圆周角的概念和圆周角定理

圆周角的观点和圆周角定理篇一：第1课时圆周角的观点和圆周角定理24.1.4圆周角(2课时)第1课时圆周角的观点和圆周角定理1．理解圆周角的观点，会鉴别圆周角．2．掌握圆周角定理，并会用此定理进行简单的论证和计算．要点圆周角的观点和圆周角定理．难点用分类议论的思想证明圆周角定理，特别是分类标准确实定．活动1复习类比，引入观点1．用几何画板显示圆心角．2．教师将圆心角的极点进行搬动，如图1.(1)当角的极点在圆心时，我们知道这样的角叫圆心角，如∠AOB.(2)当角的极点运动到圆周时，如∠ACB这样的角叫什么角呢？学生会立刻猜出：圆周角．教师恩赐激励，引出课题．3．总结圆周角观点．(1)激励学生试一试自己给圆周角下定义．预计学生能类比圆心角给圆周角下定义，极点在圆周上的角叫圆周角，可能对角的两边没有要求．(2)教师发问：可否是极点在圆周上的角就是圆周角呢？带着问题，教师出示以下列图．学生经过察看，会发现形成圆周角一定具备两个条件：①极点在圆周上；②角的两边都与圆订交．最后让学生再给圆周角下一个正确的定义：极点在圆周上，两边都与圆订交的角叫圆周角．(3)比较观点：圆心角定义中为何没有提到“两边都与圆订交”呢？学生议论后得出：凡是极点在圆心的角，两边必然与圆订交，而极点在圆周上的角则否则，所以，学习圆周角的观点，必然要注意角的两边“都与圆订交”这一条件．活动2察看猜想，搜寻规律1．教师出示同一条弧所对圆周角为90°，圆心角为180°和同一条弧所对圆周角为45°，圆心角为90°的特别状况的图形．提出问题：在这两个图形中，对着同一条弧的圆周角和圆心角，它们之间有什么数目关系．因为状况特别，学生察看、丈量后，简单得出：对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半．2．教师提出：在一般状况下，对着同一条弧的圆周角仍是圆心角的一半吗？经过上边的特例，学生猜想，得出命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．活动3着手画图，证明定理1．猜想可否正确，还有待证明．教师指引学生结合命题，画出图形，写出已知、求证．2．先分小组交流画出的图形，议一议：所画图形可否同样？所画图形可否合理？3．利用实物投影在全班交流，获得三种状况．若三种地址关系未出现全，教师利用电脑演示同一条弧所对圆周角的极点在圆周上运动的过程，得出同一条弧所对的圆心角和圆周角之间可能出现的不同样地址关系，获得圆心角的极点在圆周角的一边上、内部、外面三种情况．4．指引学生选一种最特别、最简单证明的“圆心角的极点在圆周角的一边上”进行证明，写出证明过程，教师评论．5．指引学生经过增添辅助线，把“圆心角的极点在圆周角的内部、外面”转变成“圆心角的极点在圆周角的一边上”的情况，进行证明，若学生不能够构造过圆周角和圆心角极点的直径，教师恩赐提示．尔后小组交流议论，登台展现证明过程，教师评论证明过程．6．将“命题”改为“定理”，即“圆周角定理”．活动4达标检测，反响新知1．教材第88页练习第1题．2．如图，∠BAC和∠BOC分别是⊙O中的弧BC所对的圆周角和圆心角，若∠BAC＝60°，那么∠BOC＝________.3．如图，AB，AC为⊙O的两条弦，延长

CA

到

D，使

AD＝AB，若是∠ADB＝30°，那么∠BOC＝________.答案：1.略；2.120°；3.120°活.动5课堂小结，作业部署课堂小结1．圆周角观点及定理．2．类比从一般到特其他数学方法及分类议论、转变与化归的数学思想．作业部署教材第88页练习第4题，教材第89页习题第5题．第2课时圆周角定理推论和圆内接多边形1．能推导和理解圆周角定理的两个推论，并能利用这两个推论解决相关的计算和证明．2．知道圆内接多边形和多边形外接圆的观点，明确不是全部多边形都有外接圆．3．能证明圆内接四边形的性质，并能应用这个性质解决简单的计算和证明等问题．要点圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的性质的运用．难点圆内接四边形性质定理的正确、灵便应用以及怎样增添辅助线．活动1复习旧知1．圆周角定理的内容是什么？︵2．如图，若BC的度数为100°，则∠BOC＝，∠A＝________.3．如图，四边形ABCD中，∠B与∠1互补，AD的延长线与

DC

所夹的∠2＝60°，则∠1＝

，∠B＝________.4．判断正误：(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数；()(2)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．()答案：1.略；2.100°，50°；3.120°，60°；4.略活动2探究圆周角定理的“推论”1．请同学们在练习本上画一个⊙O.想想，以A，C为端点的弧所对的圆周角有多少个？试着画几个．尔后教师指引学生：察看以下列图，∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小关系怎样？为何？让学生得出结论后，教师持续追问：若是把这个结论中的“同弧”改为“等弧”，结论正确吗？2．教师指引学生察看以下列图，BC是⊙O的直径．请问：BC所对的圆周角∠BAC是锐角、直角仍是钝角？让学生交流、议论，得出结论：∠BAC是直角．教师追问理由．3．如图，若圆周角∠BAC＝90°，那么它所对的弦BC经过圆心吗？为何？由此能得出什么结论？4．师生共同解决教材第87页例4.活动3探究圆内接四边形的性质1．教师给学生介绍以下基本观点：圆内接多边形与多边形的外接圆；圆内接四边形与四边形的外接圆．2．要修业生画一画，想想：在⊙O上任作它的一个内接四边形ABCD，∠A是圆周角吗？∠B，∠C，∠D呢？进一步思虑，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？3．先打开几何画板，考据学生的猜想，尔后再指引学生证明，最后得出结论：圆内接四边形对角互补．4．课件展现练习：(1)如图，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A＋∠C＝，∠B＋∠ADC＝；若∠B＝80°，则∠ADC＝，∠CDE＝；(2)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝100°，则∠D＝，∠B＝；(3)四边形ABCD内接于⊙O，∠A∶∠C＝1∶3，则∠A＝；(4)如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠B＝75°，则∠C＝________.(5)想想对于圆的任意内接四边形都有这样的关系吗？答案：(1)180°，180°，100°，80°；(2)130°，50°；(3)45°；(4)75°；(5)都有．活动4牢固练习1．教材第88页练习第5题．2．圆的内接梯形必然是梯形．3．若ABCD为圆内接四边形，则以下哪个选项可能成立()A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1答案：1.略；2.等腰；3.B.活动5课堂小结与作业部署课堂小结本节课我们学习了圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的重要性质，要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的观点，理解圆内接四边形的性质定理；并初步应用性质定理进行相关问题的证明和计算．作业部署教材第89～91页习题第5，6，13，14，17题．篇二：圆周角的观点和圆周角定理24.1.4圆周角的观点和圆周角定理（第一课时）教案篇三：圆周角的观点和圆周角定理导教案24.1.4圆周角的观点和圆周角定理（第三课时）一、展现教课目的1.理解圆周角、圆内角、圆外角观点，掌握圆周角和圆心角的关系定理2.在定理的证明过程中，认识化归思想和分类思想和完整归纳的思想。3.培育学生解析问题和解决问题及综合运用知识的能力二、阅读教材P85-P86,并完成以下预习大纲1、圆心角与所对的弧的关系：2、圆周角与所对的弧的关系：3、同弧所对的圆心角与圆周角的关系：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于的一半.4、100o的弧所对的圆心角等于，所对的圆周角等于。5、一弦分圆周角成两部分，此中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为。6、在⊙O中，∠BAC=32o，则∠BOC=。7、⊙O中，∠ACB=130o，则∠AOB=______。8、以下命题中是真命题的是（）A）极点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60o的圆周角所对的弧的度数是30oC）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120o的弧所对的圆周角是60o9、在同圆中，一条弧所对的圆心角有几个？圆周有几个？画图表示。三、小组议论并展现预习成就四、教师点拨释疑1.同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，直角所对对的弦是直径。3.圆内接四边形的对角互补。五、课堂测试1.已知:四边形ABCD内接于圆,BD均分∠ABC,且AB∥CD.求证:CD=CB2．如图，已知AB=AC，∠APC=60°1）求证：△ABC是等边三角形．2）若BC