2022-2023学年内蒙古自治区巴彦淖尔市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区巴彦淖尔市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

12.

13.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

14.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

15.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.1/2B.1C.3/2D.2

19.

20.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

25.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

26.

27.

A.A.

B.

C.

D.

28.

29.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.∫sinxcos2xdx=_________。

43.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

44.

45.

46.

47.

48.

49.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

50.

51.

52.

53.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

54.

55.函数y=ex2的极值点为x=______．

56.

57.

58.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

59.

60.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

79.

80.

81.求函数z=x2+y2+2y的极值．

82.

83.

84.设函数y=x3cosx，求dy

85.

86.

87.

88.

89.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

104.

105.

106.

107.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．

108.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

109.

110.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

六、单选题(0题)111.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

参考答案

1.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

2.C

3.C

4.B

5.B

6.C

7.D

8.C

9.

10.A

11.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

12.D

13.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

14.D

15.A

16.B

17.-2/3

18.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

19.C

20.C

如果分段积分，也可以写成：

21.C

22.B

23.A

24.B

25.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

26.C

27.B

28.C解析：

29.C

30.B

31.00

32.π2π2

33.-2或3

34.

35.应填π÷4．

36.C

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.0

47.

48.(31)(3,1)

49.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

50.

解析：

51.0

52.1

53.(-∞2)

54.

55.

56.

57.C

58.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

59.

60.-2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

85.

86.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

87.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

88.

89.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

90.

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.本题考查的知识点是凑微分积分法．

103.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数．

解设A={两个球上的数字之和大于8}．

基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为C26；有利于A的基本事件数为：

104.

105.

106.

107.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．

函数的定义域为{x|x>O}．

所以当x