2022-2023学年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

2.

3.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

4.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

5.

6.等于()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

9.

10.

11.

12.

13.

14.A.A.0B.1C.2D.3

15.

16.

17.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

20.

21.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

22.

23.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

24.

25.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx26.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

27.

28.

29.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

30.

31.A.

B.

C.

D.

32.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点33.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

34.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

35.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

36.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

37.

38.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值39.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性40.A.A.3

B.5

C.1

D.

二、填空题(50题)41.设f(x)=esinx，则=________。

42.

43.设f(0)=0，f'(0)存在，则

44.

45.

46.

47.

48.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

49.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

50.

51.52.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．53.

54.

55.

56.57.58.59.

60.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

61.

62.

63.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

64.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

65.

66.

67.设，则y'=______。

68.

69.交换二重积分次序=______．

70.

71.设y=2x+sin2，则y'=______．

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

78.

79.

80.设，则f'(x)=______．

81.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

82.

83.

84.85.

86.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

87.

88.

89.

90.三、计算题(20题)91.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．92.93.求曲线在点(1，3)处的切线方程．94.95.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．97.

98.

99.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

100.

101.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

102.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

103.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．104.

105.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

106.

107.证明：108.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．109.求微分方程的通解．110.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)111.

112.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

113.(本题满分8分)114.(本题满分10分)115.

116.

117.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

118.

119.求曲线的渐近线．

120.

五、高等数学(0题)121.求极限

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D

2.B

3.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

4.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

5.B

6.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

7.A解析：

8.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

9.A

10.A

11.B

12.A解析：

13.B解析：

14.B

15.C解析：

16.A

17.C

18.C解析：

19.C

20.A

21.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

22.C

23.B

24.B

25.B

26.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

27.C

28.A

29.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

30.C

31.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

32.C则x=0是f(x)的极小值点。

33.D

34.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

35.B

36.B

37.C

38.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

39.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

40.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．41.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

42.11解析：43.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

44.(-24)(-2,4)解析：

45.1/21/2解析：

46.y=xe+Cy=xe+C解析：

47.

解析：48.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

49.

50.51.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

52.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．53.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

54.0

55.-3e-3x-3e-3x

解析：

56.57.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

58.1

59.

60.

61.

62.3/2

63.6e3x

64.

；

65.(e-1)2

66.67.本题考查的知识点为导数的运算。

68.2xy(x+y)+3

69.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

70.

71.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

72.3e3x3e3x

解析：

73.本题考查了改变积分顺序的知识点。

74.(-22)

75.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

76.

77.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

78.

79.-exsiny

80.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

81.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.82.

83.2

84.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

85.本题考查的知识点为定积分运算．

86.(01)

87.2x-4y+8z-7=0

88.4x3y

89.

解析：

90.

91.函数的定义域为

注意

92.

93.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.由一阶线性微分方程通解公式有

101.由等价无穷小量的定义可知

102.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

103.

104.

则

105.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

106.

107.

108.

列表：

说明

109.110.由二重积分物理意义知

111.

112.113.本题考查的知识点为极限运算．

解法1

解法2

在极限运算中，先