2022-2023学年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

2.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

12.

13.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面14.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

15.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

16.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

17.

18.

19.

20.

21.

22.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

23.

24.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

25.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

26.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

27.

28.

29.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

30.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

31.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

32.

33.

34.

35.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

36.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

37.

38.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

39.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散40.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

41.

42.

43.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

44.

45.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

46.

47.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

48.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c49.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.

56.57.

58.

59.60.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则61.

62.

63.

64.幂级数的收敛半径为________。

65.

66.

67.设=3，则a=________。

68.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

69.70.三、计算题(20题)71.

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

73.

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求微分方程的通解．77.78.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.证明：87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.设z=x2+y/x，求dz。

92.

93.

94.计算

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

3.D

4.D

5.C解析：

6.A

7.D解析：

8.C

9.D

10.C

11.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

12.D

13.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

14.B

15.B本题考查了等价无穷小量的知识点

16.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

17.A

18.B

19.C解析：

20.C

21.B

22.B

23.C

24.C

25.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

26.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

27.B

28.C

29.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

30.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

31.B

32.A

33.C

34.D

35.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

36.A

37.A解析：

38.C

39.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

40.C

41.D

42.D

43.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

44.A解析：

45.A

46.B解析：

47.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

48.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

49.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

50.B解析：

51.11解析：52.解析：

53.

54.

55.

解析：

56.

57.

58.59.F(sinx)+C60.-1

61.

62.

63.x+2y-z-2=064.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

65.

66.

解析：

67.

68.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．69.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

70.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

71.

则

72.

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f