2022-2023学年四川省成都市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省成都市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.14.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

5.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

10.

11.A.A.0B.1C.eD.-∞12.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

18.

19.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

44.

45.

46.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.

86.

87.设函数y=x4sinx，求dy．

88.

89.

90.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

105.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.B

3.A

4.B

5.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

6.A

7.D

8.C

9.D

10.C

11.D

12.A

13.A

14.C

15.C

16.B

17.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

18.D

19.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

20.1

21.B

22.B

23.

24.D

25.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

26.C

27.A

28.B

29.C

30.C

31.

32.

33.

34.135.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

36.

37.C

38.2

39.

40.1

41.

42.B

43.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

44.

45.

46.exln(1+ex)+C

47.

48.

49.

50.

51.C

52.

53.

54.

55.056.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

57.

58.D

59.D60.0

61.

62.

63.

64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

85.

86.87.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

88.

89.90.画出平面图形如图阴影所示

91.

92.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,