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第2讲牛顿第二定律两类动力学问题一、牛顿第二定律1、内容：物体加速度的大小与物体受到的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与物体的合外力方向相同。2、表达式:F=ma3、适用范围：（1）适用于惯性参考系（2）适用于宏观低速运动的物体例1、在牛顿第二定律公式F＝kma中，比例系数k的数值()． A．在任何情况下都等于1 B．是由质量m、加速度a和力F三者的大小所决定的 C．是由质量m、加速度a和力F三者的单位所决定的 D．在国际单位制中一定等于1例2、关于力和运动的关系，下列说法正确的是 A．物体的速度不断增大，表示物体必受力的作用 B．物体的位移不断增大，表示物体必受力的作用 C．若物体的位移与时间的平方成正比，表示物体必受力的作用 D．物体的速率不变，则其所受合力必为0二、对牛顿第二定律的理解1、牛顿第二定律的瞬时性加速度随合力的变化而同时变化，在时间上不分先后，合外力增大加速度增大；合外力减小加速度减小；合外力为零加速度为零。分析问题时应注意两类：（1）刚性绳（接触面）模型绳子被剪断或接触面分离的瞬间弹力立即消失。（2）弹簧（橡皮绳）模型：形变恢复需要时间，其他力变化的瞬间弹力可视为不变。例3、如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球。两小球均保持静止。当突然剪断细绳时，上面的小球A与下面的小球B的加速度为 ()A．aA＝g，aB＝gB．aA＝g，aB＝0C．aA＝2g，aB＝0D．aA＝0，aB＝gC瞬时性图3-2-3

2、牛顿第二定律的矢量性：无论合力如何变化加速度的方向始终与合力方向一致例7.（单选）(2012·上海高考)如图3－1－8，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平．则在斜面上运动时，B受力的示意图为()

例8、如图所示，质量m＝1kg的小球套在细斜杆上，斜杆与水平方向成a＝30°角，球与杆之间的滑动摩擦因数µ＝，球在竖直向上的拉力F＝20N作用下沿杆向上滑动．（g＝10m/s2）．

（1）在方框中画出小球的受力图．

（2）求球对杆的压力大小和方向．

（3）小球的加速度多大？例10．(2012·上海高考)如图3－1－6，将质量m＝0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上．环的直径略大于杆的截面直径．环与杆间动摩擦因数μ＝0.8.对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角θ＝53°的拉力F，使圆环以a＝4.4m/s2的加速度沿杆运动，求F的大小．(取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2)一、

从受力确定运动情况二、从运动情况确定受力

物体运动情况运动学公式加速度

a牛顿第二定律物体受力情况物体运动情况运动学公式加速度

a牛顿第二定律物体受力情况动力学的两类基本问题加速度a是联系力和运动的桥梁

牛顿第二定律公式(F=ma)和运动学公式(匀变速直线运动公式v=v0+at,x=v0t+at2/2,v2－v02=2ax等)中，均包含有一个共同的物理量——加速度a。由物体的受力情况，用牛顿第二定律可求加速度，再由运动学公式便可确定物体的运动状态及其变化；反过来，由物体的运动状态及其变化，用运动学公式可求加速度，再由牛顿第二定律便可确定物体的受力情况。可见，无论是哪种情况，加速度始终是联系力和运动的桥梁。求加速度是解决有关力和运动问题的基本思路，正确的受力分析和运动过程分析则是解决问题的关键。

例1.如图所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在这段时间内小车可能是()A．向右做匀速运动B．向右做减速运动C．向左做匀速运动D．向左做减速运动

例2、如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10N，刷子的质量为m＝0.5kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4m．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.试求： (1)刷子沿天花板向上的加速度 (2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．

例3

质量为m=10kg的物体在方向平行于斜面、大小为F＝120N的拉力作用下，从固定粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面向上运动，拉力作用t1=2s后撤去。已知斜面与水平面的夹角θ=370，如图所示。斜面足够长，物体与斜面间的动摩擦因数µ=0.25

，取重力加速度g取10m/s2。求：

（1）在拉力作用下，物体的加速度大小a1

（2）撤去拉力后，物体沿斜面向上滑行的时间t2

（3）自静止开始到上滑至速度为零时，物体通过的总位移大小x总

一质量m=1kg的物体放在倾角θ为37°的斜面上，受到F=32N的水平推力作用从静止开始沿斜面向上运动。物体与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5。推力F作用2s后撤去推力。求物体再运动2s后距出发点的距离。设斜面足够长，g=10m/s2

变式训练：例4

倾角θ＝37°，质量Ｍ＝5ｋg的粗糙斜面位于水平地面上。质量ｍ＝2ｋg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经ｔ＝2S到达底端，运动路程Ｌ＝4ｍ，在此过程中斜面保持静止。求：

（1）物体到达底端时速度大小；

（2）地面对斜面的支持力大小；

（3）地面对斜面的摩擦力大小与方向

如图4－6－2所示为何雯娜在蹦床比赛中。已知何雯娜的体重为49kg，设她从3.2m高处自由下落后与蹦床的作用时间为1.2s，离开蹦床后上升的高度为5m，试求她对蹦床的平均作用力？(g取10m/s2)图4－6－2小试牛刀：2.解题步骤：

(1)确定研究对象；(2)分析受力情况和运动情况，画示意图(受力和运动过程)；(3)用牛顿第二定律或运动学公式求加速度；(4)用运动学公式或牛顿第二定律求所求量。动力学问题的求解例1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？若皮带逆时针旋转呢？图2—1倾斜传送带1、临界现象：刚好出现或者刚好不出现的物理现象叫做临界现象，与临界现象有关的问题叫临界问题。2、临界问题的表述特征：临界问题中常常有这样的表述“恰好”“最大”“最小”等词语。3、临界问题的处理方法：关键是找出临界条件动力学中临界、极值问题例1.(2009·西安模拟)如图所示,在光滑水平面上叠放着A、B两物体,已知mA=6kg、mB=2kg,A、B间动摩擦因数μ=0.2,在物体A上系一细线,细线所能承受的最大拉力是20N,现水平向右拉细线,g取10m/s2,则 ()A.当拉力F<12N时,A静止不动B.当拉力F>12N时,A相对B滑动C.当拉力F=16N时,B受A的摩擦力等于4ND.无论拉力F多大,A相对B始终静止CD1、刚好相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，即f静=fm。注：此时加速度仍相等。动力学中临界、极值问题例2．一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，已知两绳拉直时，如图所示，两绳与车厢前壁的夹角均为45°.试求：(1)当车以加速度a1＝ g向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力．(2)当车以加速度a2＝2g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力．例3.如图所示,倾角为α的光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面的细绳系于斜面上,斜面体放在水平面上.(1)要使小球对斜面无压力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.(2)要使小球对细绳无拉力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.(3)若已知α=60°,m=2kg,当斜面体以a=10m/s2向右做匀加速运动时,绳对小球拉力多大?(g取10m/s2)2.相互接触的两物体脱离的临界条件----相互作用的弹力为零。即N=0，此时速度v、加速度a相同。3、绳子松弛的临界条件是绳中张力为零，即T=0。例4：一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）F图9弹簧中临界、极值问题

巩固如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，g=10m/s2，求此过程中所加外力F的最大值和最小值。ABF图9

例5如图3­6­3所示，在倾角为q的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若A以加速度a(a<gsinq)沿斜面向下匀加速运动，求：(1)从挡板开始运动到球板分离所经历的时间t；(2)从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移x.2.临界状态分析图3­6­3

例6如图所示，质量M＝4kg的木板长L＝1.4m，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m=1kg的小滑块（可看作质点），滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，先用一水平恒力F＝28N向右拉木板，要使滑块从木板上恰好滑下来，力F至少应作用多长时间（g=10m/s2）？板块中临界、极值问题专题：简单的连结体问题

1、连接体:两个或两个以上物体相互连接(绳子，弹簧相连，叠放，并排等)参与运动的系统称为连接体。FABFABFVBA2、内力与外力：

连结体间的相互作用力叫内力；外部对连结体的作用力叫外力。F1AB外力内力FAB

例1：如图所示，质量为2kg的物体A和质量为1kg的物体B靠在一起，放在光滑的水平面上，现用水平力F=30N推A，求A对B作用力的大小

F

=(mA+mB)a先分析AB整体的受力情况：AFBABGFNF再分析B的受力情况：BGBFNBFBFB

=mBa=10Na=F/(mA+mB)=10m/s2扩展：如果AB与水平面的动摩擦因数都是μ=0.4，再求A对B的作用力大小。

例2：如图所示，质量为2kg的m1和质量为1kg的m2两个物体用水平细线连接，放在光滑的水平面上，现用水平拉力F拉m1，使m1和m2一起沿水平面运动，若细线能承受的最大拉力为8N，求水平拉力F的最大值。Fm2m1先分析m2

的受力情况：G2FN2FT再分析m1m2整体受力情况：m2m1GFNFF

=(m1+m2)a=24N求解简单的连接体问题的方法：先用整体法求加速度，1、已知外力求内力：再用隔离法求内力先用隔离法求加速度，2、已知内力求外力：再用整体法求外力-------整体隔离法m2例与练1、如图所示，质量为2kg的m1和质量为1kg的m2两个物体叠放在一起，放在水平面，m1与m2、m1与水平面间的动摩擦因数都是0.3，现用水平拉力F拉m1，使m1和m2一起沿水平面运动，要使m1和m2之间没有相对滑动，水平拉力F最大为多大？G2FN2Ff2先分析m2的受力情况：Ff2

=μFN2=μm2g=3NFf2

=m2a再分析整体：FGFNFfF-Ff=F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a所以F=18N例与练2、如图所示，质量为2kg的m1和质量为1kg的m2两个物体叠放在一起，放在水平面，m1与m2的动摩擦因数是0.3，地面光滑，现用水平拉力F拉m1，使m1和m2一起沿水平面运动，要使m1和m2之间没有相对滑动，水平拉力F最大为多大？4.5N例3、一人在井下站在吊台上，用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2)解：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如右图所示再选人为研究对象,受力情况如右图所示,由牛顿第三定律知,人对吊台的压力大小为200N,方向竖直向下。(m+M)gFFaaFFNMg由牛顿第二定律有:2F-(m+M)g=(M+m)a由牛顿第二定律得:F+FN-Mg=Ma故FN=M(a+g)-F=200NNgamMF3502))((=++=例4、如图所示：把质量为M的的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来，求：物体M和物体m运动的加速度大小。FTGFNmgFTaa以m为研究对象，受力分析如图所示，由牛顿第二定律的：m