等边三角形(第一课时)

13.3.2等边三角形生活中的等边三角形用若干个三角形地砖铺成的房间一角三棱镜飞机螺旋桨

三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是一种特殊的等腰三角形。也叫正三角形。

等边三角形的定义等腰三角形等边三角形合作交流,探究新知ABC思考？等边三角形有哪些特殊的性质呢?探究性质图形等腰三角形

性质

每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，轴对称图形（3条）等边三角形轴对称图形（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合类比探究一且都是60º两条边相等三条边都相等思考？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?探究判定有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）有两个角相等的三角形是等腰三角形。满足什么条件的三角形是等边三角形？满足什么条件的三角形是等腰三角形?类比探究二三边都相等的三角形是等边三角形（定义）方法一：从边看方法二：从角看方法一：方法二：推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。ABC证明∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理CA=AB∴BC=CA=AB已知：如图，△ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BC有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）有两个角相等的三角形是等腰三角形。满足什么条件的三角形是等边三角形？满足什么条件的三角形是等腰三角形?类比探究二三边都相等的三角形是等边三角形（定义）三个角都相等的三角形是等边三角形。方法一：从边看方法二：从角看方法一：方法二：小明认为还有第三种方法“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形”，你同意吗？想一想

猜想：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。第一种情况：当顶角是600时第二种情况：当底角是60°时已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600。求证：AB=AC=BCABC证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠A=600∴∠B=∠C=(180°-60°)÷2=600∴∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC第一种情况：当顶角是600时温馨提示：第二种情况，当底角是60°时，请大家独立完成。推论⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形三种判定方法三边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。例1：已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CDABCDE证明:∵△ABC和△BDE都是等边三角形∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE=CD等边三角形性质运用∴在△ABE和△CBD中，AB=BC∠ABC=∠DBE=60°BE=BD例2：如图，已知△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD,求证：DB＝DEAEDCB例3：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE,△ADE还是等边三角形吗?试说明理由.变式练习等边三角形判定运用证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°.∵AD＝AE∴△ADE是等边三角形ACBDE在等边三角形ABC中，AD=AE,请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.

练一练如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。试问：△DEF是什么三角形？ABCDEF等边三角形性质和判定的综合运用如图B是AP上一点，△APC、△BDP都是等边三角形，连结BC和DA，AD与PC交于点E，BC与PD交于点F图中还有等边三角形吗，说明道理。EF(2)等边三角形的性质:1.等边三角形的三边相等,各内角都相等且都等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.(3)等边三角形的判定:1.三边都相等的三角形是等边三角形.