探索三角形全等的条件 【 知识建构+精讲精练 】 七年级数学下册 备课精研（ 北师大版）

七下数学2020第四章三角形第3节探索三角形全等的条件（第2课时）导入新课讲授新课课堂小结随堂训练学习目标1经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。3在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。1情景导入有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?2课堂活动判定两个三角形全等的基本事实：“角边角”知识点一我们知道：如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢?1角.边.角;2角.角.边每种情况下得到的三角形都全等吗?做一做如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？60°80°2cm你画的三角形与同伴画的一定全等吗?作法：（1）画AB=2cm；（2）在AB的同旁画∠DAB=60°，∠EBA=80°，AD，BE交于点C.60°80°AB三角形全等判定定理2：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

（简称“角边角”，简记为“ASA”）ACBA’C’B’“ASA”的几何语言：在△ABC和△A'B'C'中，因为∠A

=∠A'，AB=A'B'，∠B=∠B'，所以△ABC≌△A'B'C'（ASA）.典例赏析例1如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.试说明：BC＝ED.解：因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即∠BAC＝∠EAD.在△BAC和△EAD中，因为所以△BAC≌△EAD(ASA)．所以BC＝ED.判定两三角形全等的方法：“角角边”知识点二议一议如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？若三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?60°70°3cm60°70°3cmABD60°E50°C70°三角形全等判定定理3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.例2

如图，在四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.试说明：△ABC与△DEC全等．典例赏析解：如图，因为∠BCE＝∠ACD＝90°，所以∠3＋∠4＝∠4＋∠5.所以∠3＝∠5.在△ACD中，∠ACD＝90°，所以∠2＋∠D＝90°.因为∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，所以∠1＝∠D.在△ABC和△DEC中，所以△ABC≌△DEC.想一想如图所示，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？AOBCD解：全等.理由如下：在△AOC和△BOD中，∠A=∠BAO=BO（O是AB中点）AOBCD∠AOC=∠BOD（对顶角相等）所以△AOC≌△BOD（ASA）因为随堂训练1如图，AB∥CD，且AB＝CD，AC与BD相交于点E，则△ABE≌△CDE的根据是(

)A．只能用ASAB．只能用SSSC．只能用AASD．用ASA或AAS2小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带(

)A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块3如图，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD等于(

)A．8B．7C．6D．54如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE＝AD，AE分别交BD，BC于点F，G.图中与△FAD全等的三角形是(

)A．△ABFB．△FEBC．△ABGD．△BCD5如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.试说明：△ABC≌△AED.ABCED1