指标差。见图3-4-3。3.7.2竖盘指标差及其检校此时进行竖直角测量，盘左读数为90°+X。正确的竖直角为：

α=(90°+X)-L(3-4-5)盘右读数为270°+X。3.7.2竖盘指标差及其检校正确的竖直角为：α=R-(270°+δ)(3-14)α=R-(270°+X)(3-4-6)将式(3-8)、(3-9)两式代入(3-13)、(3-14)得α=αL+δ(3-15)α=αR-δ(3-16)α=αL+X(3-4-5)α=αR-X(3-4-6)将式(3-4-5)、(3-4-6)相加除以2，得：此式与一测回计算相同，可见在竖直角观测中，用正倒镜观测取其均值可以消除竖盘指标差的影响，提高成果精度。从测角原理可知，经纬仪有以下四个轴线(见图3-20)，即水准管轴(LL)，竖轴(VV)，望远镜视准轴(CC)，横轴(HH)。此外望远镜还有十字丝。这些轴系应满足以下条件：⑴LLVV⑵CCHH⑶HHVV⑷十字丝垂直于横丝§3.8经纬仪的检验与校正检验目的是使仪器满足照准部水准管垂直仪器竖轴的几何条件。使仪器整平后，保证竖轴铅直，水平度盘保持水平。⑴检验方法⑵校正(图3-21)3.8.1照准部水准管轴垂直于竖轴的检验与校正⑴检验方法——检验目的是使竖丝铅直，保证精确瞄准目标。用十字丝中点精确瞄