2022-2023学年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

3.

4.

5.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

6.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

7.

8.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

9.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.

11.

12.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

13.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定14.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

15.

16.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

17.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

18.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)19.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定20.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

21.

22.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

26.

27.

28.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

29.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

30.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对31.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

32.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

33.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

34.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

35.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权36.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

37.A.

B.

C.e-x

D.

38.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

39.

40.

二、填空题(50题)41.设y＝3＋cosx，则y＝．42.设，则y'=______。43.44.45.

46.

47.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

48.

49.

50.

51.设y=ex/x，则dy=________。

52.

53.

54.

55.

56.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

57.

58.

59.

60.

61.函数的间断点为______．62.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

63.

64.

65.

66.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。67.68.

69.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.86.87.级数的收敛区间为______．

88.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

89.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

90.

三、计算题(20题)91.92.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．93.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．94.求微分方程的通解．95.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

96.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

97.

98.

99.

100.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

101.

102.103.求曲线在点(1，3)处的切线方程．104.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

105.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

106.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．107.证明：108.109.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．110.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)111.112.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

113.设y=x2ex，求y'。

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

五、高等数学(0题)121.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.D

3.D解析：

4.D

5.A

6.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

7.C解析：

8.D

9.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

10.C解析：

11.A

12.A

13.C

14.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

15.B

16.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

17.A

18.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

19.C

20.D

21.C

22.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

23.D

24.B

25.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

26.B

27.A

28.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

29.D南微分的基本公式可知，因此选D．

30.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

31.B

32.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

33.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

34.A

35.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

36.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

37.A

38.B

39.B解析：

40.D41.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

42.本题考查的知识点为导数的运算。43.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

44.

45.

46.-ln｜x-1｜+C

47.

48.

解析：

49.

50.0

51.

52.2

53.

54.

55.ln2

56.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

57.

58.极大值为8极大值为8

59.0

60.

解析：61.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。62.由原函数的概念可知

63.

64.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

65.66.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

67.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

68.1

69.x=-2

70.

71.(03)(0,3)解析：

72.2xy(x+y)+3

73.1本题考查了无穷积分的知识点。

74.yxy-1

75.1本题考查了一阶导数的知识点。

76.3x2+4y

77.3/2

78.

本题考查的知识点为重要极限公式．

79.00解析：

80.

解析：

81.1

82.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

83.y=-x+1

84.

85.

86.87.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

88.

89.π

90.-exsiny

91.92.函数的定义域为

注意

93.

94.

95.

96.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％97.由一阶线性微分方程通解公式有

98.

99.

则

100.

101.

102.

103.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在