2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

第页码58页/总NUMPAGES总页数58页2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一．选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1.巴黎与北京的工夫差为﹣7时（负数表示同一时辰比北京工夫早的时数），如果北京工夫是7月2日14：00，那么巴黎工夫是（）A.7月2日21时 B.7月2日7时 C.7月1日7时 D.7月2日5时2.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1083.如图，已知直线、被直线所截，，E是直线左边任意一点（点E不在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④4.如图，是一个正方体纸盒展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后绝对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（）A.1，﹣3，0 B.0，﹣3，1 C.﹣3，0，1 D.﹣3，1，05.下列计算正确的是（）A.20170=0 B.=±9 C.（x2）3=x5 D.3﹣1=6.在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同窗一分钟跳绳次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A.平均数为160 B.中位数为158 C.众数为158 D.方差为20.37.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于（）A.160° B.150° C.120° D.60°8.若a、b是一元二次方程x2+3x-6＝0的两个不相等的根，则a2﹣3b的值是（）A.-3 B.3 C.﹣15 D.159.如图，等边△AOB和等边△ACD的一边都在x轴的正半轴，顶点B、D均在双曲线y=（x＞0）上，BC与AD相交于点P，则图中△BOP的面积为（）A.2 B.3 C.4 D.410.如图，矩形ABCD中，E是BC中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（）A.（1）（2）（3） B.（1）（3） C.（1）（2） D.（2）（3）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.某商场一批电视机，一月份每台毛利润是售出价20％（毛利润＝售出价－买入价），二月份该商场将每台售出价调低10％（买入价不变），结果台数比一月份添加120％，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是__________．12.小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有学校提早一个小时放学，小林本人步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行______分钟遇到来接他的爸爸．13.公路上行驶汽车急刹车时的行驶路程s(m)与工夫t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停上去．14.如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，与地面成角，且此时测得米的影长为米，则电线杆的高度为__________米．15.甲、乙、丙3名先生随机排成一排拍照，其中甲排在两头的概率是_____．16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的地位，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的地位，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的地位，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为_____；点B2016的坐标为_____．三．解答题（共9小题，满分72分）17.某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需求x小时，乙单独完成需求y小时，丙单独完成需求z小时．（1）求甲单独完成的工夫是乙丙合作完成工夫的几倍？（2）若甲单独完成的工夫是乙丙合作完成工夫的a倍，乙单独完成的工夫是甲丙合作完成工夫的b倍，丙单独完成的工夫是甲乙合作完成工夫的c倍，求的值．18.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19.如图，国家奥委会五环比标志是由5个等圆组成的轴对称图形，请你设计一个由5个等圆组成的对称图形．要求：①5个等圆全部用上；②用尺规画出图形；③用简约的文字阐明你设计的含义．20.阅读下列材料：社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．2012年，北京市全年完成社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年完成社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年完成社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年完成社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%．2016年，北京市完成市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%，其中完成服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；完成社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%．根据以上材料解答下列成绩：（1）补全统计表：2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表年份2012年2013年2014年2015年2016年社会消费品零售总额（单位：亿元）________________________（2）选择适当的统计图将2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率表示出来，并在图中表明相应数据；（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为_________，你的预估理由是_________________．21.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长．22.A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的工夫，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶工夫的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长工夫后，A、B两车相遇？23.已知抛物线y=kx2+（k﹣2）x﹣2（其中k＞0）．（1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标（可以用含k的代数式表示）；（2）若记该抛物线顶点的坐标为P（m，n），直接写出|n|的最小值；（3）将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，随着k的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．24.阅读下列材料，完成任务：自类似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它类似的图形，则称这个图形是自类似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形类似，故正方形是自类似图形．任务：（1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的类似比为________；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自类似图形”，他的思绪是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它本人类似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的类似比为________；（3）现有一个矩形ABCD是自类似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都类似，则a=________（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都类似，则a=________（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都类似，则a=________（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都类似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）．25.如图1，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，能否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的一切点P的坐标；若不存在，请阐明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，能否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出一切符合条件的点P的坐标；若不存在，请阐明理由．2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一．选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1.巴黎与北京的工夫差为﹣7时（负数表示同一时辰比北京工夫早的时数），如果北京工夫是7月2日14：00，那么巴黎工夫是（）A.7月2日21时 B.7月2日7时 C.7月1日7时 D.7月2日5时【正确答案】B【详解】试题分析：“正”和“负”绝对，负数表示同一时辰比北京工夫早的时数，那么负数就是表示比北京工夫晚的时数．解：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时．故选B．考点：负数和负数．2.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108【正确答案】C【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值>1时，n是负数；当原数的值<1时，n是负数．【详解】解：5300万=53000000=.故选C.在把一个值较大数用科学记数法表示为的方式时，我们要留意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以经过小数点移位来确定）.3.如图，已知直线、被直线所截，，E是直线左边任意一点（点E不在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【正确答案】A【分析】根据点E有3种可能地位，分情况进行讨论，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）当点E在CD下方时，同理可得，∠AEC=α-β．综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．故选A．本题次要考查了平行线的性质的运用，解题时留意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．4.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后绝对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（）A.1，﹣3，0 B.0，﹣3，1 C.﹣3，0，1 D.﹣3，1，0【正确答案】A【详解】使得它们折成正方体后绝对的面上两个数互为相反数，则A与-1，B与3；C与0互为相反数．解答：解：根据以上分析：填入正方形A，B，C中的三个数依次是1，-3，0．故选A．5.下列计算正确的是（）A.20170=0 B.=±9 C.（x2）3=x5 D.3﹣1=【正确答案】D【详解】分析：根据零次幂，开方运算，幂的乘方底数不变指数相乘，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．详解：A．非零的零次幂等于1，故A不符合题意；B．81的算术平方根是9，故B不符合题意；C．幂的乘方底数不变指数相乘，故C不符合题意；D．负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D符合题意.故选D．点睛：本题考查了幂的乘方、负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题的关键．6.在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同窗一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A.平均数为160 B.中位数为158 C.众数为158 D.方差为20.3【正确答案】D【详解】解：A．平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B．按照从小到大的顺序陈列为154，158，158，160，170，位于两头地位的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C．数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D．这组数据的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．7.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于（）A.160° B.150° C.120° D.60°【正确答案】B【详解】试题分析：利用扇形面积和弧长公式即可求出圆心角的度数.解：设这个扇形的半径为rcm，由扇形面积公式得，∴由弧长公式得，∴故选B.8.若a、b是一元二次方程x2+3x-6＝0的两个不相等的根，则a2﹣3b的值是（）A.-3 B.3 C.﹣15 D.15【正确答案】D【分析】根据根与系数的关系可得a+b=﹣3，根据一元二次方程的解的定义可得a2=﹣3a+6，然后代入变形、求值即可．【详解】∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，∴a+b=﹣3，a2+3a﹣6=0，即a2=﹣3a+6，则a2﹣3b=﹣3a+6﹣3b=﹣3（a+b）+6=﹣3×（﹣3）+6=9+6=15．故选D．本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相进行解题．9.如图，等边△AOB和等边△ACD的一边都在x轴的正半轴，顶点B、D均在双曲线y=（x＞0）上，BC与AD相交于点P，则图中△BOP的面积为（）A.2 B.3 C.4 D.4【正确答案】D【详解】解：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB=∠CAD=60°，∴AD∥OB，∴S△ABP=S△AOP，∴S△OBP=S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE=S△ABE=S△AOB．∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴S△OBE=×4=2，∴S△OBP=S△AOB=2S△OBE=4．故选D．点睛：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等知识，难度适中．10.如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（）A.（1）（2）（3） B.（1）（3） C.（1）（2） D.（2）（3）【正确答案】C【详解】试题分析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE∽△ECF；故（1）正确；（2）∵△ABE∽△ECF，∴，∵E是BC的中点，即BE=EC，∴，在Rt△ABE中，tan∠BAE=，在Rt△AEF中，tan∠EAF=，∴tan∠BAE=tan∠EAF，∴∠BAE=∠EAF，∴AE平分∠BAF；故（2）正确；（3）∵当k=1时，即=1，∴AB=AD，∴四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，∵△ABE∽△ECF，∴，∴CF=CD，∴DF=CD，∴AB：AD=1，BE：DF=2：3，∴△ABE与△ADF不类似；故（3）错误．故选C．考点：类似三角形的判定与性质；矩形的性质．点评：此题考查了类似三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定与性质以及三角函数的定义．此题难度较大，留意掌握数形思想的运用．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.某商场一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20％（毛利润＝售出价－买入价），二月份该商场将每台售出价调低10％（买入价不变），结果台数比一月份添加120％，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是__________．【正确答案】11：10.【详解】试题分析：要求二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比，需求分别求出二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额．而毛利润总额=每台毛利润×量，如果设一月份的售出价为x，量为y，根据题意，可用含x，y的代数式分别表示出二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额，从而求出它们的比值．试题解析：设一月份的售出价为x，量为y，则有买入价为x×（1-20%）=80%x一月毛利润总额为x×20%×y=二月的售出价为x（1-10%）=90%x每台毛利为90%x-80%x=10%x二月的台数为y×（1+120%）=220%y所以二月毛利润总额为10%x×220%y=22%xy二月份的毛利润总额与一月份的毛利润总额之比是22%：=11：10.考点:代数式求值.12.小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有学校提早一个小时放学，小林本人步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行______分钟遇到来接他的爸爸．【正确答案】50【详解】解：设小林本人走的路程为S，根据：结果比平时早20分钟到家，可知提早放学的这，开车的距离少2S，得到车速==，小林走这段路程比车走这段路段多用时60﹣20=40分钟（早出发1小时，提早到达20分钟），得：=+40=+40=50（分钟）．故答案为50．点睛：本题涉及实践成绩，考查先生的分析能力，难度偏难．留意：结果比平时早20分钟到家．13.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与工夫t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停上去．【正确答案】20．【详解】求中止前滑行多远相当于求s的值.则变形s=-5(t-2)2+20，所以当t=2时，汽车停上去，滑行了20m.14.如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，与地面成角，且此时测得米的影长为米，则电线杆的高度为__________米．【正确答案】（14+2）米【分析】过D作DE⊥BC的延伸线于E，连接AD并延伸交BC的延伸线于F，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，再根据勾股定理求出CE，然后根据同时同地物高与影长成反比列式求出EF，再求出BF，再次利用同时同地物高与影长成反比列式求解即可．【详解】如图，过D作DE⊥BC的延伸线于E，连接AD并延伸交BC的延伸线于F．∵CD=8，CD与地面成30°角，∴DE=CD=×8=4，根据勾股定理得：CE===4．∵1m杆的影长为2m，∴=，∴EF=2DE=2×4=8，∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=（28+4）．∵=，∴AB=（28+4）=14+2．故答案为（14+2）．本题考查了类似三角形的运用，次要利用了同时同地物高与影长成反比的性质，作辅助线求出AB的影长若全在程度地面上的长BF是解题的关键．15.甲、乙、丙3名先生随机排成一排拍照，其中甲排在两头的概率是_____．【正确答案】【详解】列举出所无情况，看甲排在两头的情况占所无情况的多少即为所求的概率．

根据题意，列出甲、乙、丙三个同窗排成一排拍照的一切可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，

只要2种甲在两头，所以甲排在两头的概率是=．

故答案为；点睛：本题次要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所无情况．16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的地位，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的地位，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的地位，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为_____；点B2016的坐标为_____．【正确答案】①.（6，2）②.（6048，2）【详解】解：∵A（，0），B（0，2），∴Rt△AOB中，AB==，∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048，点B2016的纵坐标为：2，即B2016的坐标是（6048，2）．故答案为（6，2），（6048，2）．点睛：本题考查了图形的探求与规律，首先根据已知求出三角形三边长度，然后经过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．三．解答题（共9小题，满分72分）17.某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需求x小时，乙单独完成需求y小时，丙单独完成需求z小时．（1）求甲单独完成的工夫是乙丙合作完成工夫的几倍？（2）若甲单独完成的工夫是乙丙合作完成工夫的a倍，乙单独完成的工夫是甲丙合作完成工夫的b倍，丙单独完成的工夫是甲乙合作完成工夫的c倍，求的值．【正确答案】（1）甲单独完成工夫是乙丙合作完成工夫的倍；（2）1【详解】分析：（1）先求出乙丙合作完成工夫，再用甲单独完成的工夫除以乙丙合作完成工夫即可求解；（2）根据“甲单独作完成的天数为乙丙合作完成天数的a倍”，可得x=，运用比例的基本性质、等式的性质及分式的基本性质可得=；同理，根据“乙单独作完成的天数为甲、丙合作完成天数的b倍”，可得=；根据“丙单独作完成的天数为甲、乙合作完成天数的c倍”，可得=，将它们分别代入所求代数式，即可得出结果．详解：（1）x÷[1÷（+）]=x÷[1÷]=x÷=．答：甲单独完成的工夫是乙丙合作完成工夫的倍；（2）由题意得x=①，y=②，z=③．由①得a=+，∴a+1=++1，∴==；同理，由②得=；由③得=；∴=++==1．点睛：本题次要考查分式方程在工程成绩中的运用及代数式求值．工程成绩的基本关系式为：工作总量=工作效率×工作工夫．留意两人合作的工作效率等于两人单独作的工作效率之和．本题难点在于将列出的方程变形，用含有x、y、z的代数式分别表示、、的值．18.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【正确答案】无解.【详解】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．试题解析：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，考点：解一元不等式；在数轴上表示不等式的解集．19.如图，国家奥委会五环比标志是由5个等圆组成的轴对称图形，请你设计一个由5个等圆组成的对称图形．要求：①5个等圆全部用上；②用尺规画出图形；③用简约的文字阐明你设计的含义．【正确答案】见解析【详解】试题分析：本题属于开放型，留意根据标题的要求，要在设计的图案中包括所要求的元素，也要留意美观性．试题解析：解：根据对称图形的概念作图即可．答案不，（符合要求即可）．如图所示：．点睛：本题考查了利用对称作图的知识，属于开放型，图案的设计多种多样，越有创新认识越好．20.阅读下列材料：社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．2012年，北京市全年完成社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年完成社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年完成社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年完成社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%．2016年，北京市完成市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%，其中完成服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；完成社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%．根据以上材料解答下列成绩：（1）补全统计表：2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表年份2012年2013年2014年2015年2016年社会消费品零售总额（单位：亿元）________________________（2）选择适当的统计图将2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率表示出来，并在图中表明相应数据；（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为_________，你的预估理由是_________________．【正确答案】①.7702.8②.8375.1③.9098.1④.10338⑤.11005.1⑥.5.45%⑦.从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%分析】（1）根据2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额完成统计表即可；（2）根据2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率，画出2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率折线统计图即可；（3）根据从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%，即可得出2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率．【详解】解：（1）补全统计表如下：2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表年份2012年2013年2014年2015年2016年社会消费品零售总额（单位：亿元）_7702.8_____8375.1_____9098.1_____10338____11005.1__（2）2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率统计图如下：（3）从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%，故2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为6.5%﹣1.05%=5.45%．21.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE长．【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【详解】解：（1）证明：连接OC．∵CD切⊙O于点C，

∴OC⊥CD．又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC．∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAB；

（2）解：点O作线段AC的垂线OE如图所示：∴直线OE所求的直线；（3）解：在Rt△ACD中，CD=4，AC=4，∴AD===8．∵OE⊥AC，∴AE=AC=2．∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC，∴△AEO∽△ADC，∴=，∴OE=×CD=×4=．即垂线段OE的长为．22.A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的工夫，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶工夫的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长工夫后，A、B两车相遇？【正确答案】（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶工夫的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇．【详解】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶工夫的关系；

（2）由L1上60分钟处点的坐标可知路程和工夫，从而求得速度；

（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，运用待定系数法可求得函数解析式；

（4）（3）中函数图象求得时s的值，做差即可求解；

（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶工夫的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为把点（0，330），（60，240）代入得所以设L2为把点（60，60）代入得所以（4）当时，330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当时，解得即行驶132分钟，A、B两车相遇．23.已知抛物线y=kx2+（k﹣2）x﹣2（其中k＞0）．（1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标（可以用含k的代数式表示）；（2）若记该抛物线顶点的坐标为P（m，n），直接写出|n|的最小值；（3）将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，随着k的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．【正确答案】（1）抛物线的顶点坐标是（，﹣）；（2）当k=2时，|n|的最小值是2；（3）新函数的解析式为y=﹣﹣1．【详解】试题分析：（1）令y=0，解方程kx2+（k﹣2）x﹣2=0即可得到抛物线与x轴的交点，根据抛物线的顶点坐标公式（﹣）代入进行计算即可求解；（2）根据（1）的结果，然后利用值的性质，再根据不等式的性质进行解答；（3）根据左加右减，上加下减，写出平移后的抛物线顶点坐标，然后消掉字母k即可得解．试题解析：解：（1）当y=0时，kx2+（k﹣2）x﹣2=0，即（kx﹣2）（x+1）=0，解得：x1=，x2=﹣1，∴抛物线与x轴的交点坐标是（，0）与（﹣1，0），﹣=﹣=﹣==﹣，∴抛物线的顶点坐标是（﹣，﹣）；（2）根据（1），|n|=|﹣|===++1≥2+1=1+1=2，当且仅当=，即k=2时取等号，∴当k=2时，|n|的最小值是2；（3）﹣+=，﹣+===﹣k﹣1，设平移后的抛物线的顶点坐标为（x，y），则，消掉字母k得：y=﹣﹣1，∴新函数的解析式为y=﹣﹣1．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点成绩，顶点坐标以及二次函数的性质，二次函数的图象与几何变换，综合性较强，难度较大，需细心分析求解．24.阅读下列材料，完成任务：自类似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它类似的图形，则称这个图形是自类似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形类似，故正方形是自类似图形．任务：（1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的类似比为________；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自类似图形”，他的思绪是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它本人类似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的类似比为________；（3）现有一个矩形ABCD是自类似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都类似，则a=________（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都类似，则a=________（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都类似，则a=________（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都类似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）．【正确答案】（1）；（2）；（3）A、①；②；B、①或；②或．【详解】试题分析：（1）根据类似比的定义求解即可；（2）由勾股定理求得AB=5，根据类似比等于可求得答案；（3）A.①由矩形ABEF∽矩形FECD，列出比例式整理可得；②由每个小矩形都是全等的，可得其边长为b和a，列出比例式整理即可；B.①分当FM是矩形DFMN的长时和当DF是矩形DFMN的长时两种情况，根据类似多边形的性质列比例式求解；②由题意可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，所以DN=b，然后分当FM是矩形DFMN的长时和当DF是矩形DFMN的长时两种情况，根据类似多边形的性质列比例式求解.解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴类似比为：==；故答案为；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC类似的类似比为：=，故答案为；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为b或b．点睛：本题考查了信息迁移，矩形的性质，类似多边形的性质及分类讨论的数学思想，读懂题意，纯熟掌握类似比多边形的性质，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键.25.如图1，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，能否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的一切点P的坐标；若不存在，请阐明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，能否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出一切符合条件的点P的坐标；若不存在，请阐明理由．【正确答案】（1）8，4，4；（2）①AD=5；②P（0，2）或（0，8）．【分析】（1）先确定出OA=4，OC=8，进而得出AB=8，BC=4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A．①利用折叠的性质得出BD=8﹣AD，用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B．①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可．【详解】解：（1）∵函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA=4，OC=8．∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4．在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4．故答案为8，4，4；（2）选A．①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD．在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8﹣AD）2，∴AD=5；②由①知，D（4，5），设P（0，y）．∵A（4，0），∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2．∵△APD为等腰三角形，∴分三种情况讨论：Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）；Ⅱ、AP=DP，∴16+y2=16+（y﹣5）2，∴y=，∴P（0，）；Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，∴y=2或8，∴P（0，2）或（0，8）．综上所述：P（0，3）或（0，﹣3）或P（0，）或P（0，2）或（0，8）．选B．①由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E．在Rt△ADE中，DE==；②∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°．∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0）；如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN=，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH=，AH=，∴OH=，∴N（），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣）．综上所述：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（），（﹣）．本题是函数综合题，次要考查了矩形的性质和判定，类似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想处理成绩．2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的倒数是（）A. B. C. D.2.下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，是一个正方体纸盒展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（）A.1，﹣3，0 B.0，﹣3，1 C.﹣3，0，1 D.﹣3，1，04.下列名人中：①比尔•盖茨；②高斯；③袁隆平；④诺贝尔；⑤陈景润；⑥华罗庚；⑦高尔基；⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）A.①④⑦ B.③④⑧ C.②⑥⑧ D.②⑤⑥5.小华和小丽最近测了自己的身高，小华量得自己约1.6m，小丽测得自己的身高约为1.60m，下列关于她俩身高的说确的是()A.小华和小丽一样高； B.小华比小丽高； C.小华比小丽低； D.无法确定谁高.6.从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（）A. B. C. D.7.下列计算正确的是A. B.(a3)2=a5 C. D.8.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为()A.40° B.50° C.60° D.70°9.已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为（）A. B. C. D.10.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A.17 B.16 C.15 D.16或15或1711.已知AB、CD是两个没有同圆的弦，如AB=CD，那么AB与CD的关系是（

）A.AB=CD B.AB>CD C.AB<CD D.没有能确定12.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A.a＞b B.a＜b C.ab＞0 D.13.如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（）A.3 B.2 C. D.14.下列约分正确的是（）.A.=x3 B. C. D.15.已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b之间函数的图象大致为（）A B. C. D.二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.计算：（1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12（2）（3）（4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]17.解关于x的没有等式组：，其中a为参数．18.学生小明、小了解本校八年级学生每周上网时间，各自进行了抽样．小明了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示．时间段(h/周)小明抽样人数小华抽样人数0～16221～210102～31663～482(每组可含值，没有含值)请根据上述信息，回答下列问题：(1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？_____．估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为_____h；(2)在具有代表性样本中，中位数所在的时间段是_____h/周；(3)专家建议每周上网2h以上(含2h)的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？19.A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？20.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_____，_____；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接AD、DC，若∠DCB=30°，试证明；DC2+BC2=AC2．（即四边形ABCD是勾股四边形）21.如图所示，PA、PB为⊙O的切线，M、N是PA、AB的中点，连接MN交⊙O点C，连接PC交⊙O于D，连接ND交PB于Q，求证：MNQP为菱形．22.某商店在2014年至2016年期间一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？23.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（没有与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24.如图，已知二次函数的图象点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．（1）求直线OA和二次函数的解析式；（2）当点P在直线OA的上方时，①当PC的长时，求点P的坐标；②当S△PCO=S△CDO时，求点P的坐标．2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的倒数是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵，∴的倒数是.故选C2.下列航空公司标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：、没有是轴对称图形，没有合题意；、没有是轴对称图形，没有合题意；、是轴对称图形，符合题意；、没有是轴对称图形，没有合题意；故选：．本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（）A.1，﹣3，0 B.0，﹣3，1 C.﹣3，0，1 D.﹣3，1，0【正确答案】A【详解】使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则A与-1，B与3；C与0互为相反数．解答：解：根据以上分析：填入正方形A，B，C中的三个数依次是1，-3，0．故选A．4.下列名人中：①比尔•盖茨；②高斯；③袁隆平；④诺贝尔；⑤陈景润；⑥华罗庚；⑦高尔基；⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）A.①④⑦ B.③④⑧ C.②⑥⑧ D.②⑤⑥【正确答案】D【详解】试题解析：②高斯⑤陈景润⑥陈省身是数学家．故选D．5.小华和小丽最近测了自己的身高，小华量得自己约1.6m，小丽测得自己的身高约为1.60m，下列关于她俩身高的说确的是()A.小华和小丽一样高； B.小华比小丽高； C.小华比小丽低； D.无法确定谁高.【正确答案】D【详解】解：因为都是近似数，则1.55≤1.6＜1.65，1.595≤1.60＜1.605，所以无法确定谁高．故选D．6.从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：P（得到梅花或者K）=．故选B．考点：概率公式．7.下列计算正确的是A. B.(a3)2=a5 C. D.【正确答案】A【分析】根据同底数幂相乘，底数没有变指数相加；幂的乘方，底数没有变指数相乘；同底数相除，底数没有变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、，正确；B、应为，故本选项错误；C、a与没有是同类项，没有能合并，故本选项错误D、应为，故本选项错误．故选A．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，没有是同类项的一定没有能合并．8.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为()A.40° B.50° C.60° D.70°【正确答案】B【详解】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．9.已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题解析：∵连接△ABC三边中点构成第二个三角形，∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1：2，∴它们相似，且相似比为1：2，同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为1：2，即第三个三角形与个三角形的相似比为：1：22，以此类推：第2012个三角形与原三角形的相似比为1：22011，∵周长为1，∴第2012个三角形的周长为1：22011．故选C．10.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A.17 B.16 C.15 D.16或15或17【正确答案】D【详解】多边形的内角和可以表示成(且n是整数)，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能没有变或减少了一条，根据解得：n=16，则多边形的边数是15，16，17．故选D．11.已知AB、CD是两个没有同圆的弦，如AB=CD，那么AB与CD的关系是（

）A.AB=CD B.AB>CD C.AB<CD D.没有能确定【正确答案】D【详解】试题解析：在同圆和等圆中相等的弦所对的弧才会相等，要注意同圆和的条件，本题是两个没有同的圆，所以无法判断两弦所对的弧的大小.故选D.点睛：在同圆和等圆中相等的弦所对的弧相等.12.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A.a＞b B.a＜b C.ab＞0 D.【正确答案】A【分析】根据是正数，是负数来判断选项；根据数轴上右边的数总比左边的大判断选项；根据有理数的乘法法则判断选项；根据有理数的除法法则判断选项．【详解】解：A选项，，，，故该选项符合题意；B选项，根据数轴知道：，故该选项没有符合题意；C选项，，，，故该选项没有符合题意；D选项，，，，故该选项没有符合题意；故选：A．本题考查了数轴，有理数的乘除法，掌握两个数相除（除数没有能为，同号得正，异号得负，并把值相除是解题的关键．13.如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB值等于（）A.3 B.2 C. D.【正确答案】A【详解】试题解析：过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取则四边形MDCB为正方形，易得≌∴≌设则故选A．14.下列约分正确的是（）.A.=x3 B. C. D.【正确答案】C【详解】A．=x4，故本选项错误，没有符合题意；B．=1，故本选项错误，没有符合题意；C．，故本选项正确，符合题意；D．，故本选项错误，没有符合题意；故选：C．15.已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b之间函数的图象大致为（）A B. C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：根据题意有：a+b=5；故a与b之间的函数图象为函数，且根据实际意义a、b应大于0．其图象在象限；故选B．考点：函数的应用．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.计算：（1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12（2）（3）（4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]【正确答案】（1）-24（2）-（3）（4）32【详解】试题分析：按照有理数的混合运算顺序进行运算即可.试题解析：原式.（2）原式（3）原式，，（4）原式=32．17.解关于x的没有等式组：，其中a为参数．【正确答案】见解析【详解】试题分析：求出没有等式组中每个没有等式的解集，分别求出当时、当时、当时、当时a的值，没有等式的解集，即可求出在各段的没有等式组的解集．试题解析：解没有等式①得：解没有等式②得：∵当时，a=0，当时，a=0，当时，当时，∴当或时，原没有等式组无解；当时，原没有等式组的解集为当时，原没有等式组的解集为：18.学生小明、小了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样．小明了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示．时间段(h/周)小明抽样人数小华抽样人数0～16221～210102～31663～482(每组可含值，没有含值)请根据上述信息，回答下列问题：(1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？_____．估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为_____h；(2)在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是_____h/周；(3)专家建议每周上网2h以上(含2h)的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？【正确答案】①.小华②.1.2③.0～1【详解】试题分析：（1）小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多，所以没有具代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性，所以估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为1.2小时；

（2）根据中位数的概念找出第20和第21名同学所在的上网时间段即可；

（3）先求出随机的40名学生中应当减少上网时间的学生的频率，再乘以320求出学生人数即可．试题解析：(1)小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多，所以没有具代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性．故答案为小华；1.2.(2)由图表可知第20和第21名同学所在的上网时间段为：0∼1h/周，所以中位数为：0∼1h/周．故答案为0∼1.(3)随机的40名学生中应当减少上网时间的学生的频率为：故该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为：320×0.2=64(人).答：该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为64人.19.A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？【正确答案】（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇．【详解】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；

（2）由L1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；

（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；

（4）（3）中函数图象求得时s的值，做差即可求解；

（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为把点（0，330），（60，240）代入得所以设L2把点（60，6