2022-2023学年云南省丽江市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年云南省丽江市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

2.

3.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

7.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

8.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

9.

10.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

11.A.A.1B.2C.3D.4

12.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

13.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

14.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

15.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

16.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

17.

18.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

22.

23.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

24.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

25.

26.

27.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

28.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

29.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

30.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

31.

32.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养33.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

34.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C35.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

36.

37.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

38.A.A.

B.

C.

D.

39.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准40.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

41.

42.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

43.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆44.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

45.

46.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

47.

48.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

49.A.A.1/4B.1/2C.1D.250.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

56.57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.66.

67.

68.69.

70.微分方程y'=0的通解为__________。

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.

75.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.证明：79.80.

81.

82.求微分方程的通解．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.四、解答题(10题)91.用洛必达法则求极限：

92.

93.

94.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

95.

96.

97.

98.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

99.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

100.

五、高等数学(0题)101.

________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.A

5.C

6.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

7.C

8.D解析：

9.C

10.A

11.A

12.D

13.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

14.C本题考查了定积分的性质的知识点。

15.D

16.B

17.B解析：

18.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

19.B

20.B

21.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

22.A解析：

23.C

24.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

25.B

26.A

27.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

28.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

29.B

30.C

31.B

32.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

33.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

34.A本题考查了导数的原函数的知识点。

35.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

36.A

37.B

38.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

39.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

40.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

41.B

42.C

43.D

44.A

45.B

46.A

47.C

48.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

49.C

50.C由于f'(2)=1，则

51.

解析：

52.2

53.解析：

54.

55.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

56.57.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

58.x(asinx+bcosx)59.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

60.

61.

62.

解析：

63.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

64.

65.

66.

67.(-22)(-2，2)解析：68.0

69.

70.y=C71.函数的定义域为

注意

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

则

81.

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

列表：

说明

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.由等价无穷小量的定义可知87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.

91.

92.

93.

94.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则

这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于