简谐振动的合成

第17章振动1一、两个振动方向相同S.H.V.的合成二、N个振动方向相同S.H.V.的合成三、拍四、两个垂直方向谐振动的合成五、谐振分析§17.4简谐振动的合成振动的合成问题只讨论满足线性叠加的情况同频率的谐振动合成结果是波的干涉和偏振光干涉的重要基础不同频率的谐振动合成结果重要的实际应用第17章振动2一、振动方向相同振动频率相同的

两个S.H.V.的合成线性叠加（双光束干涉的理论基础）结论：合振动x仍是简谐振动振动频率仍是第17章振动3讨论:(1)若两分振动同相,即

21=2k(k=0,1,2,…)(2)若两分振动反相,即

21=(2k+1)(k=0,1,2,…)当A1=A2时,

A=0则A=A1+A2,两分振动相互加强，则A=|A1-A2|,两分振动相互减弱，旋转矢量法处理谐振动的合成当A1=A2时,A=2A1第17章振动41.同方向同频率的多个谐振动的合成用旋转矢量，依次首尾连接，矢量合成，获得合振动的

和。线性相加2.振幅相同、相邻相位差相同的N个谐振动的合成二、N个振动方向相同S.H.V.的合成5线性相加用旋矢法求解由图得第17章振动6例三个同频率同振幅A0同方向的S.H.V.相邻相位差为/3求：合振幅A。解：画旋矢图得/3/3A=2A0或由公式获得；则或由公式获得。第17章振动74.同方向不同频率的简谐振动的合成

分振动:

合振动:当

时,

当

时，合振动振幅的频率为:结论：合振动x不再是简谐振动A有最大值A有最小值第17章振动8当21时,

2-12+1，令其中随

t缓变随t快变

三、振幅相同不同频率的简谐振动的合成拍(Beat)

合振动:

分振动:结论：合振动x可看作是振幅缓变的简谐振动。第17章振动9xx2x1ttt拍频:

单位时间内合振动振幅强弱变化的次数，即

拍的现象OOO第17章振动10四、两个垂直方向谐振动的合成（偏振光）1.同频率的谐振动合成线性相加：轨迹方程是椭圆(运动学方程、动力学方程)即合成的一般结果是椭圆。质点的合振动位移在一、三象限内的一条直线上；任意时刻xyA1A2O1)第17章振动11为二、四象限内的一条直线。3)椭圆方程，主轴平行坐标轴右旋（顺时针）左旋（逆时针）4)质点运动轨迹为斜椭圆xyA1A2OxyA1A2O2)第17章振动12=0=/2==3/2=/4

=3/4=5/4=7/4第17章振动13右旋例用旋矢法作图14a)b)振动方向旋转c)正椭圆若（偏振光干涉的理论基础）例特殊结果圆太阳光非偏振光偏振片->线偏振光偏振片->线偏振光左旋、右旋、圆第17章振动152.频率比是简单的正整数合成轨迹为稳定的闭合曲线—李萨如图yxA1A20-A2-A1

例如左图：应用：测定未知频率达到最大的次数达到最大的次数周期T是多少?

太阳系的稳定性问题第17章振动16小结（谐振动合成）同方向、同频率同方向、不同频率互相垂直、同频率互相垂直、不同频率谐振动（振向、频率均不变）拍2-12+1

拍频轨迹一般为椭圆李萨如图直线（谐振动）正椭圆（旋转方向不同）取其他值时，斜椭圆第17章振动17周期函数的傅立叶级数展开（Fourier

Series）五、谐振分析第17章振动18第17章振动19第17章振动20第17章振动21第17章振动22谐振分析结论：方波可分解为

v0

，3v0，5v0

等谐振动的叠加。2)谐频次数越高的项振幅越小。Avv03v05v0方波频谱图7v0O例如：方波偶函数：奇函数：第17章振动23方波的分解图v03v05v0（基频为v0）x1+x3+x5方波OOOOO第17章振动24x1t0x3t0x5t00ta0Tx0+x1+x3+x5t0Tx2k

=0,k=1,2,3,…方波：ta0/20x0k=1基频（）决定音调（key）k=2二次谐频（2

）k=3三次谐频（3

）决定音色(波形)高次谐频第17章振动25