2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

3.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

6.

7.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

8.

9.

10.

11.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

19.

20.

21.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

22.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

23.

24.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

25.

26.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

27.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin228.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数z=x2+y2+2y的极值．75.

76.

77.

78.

79.

80.81.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.计算∫arcsinxdx。

105.

106.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．107.设y=lncosx，求：y”(0).108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.B

5.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

6.B

7.A

8.D

9.A

10.C

11.A

12.A

13.C

14.D

15.B

16.A

17.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

18.B

19.B

20.D

21.C根据导数的定义式可知

22.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

23.A

24.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

25.B

26.D解析：

27.D此题暂无解析

28.B

29.B

30.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

31.

32.

33.1

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.-2或3

41.

42.

43.

44.1/245.xsinx2

46.

47.e248.0

49.e-650.ln(lnx)+C

51.4/174/17解析：

52.

53.

54.

解析：

55.

56.-cos(1+e)+C

57.

58.

59.

60.

61.62.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

63.

64.

65.

66.

67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

76.

77.

78.

79.80.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

81.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以方程在区间内