第06章-齿轮机构及其设计

第06章齿轮机构及其设计

6-1齿轮机构的应用、特点和分类特点优点：1）适用的圆周速度和功率范围广；2）效率较高；3）传动比稳定；4）寿命较长；5）工作可靠性较高；6）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之间的传动。缺点：1）要求较高的制造和安装精度，成本较高；2）不适宜于远距离两轴之间的传动。类型按照两轴的相对位置和齿向，齿轮机构分类如下：齿轮机构两轴平行的齿轮机构(平面齿轮机构)圆柱齿轮机构直齿斜齿人字齿外啮合内啮合齿轮与齿条啮合外啮合内啮合齿轮与齿条啮合两轴交错的齿轮机构两轴不平行的齿轮机构(空间齿轮机构)直齿两轴相交的齿轮机构（圆锥齿轮机构）曲齿交错轴斜齿轮（螺旋齿轮）蜗轮蜗杆r1’r2’ω1nnE2E1KCω2O1O26-2齿廓啮合基本定律

K点为啮合点。C点为节点，为齿轮1、2的相对速度瞬心。且：上述公式为齿廓啮合基本定律。共轭齿廓：能满足齿廓啮合基本定律的齿廓。常用的有渐开线齿廓、摆线齿廓及圆弧齿廓。过C点所作的两个相切的圆称为节圆。半径为r1’、r2’

。一对外啮合齿轮的中心距等于其节圆半径之和。6-3渐开线齿廓1渐开线的形成和特性2渐开线齿廓的啮合特性1渐开线的形成和特性概念：渐开线、基圆、发生线渐开线的特性(2)直线BK是渐开线上K点的法线，B点为其速度瞬心，BK为其曲率半径。发生线始终与基圆相切；(1)BK=AB(圆弧)（3）渐开线各点的曲率半径ρ不同越靠近基圆曲率半径越小渐开线的特性（4）渐开线的形状决定于基圆的大小。（5）基圆以内无渐开线。基圆越大，渐开线愈趋平直。当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线将成为垂直于B3的直线，即为渐开线齿条的齿廓；2渐开线齿廓的啮合特性1、定传动比特性。传动比2、齿廓间的正压力方向不变特性3、中心距可分性特性6-4齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸概念：齿顶圆、齿根圆任意直径dK上的齿厚sK齿槽宽eK齿距pK设齿数为z，则有：所以：分度圆：直径为d，压力角为20度，齿距p对π的比值称为模数m(单位mm)齿轮的主要几何尺寸与模数成正比。第一系列11.251.52345681012162025324050第二系列1.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)141822283645*优先采用第一系列，括号内的模数尽可能不用分度圆上标记不加下标分度圆直径（1）模数系列（2）齿顶高系数和顶隙系数齿顶、齿顶高ha、齿根、齿根高hf全齿高h齿顶高系数=1.0，顶隙系数c*=0.25顶隙c：一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆的径向距离。有利于润滑油的流动。标准齿轮：分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高与齿根高为标准值。标准值基圆直径计算公式：（3）任意圆齿厚计算公式（4）齿厚的公法线测量计算当α=20º时

跨齿数k选取

当α=20º时

例如z=30,则k=3.83四舍五入取k=4所以W4=10.752m（5）内齿轮

1．内齿轮的齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆。

2.内齿轮的轮齿相当于外齿轮的齿槽，内齿轮的齿槽相当于外齿轮的轮齿。所以外齿轮的齿廓是外凸的，而内齿轮的齿廓是内凹的。3．为使内齿轮齿顶的齿廓全部都为渐开线,则其齿顶圆必须大于基园。

（6）齿条

1．

由于齿条齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线相互平行。齿形角为标准值20°

2．与齿顶线平行的各直线上的齿距都相同，模数为同一标准值，其中齿厚与槽宽相等且与齿顶线平行的直线称为分度线，它是确定齿条各部分尺寸的基准线。

3．标准齿条的齿高尺寸ha=ha*m，hf=（ha*+c*）m

，与标准齿轮相同。

6-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

1正确啮合条件2标准中心距3重合度1正确啮合条件K1K1’为轮1相邻两齿同侧齿廓沿法线的距离；K2K2’为轮2相邻两齿同侧齿廓沿法线的距离，为满足啮合条件，应使K1K1’=K2K2’2标准中心距齿侧间隙：正确安装时，为零。因：标准齿轮分度圆的齿厚和齿槽宽相等，又知正确啮合的一对渐开线齿轮的模数相等，故标准中心距a：一对标准齿轮分度圆相切时的中心距。顶隙注意以下几个概念的区别：分度圆,节圆，分度圆压力角，节圆压力角若分度圆与节圆重合，则齿侧间隙为e1-s2=0当安装有误差时中心距为a’则：对于内齿轮：对于齿条：3渐开线齿轮连续传动的条件重合度开始啮合点：从动件的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2终止啮合点：主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1实际啮合线段：B1B2当两轮齿顶圆加大时，点B1和B2趋近于点N1和N2，所以线段N1N2为理论啮合线段。法向齿距pb重合度=B1B2/pb>1连续传动条件：重合度的意义对齿轮传动时其重合度的大小实际上表明了同时参与啮合轮齿对数的多少,其值愈大则传动愈平稳,每一对齿所受的力就愈小,因此它是衡量齿轮传动的重要指标之一。

6-6渐开线齿轮的加工

1成形法2范成法（1）齿轮插刀（2）齿条插刀（3）齿轮滚刀1成形法用渐开线齿形的成形铣刀直接铣出齿形。盘形铣刀指状铣刀适用于单件生产及精度要求不高的齿轮加工。刀号

12345678加工齿数的范围

12~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135以上同一种模数m有8把刀具2范成法（1）齿轮插刀利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来加工。根据正确啮合条件，用同一把插刀切出的齿轮都能正确啮合。（2）齿条插刀

模仿齿轮、齿条的啮合过程，把刀具做成齿条状。标准齿条形刀具（3）齿轮滚刀

6-7根切、最少齿数及变位齿轮1根切和最少齿数2变位齿轮及其齿厚的确定3变位齿轮的计算*1根切和最少齿数2、根切原因3、最少齿数要使刀具齿顶线在理论啮合点之下，应有：由知由知所以：即当，时标准齿轮欲避免根切，其最少齿数为zmin=172变位齿轮及其齿厚的确定标准齿轮的主要缺点：（1）齿数较少时，会产生根切；（2）不适用于实际中心距不等于标准中心距的场合；（3）一对齿轮，抗弯能力有差别；齿轮的变位——非标准齿轮

改变刀具与齿轮坯的相对位置，使刀具分度线与齿轮坯分度圆不相切，这样加工出的齿轮叫做变位齿轮。

变位量（径向）变位系数

>0:刀具远离齿轮坯中心，正变位（齿轮）。

<0:刀具靠近齿轮坯中心，负变位（齿轮）。变位齿轮：用改变刀具相对位置的方法切制的齿轮。变位量xm变位系数x正变位x>0负变位x<0正变位不仅可以制出齿数小于17的无根切的齿轮，还能增大齿厚，提高齿轮强度。3变位齿轮的计算4变位齿轮啮合传动

1.变位齿轮啮合传动参数

保证为无侧隙啮合和标准顶隙的条件对于变位齿轮,其分度圆与节圆不一定重合。设变位齿轮传动的中心距a′与标准齿轮传动的中心距a之差值称为中心距变动量,用ym表示,y称为中心距变动系数,其值为：

当y

＞0时，两分度圆分离；y

＜0时，两分度圆相交。为了保证无侧隙啮合,则其中心距a′应为：

但按a′安装无法保证有标准顶隙,为保证有标准顶隙,应将齿顶高减短一些,设齿顶高变动量(减短量)为σm,σ称为齿顶高变动系数,则：

所以此时齿顶高为：

除x1+x2=0外,总是x1+x2＞y,即σ＞0,所以除x1+x2

=0外,不论x1+x2为何值,该对齿轮都要将标准全齿高减短σm。但变位齿轮与齿条传动时，因齿条不变位，故其变位齿轮的全齿高仍为标准全齿高。

2.变位齿轮传动的类型以及特点

根据相互啮合两齿轮变位系数x1+x2之值的不同,变位齿轮传动可分为:(1)零传动即x1+x2=0。

x1=x2=0,为标准齿轮传动,这时应使:z1≥zmin,z2≥zmin,其中a′=a

、α′=α、y=0、σ=0。x1=－x2，x1+x2=0,丨x1丨=丨x2丨≠0称为等移距变位齿轮传动,这时应使:

z1+z2≥2zmin

(2)正传动

x1+x2>0。

其中a′＞a

、α′＞α、y＞0、σ＞0。当z1+z2≤2zmin时,必须采用正传动。正传动的特点为:1)使滑动系数降低；2)可减轻轮齿的磨损；3)改善其强度,使强度提高；4)使重合度降低,传动平稳性降低。

(3)负传动x1+x2＜0,可以使x1、x2均小于零,也可以是一为正变位,另一为负变位,且负变位量的绝对值大于正变位量,其中a′＜a

、α′＜α、y＜0、σ＞0。当z1+z2＞2zmin

时,才能采用负传动。负传动的特点为：1）使重合度提高，传动平稳性好；2）可拼凑中心距；3）强度降低；4）磨损增大。

3．变位齿轮传动的设计步骤(1)已知中心距的设计己知条件为:z1、z2、m、a′，其设计步骤如下：确定α′→确定x1+x2→确定y→确定σ→分配x1、x2→按表4.6计算齿轮的几何尺寸。(2)己知变位系数的设计己知条件为:z1、z2、m、x1、x2

，其设计步骤如下：确定α′→确定a′→确定y

→确定σ→按表6.6计算齿轮的几何尺寸。在进行变位齿轮设计时须注意以下几点：(1)在根据变位系数之和x1+x2分配两轮的变位系数时，应使x1＞x2

，且均应大于至少等于两轮的最小变位系数。(2)校核重合度，通常应使ε≥1.2。(3)校核齿顶厚度sa，使之满足sa≥(0.25~0.4)m，对脆性材料应取上限。

正传动和负传动的啮合角发生了改变,故又称之为角度变位。另外变位齿轮传动必须成对设计使用,没有互换性。

6-8斜齿圆柱齿轮传动

1斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面2斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算3斜齿轮传动的重合度4斜齿轮的当量齿数5斜齿轮的优缺点平行轴齿轮传动相当于一对节圆的纯滚动，所以平行轴斜齿轮机构又称为斜齿圆柱齿轮机构，简称斜齿轮机构。1斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面正确啮合条件：模数、压力角相等，两轮分度圆柱螺旋角大小相等，方向相反。2斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算-1斜齿轮展开图法向齿距pn端面齿距ptpn=ptcosβmn=mtcosβ端面模数mt与法向模数mn的关系2斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算-2端面压力角t与法向压力角n的关系因为：tgn=tgtcosβ国标规定斜齿轮的法向参数为标准值。齿顶高系数和顶隙系数的关系3斜齿轮传动的重合度斜齿轮的重合度为端面重合度和附加重合度之和。优点：传动平稳，承载能力较高。4斜齿轮的当量齿数当量齿轮:当量齿数zv椭圆在C点的曲率半径为：标准斜齿轮不发生根切的最小齿数为：标准斜齿轮的中心距为：5斜齿轮的优缺点优点：（1）运转平稳，噪声小；（2）重合度较大，适用于高速传动；（3）最小齿数小于直齿轮的zmin。主要缺点：产生轴向分力。一般取螺旋角为8-20o。若消除轴向力采用人字齿轮6-10圆锥齿轮机构

1圆锥齿轮概述2背锥和当量齿数3直齿圆锥齿轮几何尺寸计算1圆锥齿轮概述节圆锥分度圆锥齿顶圆锥齿根圆锥基圆锥2背锥和当量齿数背锥当量齿轮当量齿数正确啮合条件大端3直齿圆锥齿轮几何尺寸计算（表6.12）不等顶隙收缩齿等顶隙收缩齿作业6-16-26-36-46-56-76-96-12*6.1在图中，已知基圆半径r

b=50mm，现需求：1)当rk=65mm时，渐开线的展角θk、渐开线的压力角αk和曲率半径ρk。2)当θk=20°时，渐开线的压力角αk及向径rk的值。解：6.2当压力角α=20°的正常齿制渐开线标准外直齿轮，当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z应为多少?又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大?解：6.3已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮α=20°、m=5mm、z=40，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。解：6.4在一机床的主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准齿轮，经测量其压力角α=20°，齿数z=40，齿顶圆直径da=84mm。现发现该齿轮已经损，需重做一个齿轮代换，试确定这个齿轮的模数。解：6.5已知一对外啮合标准直齿轮传动，其齿数z1=24、z2=110，模数m=3mm，压力角α=20°，正常齿制。试求：1)两齿轮的分度圆直径d1、d2；2)两齿轮的齿顶圆直径da1、da2；3)齿高h；4)标准中心距a;5)若实际中心距a′=204mm，试求两轮的节圆直径d1′、d2′。解：6.7一对外啮合标准直齿轮，已知两齿轮的齿数z1=23、z2=67，模数m=3mm，压力角α=20°，正常齿制。试求：1)正确安装时的中心距a、啮合角α′及重合度，并绘出单齿及双齿啮合区；2)实际中心距a′=136mm