2022-2023学年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

4.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/27.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

8.

9.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

10.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/516.A.A.-2B.-1C.0D.217.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

18.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+319.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)20.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

21.

22.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)23.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界24.（）。A.3B.2C.1D.2/325.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

26.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

32.

33.

34.

35.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.105.106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.D

3.D

4.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

5.C

6.A

7.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

8.C

9.B

10.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

11.A

12.D

13.B

14.D解析：

15.B

16.C

17.D

18.C

19.B

20.A

21.A

22.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

23.B

24.D

25.C

26.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

27.C

28.C

29.D

30.

31.

32.D33.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

34.235.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

36.16

37.k＜-138.2

39.1

40.

41.

42.C

43.

44.

45.

46.

47.

48.2ln2－ln3

49.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

50.51.x/16

52.

53.

54.

55.B56.3

57.

58.59.2xeydx+x2eydy．

60.4/17

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

所以f(2，-2)=8为极大值．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．

含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解．

105.

106.

107.

108.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．