2022-2023学年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

2.

A.0B.1/2C.ln2D.1

3.

4.

5.

6.

7.

8.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

17.

18.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

19.

20.（）。A.-1B.0C.1D.2

21.

22.

23.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

24.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

25.

26.

27.A.A.0B.1/2C.1D.228.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1二、填空题(30题)31.

32.

33.34.35.

36.

37.

38.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．79.设函数y=x3cosx，求dy

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.证明：当x>1时，x>1+lnx．

105.

106.

107.

108.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

109.

110.

六、单选题(0题)111.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

参考答案

1.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

2.B此题暂无解析

3.D

4.C

5.A

6.B

7.B

8.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

9.C

10.A

11.1/2

12.

13.A

14.B

15.A

16.A

17.D

18.B

19.A解析：

20.D

21.B解析：

22.B

23.A

24.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

25.C

26.A

27.B

28.B

29.D

30.C31.一

32.A

33.

34.35.1/3

36.-(3/2)

37.

38.39.1/2

40.041.042.e2

43.1/2

44.D

45.C

46.

47.-3

48.C

49.

50.

51.

52.

用凑微分法积分可得答案．

53.xcosx-sinx+C

54.

55.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

56.

57.

58.C

59.

60.D

61.

62.

63.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

80.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

105.

106.本题考查的知识点是条件极值的计算．

计