2022-2023学年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面8.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

9.A.

B.

C.e-x

D.

10.

11.A.1B.0C.2D.1/2

12.

13.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

14.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

15.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

18.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

19.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy20.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

21.

22.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

23.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

24.

25.

A.1

B.

C.0

D.

26.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

27.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

28.

29.

30.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

31.

32.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

33.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

34.

35.

36.

37.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

38.

39.A.e

B.

C.

D.

40.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

46.

47.48.49.

50.

51.

52.

53.

54.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

55.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

56.

57.

58.

59.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

60.

61.

62.

63.64.65.

66.

67.68.

69.

70.

71.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

72.

73.

74.设，则y'=______。75.76.77.78.直线的方向向量为________。79.80.81.82.

83.

84.85.

86.

87.88.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。89.

90.

三、计算题(20题)91.

92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．93.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．94.

95.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

96.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则97.求曲线在点(1，3)处的切线方程．98.99.100.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．101.证明：102.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

103.

104.求微分方程的通解．105.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．106.

107.108.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

109.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)111.

112.

113.设

114.

115.

116.

117.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

118.设z=x2+y/x，求dz。

119.(本题满分8分)

120.(本题满分10分)

五、高等数学(0题)121.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)122.用洛必达法则求极限：

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.A

5.B

6.A

7.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

8.A由于

可知应选A．

9.A

10.D

11.C

12.B

13.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

14.D

15.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

16.C

17.A

18.B

19.B

20.C

21.A解析：

22.B

23.C解析：

24.B

25.B

26.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

27.B

28.A

29.B解析：

30.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

31.C

32.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

33.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

34.C

35.A

36.C解析：

37.C

38.A

39.C

40.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

41.1/2

42.1/21/2解析：

43.00解析：

44.45.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

46.x/1=y/2=z/-1

47.48.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

49.

50.11解析：

51.33解析：

52.11解析：

53.

54.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。55.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

56.7/5

57.

58.

59.y=C1+C2x。

60.261.3x2

62.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

63.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.64.0

65.

66.

67.

68.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

69.

70.00解析：

71.(01)

72.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

73.74.本题考查的知识点为导数的运算。

75.

76.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

77.78.直线l的方向向量为

79.（-21）（-2，1）80.

81.

82.本题考查了改变积分顺序的知识点。

83.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

84.

85.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

86.1/24

87.

88.

89.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

90.

解析：

91.

92.

93.

94.

则

95.

96.由等价无穷小量的定义可知97.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

98.

99.

100.

列表：

说明

101.

102.由二重积分物理意义知

103.

104.105.函数的定义域为

注意

106.由一阶线性微分方程通解公式有

107.

108.

109.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

110.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

111.

112.

113.

解析：本题考查的知识点为偏导数运算．

114.

115.

116.117.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

118.

119.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得

将所给方程两端关于y求偏导数，可得

解法2

【解题指导】

120.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化