第四章生产决策分析

第4章生产决策分析第1节什么是生产函数第2节单一可变投入要素的最优利用第3节多种投入要素的最优组合第4节规模与收益的关系第5节柯布-道格拉斯生产函数第6节生产函数和技术进步第1节

什么是生产函数生产函数（1）厂商是合乎理性的经济人；（2）提供产品的目的是实现利润最大化。微观经济学关于厂商的假设条件：劳动L资本K土地N企业家才能E产品产出企业生产函数投入（1）劳动（L）：体力，智力（2）土地（N）：土地本身，自然资源（3）资本（K）：实物形态，货币形态（4）企业家才能（E）：组织建立，经营管理产出实物/有形产品；无形产品生产函数生产是对各种生产要素进行组合以制成产品的行为生产也就是把投入(input)转化为产出(output)的过程生产过程一头通过要素需求与要素市场相连，另一头通过产品供给与产品市场相连。在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产（产品）的最大产量之间的关系。生产函数生产函数假定：企业经营管理得好，一切投入要素的使用都是非常有效的。技术水平给定。生产函数表述方法表格法：生产表(productiontable)LQK12345120405565752406075859035575901001054658510011011557590105115120表4－1生产表生产函数表述方法函数（方程式）：一般地，通常假定生产中只使用劳动和资本这两种生产要素。若以L表示劳动投入数量，以K表示资本投入数量，则生产函数写为：

最大产量显示厂商的技术水平生产要素的投入量生产要素的投入量不同，则商品的产出量也不同；企业采用的生产技术决定企业生产函数的具体形式，即生产函数和技术之间存在对应关系。为生产某种产品，企业面临多种生产函数的选择。一旦企业选择某种生产函数，就规定了企业年产量的最大限度。

生产函数的特征短期和长期生产函数短期指至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。而长期则是指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。生产者在短期内无法进行数量调整的那部分要素投入称为不变要素投入，如机器设备、厂房等；生产者在短期内可以进行数量调整的那部分要素投入称为可变要素投入，如劳动力、原材料、燃料等。短期和长期生产函数经济学中长短期的划分标准，在于生产者能否变动全部要素投入。短期和长期生产函数在生产函数Q=f（L，K）中，假定资本投入量是固定的，用K表示，劳动投入量是可变的，用L表示，则生产函数可以写成：这就是通常采用的一种可变生产要素的生产函数的形式，它也被称为短期生产函数。（1）短期有无可变投入？（2）长期有无不变投入？问题：不同市场短期的时间长短存在很大差异。资本密集型企业的短期比劳动密集型企业的短期长得多；重工业企业的短期比轻工业的短期更长。

不同市场的短期要素投入的组合比例在长期可以变动。劳动密集型技术——多投入劳动少投入资本的生产技术；劳动密集型产业：纺织、缝纫、玩具、家具、工艺品等；资本密集型技术——少投入劳动多投入资本的生产技术。资本密集型产业：如钢铁、重型机械、石化等。生产技术的要素密集类型生产函数生产决策是研究投入和产出的关系使生产效率最高单一可变投入要素的最优利用——短期生产函数多种投入要素的最优组合、规模与收益的关系

——长期生产函数第2节

单一可变投入要素的最优利用假定其他投入要素的投入量不变，只有一种投入要素的数量是可变的，研究这种投入要素的最优使用量(即这种使用量能使企业的利润最大)，就属于单一可变投入要素的最优利用问题。这类问题在短期决策中经常遇到。例如，在短期内现有企业的厂房、设备都无法变更，要增加产量，只有增加劳动力，那么增加多少劳动力才是最优的呢?这就属于单一可变投入要素的最优利用问题。一.总产量、平均产量和边际产量的相互关系举例：连续投入劳动L假定企业生产某种商品，从原料到加工成产品，需要经过4道工序，每道工序由一台机器完成。如果该企业只有一名工人，不但要完成4道工序的加工任务，而且还要担任领料、搬运、包装等辅助工作，他一天只能生产13件产品。现在企业增加1名工人，这时两个工人的产量为30件。举例：连续投入劳动L从而可知，增加1名工人，可以使增加的产出不止13件，而是17件，这是因为有了两个工人，就可以实行分工协作。比如一个工人负责领料、搬运和前两道加工工序等工作，这样可以使产量的增加超过13件。若把工人数增加到3名，这第三名工人的加入就可以使分工更为细致，从而使总产量增加到60件。增加的这第三名工人使产量的增加量上升到30件。举例：连续投入劳动L当增加到7名工人时，总产量为168件，增加的这第五、第六、第七名工人都能使总产量增加，但他们分别带来的总产量的增加量却越来越少，依次为30件、22件和12件。如果再增加工人的话，总产量的增加量还会继续递减，第八、第九、第十名工人带来的总产量的增加量分别仅为8件、4件和0件。而第十一名工人带来的总产量的增加量是负数，由于他的加入，企业的总产量开始下降。表4—1工人人数总产量边际产量平均产量01234567891011

013306010413415616817618018017613173044302212840-41315202626.8262422201816都是先递增后递减总产量TP、平均产量AP和边际产量MP总产量TP（totalproduct）/Q：投入一定量生产要素所生产出来的全部产量。平均产量AP（averageproduct）：平均每单位要素所生产出来的产量。（如L）

AP=TP/L边际产量MP（marginalproduct）：增加一单位要素所增加的产量。（如L）MP=TP/L已知生产函数Q=72L+15L2-L3，则有TP=Q=72L+15L2-L3

AP

=Q/L=72+15L-L2MP=dQ/dL=72+30L-3L2

假设投入资本量不变为9个单位，劳动从1个单位逐渐增加为13个单位，则相应的总产量、平均产量与边际产量有如下表产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线劳动量L资本量K总产量Q平均产量Q/L边际产量dQ/dL09000596101221477.59961.875128.25128.2512912961080139127498-45从表和图可以看出：（1）在0＜L＜5时，边际产量是正数且边际产量之数值也随着L的增加而不断增加。（2）L=5是边际产量从递增转入递减之转折点，故这一点边际产量达到极大值。QmaxMR7.5TPS125NQLOAPAPMPLO512N’S’MPmaxR’7.5APmaxMP边际产量的变化（3）在5＜L＜12时，边际产量仍是正数但边际产量之数值转入递减。

（4）在L=12时，边际产量递减为零。（5）在L＞12时，边际产量为负数。QmaxMR7.5TPS125NQLOAPAPMPLO512N’S’MPmaxR’7.5APmaxMP边际产量的变化同边际产量的上述变化相对应，总产量呈如下变化：（1）在0＜L＜12时，由于边际产量是正数，因此劳动每一微量增加，总产量大于前一投入量的总产量，这表现为总产量线的向上递升。QmaxMR7.5TPS125NQLOAPAPMPLO512N’S’MPmaxR’7.5APmaxMP总产量的变化TP线上任何一点的切线的斜率都可以表示为该点上的MP值。在0＜L＜5时，由于边际产量递增即是总产量线相应之点的切线的斜率递增，所以总产量线在ON段的形状表现为向上凹入。QmaxMR7.5TPS125NQLOAPAPMPLO512N’S’MPmaxR’7.5APmaxMP总产量的变化在5＜L＜12时，由于边际产量仍是正数，因此劳动每一微量增加，总产量仍是大于前一投入量的总产量，这表现为总产量线的NS段继续向上递升，但由于边际产量之数值已转入递减，所以，总产量线从ON段的向上凹入转为NS段的向下凹入。QmaxMR7.5TPS125NQLOAPAPMPLO512N’S’MPmaxR’7.5APmaxMP总产量的变化（2）在L=12时，由于边际产量递减为零，故总产量曲线的C点达于极大值。（3）在L＞12时，由于边际产量为负数，故总产量曲线从S转为向右下递减。QmaxMR7.5TPS125NQLOAPAPMPLO512N’S’MPmaxR’7.5APmaxMP总产量的变化同边际产量的变化相对应，平均产量则呈如下变化：（1）在0＜L＜7.5时，边际产量曲线位于平均产量曲线上方，平均产量曲线处于递增阶段。这是因为：在0＜L＜5时，由于边际产量递增，因此每一增量的值都大于原来的平均产量，故平均产量显然递增。QmaxMR7.5TPS125NQLOAPAPMPLO512N’S’MPmaxR’7.5APmaxMP在5＜L＜7.5时，边际产量虽已转为递减，但其值仍大于原来平均值，所以平均产量仍处于递增。由于每点边际产量都大于平均产量，故边际产量曲线位于平均产量曲线上方。QmaxMR7.5TPS125NQLOAPAPMPLO512N’S’MPmaxR’7.5APmaxMP平均产量的变化（2）在L=7.5时，边际产量降到等于平均产量，在图形上表现为两曲线的交点。（3）在L＞7.5时，边际产量继续递减到低于平均产量，平均产量曲线处于边际产量曲线之上。QmaxMR7.5TPS125NQLOAPAPMPLO512N’S’MPmaxR’7.5APmaxMP平均产量的变化总产量、平均产量和边际产量之间的关系在资本量不变的情况下，随着劳动量的增加，最初总产量、平均产量和边际产量都是递增的，但各自增加到一定程度以后就分别递减。所以总产量曲线，平均产量曲线和边际产量曲线都是先上升而后下降。MP=△Q/△L=dQ/dL边际产量是总产量曲线上某点切线的斜率。（1）MP>0，TP/Q递增；MP=0，TP/Q最大；MP<0，TP/Q递减。（2）MP最大时，即TP的切线斜率在拐点N达到最大值。（3）TP曲线先以递增的速度增加，到拐点N后,TP曲线再以递减的速度增加，直至最大值。总产量与边际产量的关系总产量和平均产量的关系AP=Q/L平均产量是总产量曲线上某点与原点连线的斜率。边际产量和平均产量的关系（1）MP相交于APl线的最高点；MP>AP，AP上升MP=AP，AP最大MP<AP，AP下降（2）MP的变动快于AP的变动。TP切线斜率=MPTP连线斜率=AP点B切线、连线斜率=MP&APTPAPMPMPCL3极大值点，递增与递减的转折点TPOBL2L1拐点，凸弧与凹弧的转折点AAPL

MP>APAPMP<APAPMP<0TPQLTPAPEL2ⅠⅡⅢCMPOL3L1FABMP=APAP最大MP=0TP最大总产量、平均产量和边际产量之间的关系边际产量==总产量曲线上该点切线的斜率平均产量==总产量曲线上该点与原点之间连接线的斜率。若MP＞AP，则AP↑；若MP＜AP，则AP↓；若MP＝AP，则APmax。总产量、平均产量和边际产量证明：于是，当MPL＞APL，则dAPL/dL>0，APL递增；当MPL＜APL，则dAPL/dL<0，APL递减；当MPL＝APL，则dAPL/dL=0，APL最大。二、边际收益递减规律

在生产中普遍存在这么一种现象：在技术水平不变的条件下，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。这就是边际收益递减规律。二、边际收益递减规律技术和其他要素投入不变，连续增加一种要素投入小于某一数值时，边际产量递增；连续增加并超过某一值时，边际产量会递减。边际收益递减规律是短期生产的一条基本规律随可变投入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比例越来越不合理。当可变投入较少时，不变投入相对太多，增加可变投入可使产量的增加量递增；当投入组合达到最有效比例后，再增加可变投入，则不变投入相对太少，增加可变投入就会使产出的增加量递减。可变生产要素投入量和固定生产要素投入量之间存在着一个最佳组合比例。如三个和尚。原因边际收益递减规律存在的条件第一，技术水平不变；第二，其它生产要素投入不变；第三，增加要素投入并非就会出现递减，只有投入超过一定量时才会出现递减；第四，所有的可变投入要素同质。先投入和后投入的没有区别，只是量的变化。例证：在1958年大跃进中，不少地方盲目推行水稻密植，结果引起减产。要素投入越多，产出未必越多，并非任何投入都能带来最大产出。必须科学分析企业各种投入要素的组合。边际报酬递减规律是短期生产决策分析的基础。边际报酬递减规律与短期决策MP和AP曲线是否由TP曲线决定？问题：倒U形的边际产量曲线MP决定总产量曲线TP和平均产量曲线AP的形状，而不是由总产量曲线决定边际产量曲线和平均产量曲线的形状。TP、AP、MP曲线之间的关系A.只要总产量减少，边际产量一定是负数B.只要边际产量减少，总产量也一定是减少×C.边际产量曲线一定在平均产量曲线的最高点与之相交A.劳动的边际产量曲线、总产量曲线、平均产量曲线均呈先增后递减的趋势B.劳动的边际产量为负值时，总产量会下降C.边际产量为0时，总产量最大D.平均产量曲线与边际产量曲线交于平均产量曲线的最大值点上E.平均产量曲线与边际产量曲线交于边际产量曲线的最大值点上×三、生产的三个阶段从上面分析可知，在生产一种产品所使用的各种生产要素中，只有一种要素可变投入要素固定情况下，由于边际收益递减规律的作用，随着可变要素逐渐增加，边际产量变化要经历递增、递减，最后变为负数，由此伴随总产量及平均产量递增、递减变化，因此我们以平均产量的最高点及边际产量为零作为分界点，把投入量分为三个区域LTPAPMPMPAPTPO第Ⅰ阶段第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段三、生产的三个阶段第Ⅰ阶段投入要素从零增到平均产量最高点，这时边际产量先是递增，然后递减，但始终大于平均产量，表明要素的生产力还在不断提高。与不变投入相比，可变投入太少，增加可变投入会提高所有投入的效率，产出更多。由于AP递增，使单位产出中可变投入的成本和不变投入的成本下降，从而降低单位产出成本生产不应停留在此阶段内，应该继续投入要素，以争取更高的生产力，降低产品的单位成本，因此此阶段可称为生产力尚未充分发挥的阶段

三、生产的三个阶段第Ⅱ阶段投入要素从平均产量最高点增到总产量极大，这时AP＞MP＞0，边际产量、平均产量递减，但由于MP＞0，继续投入，总产量仍在继续上升。三、生产的三个阶段第Ⅲ阶段投入劳动在总产量已达最大以后，随着劳动投入量的增加，总产量已开始绝对减少，这时边际产量小于零，投入越多，损失越大该区域为生产的不合理阶段，理性的厂商不应在此阶段上进行生产。三、生产的三个阶段显然，Ⅰ区域和Ⅲ区域都不是一种生产要素的合理投入范围，因为在Ⅰ区域，边际产量大于平均产量，增加劳动，不仅可增加总产量，还可以提高平均产量。而在Ⅲ区域，边际产量小于零，增加劳动，会使总产量绝对减少。因此，在其他生产要素不变的情况下，一种生产要素的合理投入只能在Ⅱ区域内进行选择。单一要素连续投入的三个生产阶段第一个阶段，平均产出递增，生产规模效益的表现（一个和尚挑水吃）L不足K不足第二个阶段，平均产出递减，总产出增速放慢（二个和尚抬水吃）第三个阶段，边际产出为负，总产出绝对下降（三个和尚没水吃，需减员增效）合理区域QLTPAPEL2ⅠⅡⅢCMPOL3L1FAB四、单一可变投入要素最优投入量的确定边际产量收入

指可变投入要素Y增加1个单位，能使销售收入增加多少。

MRPy=ΔTR/ΔY=ΔTR/ΔQ•ΔQ/ΔY=MR•MPY边际支出：增加一个可变投入要素Y所增加的总成本

MEy=ΔTC/ΔY四、单一可变投入要素最优投入量的确定工人数量LL的边际支出

MELL的边际要素收入

MRPL增加一个工人所增加的利润最优投入量MRPL=MEL增加一个工人所减少的利润四、单一可变投入要素最优投入量的确定单一可变投入要素最优投入量MRPy=MEyMEy

=PyMRPy

=Py[例4—1]假定某印染厂进行来料加工，其产量随工人人数的变化而变化。两者之间的关系可用下列方程表示：，这里，为每天的产量；为每天雇用的工人人数。又假定成品布不论生产多少，都能按每米20元的价格出售，工人每天的工资均为40元，而且工人是该厂唯一的可变投入要素(其他要素投入量的变化略而不计)。问该厂为谋求利润最大，每天应雇用多少工人?

解：因成品布不论生产多少，都可按每米20元的价格出售，所以边际收入(MR)为20元。成品布的边际产量为：

MPL=dQ/dL=98-6LMRPL=MR·MPL=20×(98-6L)MEL=40根据MRPL=MEL

，20×(98-6L)=40L=16即该厂为实现利润最大，应雇用工人16名。[例4—2]

在P119印刷车间的例子中，假定印刷品的价格为每单位15元，工人的日工资率为120元。（1）假定工人是该车间唯一的可变投入要素，该车间应雇用多少工人?

（2）假定伴随工人人数的增加，也带来用料(纸张)的增加，假定每单位印刷品的用料支出为5.0元。该车间应雇用多少工人?工人人数012345678910边际产量（MPL）13173044302212840边际产量收入(MRPL)边际支出(MEL)

根据表4—2，当MRPL=MEL=PL=120元时，工人人数为8人，所以应雇用8人。解：（1）假定工人是唯一的可变投入要素。工人人数012345678910边际产量（MPL）13173044302212840边际产量收入(MRPL)=15*MPL195255450660450330180120600边际支出(MEL)=120120120120120120120120120120120

根据表4—3，当工人人数为7时，

=180。所以，最优工人人数应定为7人。工人人数012345678910边际产量（MPL）13173044302212840边际产量收入(MRPL)=15*MPL195255450660450330180120600边际支出(MEL)=120+5.0*MPL185205270340270230180160140120（2）假定随着工人人数的增加,也带来用料(纸张)的增加第3节

多种投入要素的最优组合在资金一定的条件下或在产量一定的条件下，投入要素之间的组合使产量最大或使成本最低投入要素可以互相代替，这里就有一个最优组合的问题。为了寻找投入要素的最优组合问题，需要利用等产量曲线和等成本曲线。一、等产量线的性质和类型等产量曲线(isoquants)表示在一定技术条件下，生产既定产品产量所需投入的生产要素的各种可能组合点的轨迹。用公式表示：等产量曲线的表格表示生产要素的各种组合10010010010010010080402013.331081020406080100ABCDEFQKL组合方式等产量曲线的图形表示表示两种生产要素L、K的不同数量的组合可以带来相等产量的一条曲线。KLQO等产量曲线的图形表示Q2=200Q1=100BQ3=300L20408020K0A等产量曲线的的特征线上任何一点，L、K组合不同，产量却相同。KLQ一条向右下方倾斜的线。斜率是负的：实现同样产量，增加一种要素，必须减少另一种要素。凸向原点。等产量线不能相交。等产量曲线的的特征KQ1Q2Q3LQ4同一平面上有无数条等产量线不同的曲线代表不同的产量水平。离原点越远代表产量水平越高高位等产量线的生产要素组合量大。按相互替代的程度，可分为三种类型（1）投入要素之间完全可以替代，等产量曲线的形状是一条直线（替代率为常数）（2）投入要素之间完全不能替代，等产量曲线的形状是一条直角线(投入要素之间的比例为固定)变型：同时用几种生产方法生产同种产品，通过为不同生产方法分配不同任务，可以为整个企业调整投入要素之间的比例。等产量曲线的形状是一条折线（3）投入要素之间的替代是不完全的，等产量曲线的形状一般为向原点凸出的曲线投入要素之间完全可以替代技术不变，两种要素之间可以完全替代，且替代比例为常数，等产量曲线为一条直线。相同产量，企业可以资本为主，如点A；或以劳动为主，如点C；或两者按特定比例的任意组合，如点B；KOLq3q1q2ABC投入要素之间完全不能替代技术不变，两种要素只能采用一种固定比例进行生产;不能互相替代。单独增加的生产要素的边际产量为0顶角A、B、C点代表最优组合点。如果资本固定在K1上，无论L如何增加，产量也不会变化。LKL1K1q3q2q1BCOA投入要素之间不完全替代一般为向原点凸出的曲线斜率随着投入要素X的增加而递减Q2Q3Q1KLOQ3>Q2>Q1边际技术替代率（MRTS）产量不变，增加一单位某种要素所需要减少的另一种要素的投入。增投1个单位x，能替代多少单位y。边际产量MPX、MPYMRTS=Y/XMRTS的推导生产者如果增加L的投入，新增产量为LMPL

生产者如果减少K的投入，失去的产量为KMPK

则，LMPL=KMPK

由于产量水平不变，新增的产量应该等于失去的产量

MRTS=K/L=MPL/MPK

边际技术替代率（MRTS）BL2K2AL1K1△K△LOLKQ边际技术替代率（MRTS）式中加负号是为了使MRTS为正值，以便于比较。如果要素投入量的变化量为无穷小：边际技术替代率＝等产量曲线该点斜率的绝对值边际技术替代率（MRTS）边际技术替代率有递减倾向。 Q2=75CDEFJL1234123455K04/3MRTSLK=2MRTSLK=1/3MRTSLK=2/3MRTSLK=1二、等成本线及其性质在要素价格给定条件下，厂商以一定的成本支出所能购买的不同要素组合的集合。在这条曲线上，投入要素X和Y的各种组合方式，都不会使总成本发生变化成本方程既定成本支出为C，劳动L价格=工资率w资本K价格=利息率r成本曲线成本与要素价格既定生产者所能购买到的两种要素数量(K,L)最大组合的线。KL300600O成本支出变化对等成本线的影响成本支出增加使等成本线向右上方平行移动A1B1LKOA0B0B2A2成本支出减少使等成本线向左下方平行移动要素价格变化对等成本线的影响劳动L价格下降使等成本线以逆时针方向旋转，斜率变小B1LKOA0B0B2劳动L价格上升使等成本线以顺时针方向旋转，斜率变大等成本线4A6A18123456BB1B20A210KL2C1C2C3例资本每一万美元每年利息1000美元，劳动每人每年工资1500美元，总成本为每年150,000美元。求等成本线的方程。解：K=150－1.5L（万美元）工资率为W，一人一年的工资（美元）；利息率为r，一万美元一年的利息（美元）。三、最优投入要素组合的确定图解法多种投入要素最优组合的一般原理图解法在一定的成本下产量最大的投入组合在一定的产量下成本最小的投入组合一定成本下产量最大的投入组合KLK*L*ACBQ2Q1Q3C=PLL+PKK只能在某一等成本线上选择虽然在等成本线上，但产量不是最大D产量虽然更大，但不在要求的等成本线上CPKCPL最佳工人数量最佳资本数量切点就是投入的最优组合点一定产量下成本最小的投入组合KLK*L*C2QC3C1只能在某一等产量线上选择虽然在等产量线上，但成本不是最小成本虽然更小，但达不到要求的产量最佳工人数量最佳资本数量切点就是投入的最优组合点最优的投入组合图解法成本一定，只有取其上产量最大的点，生产才是最优，要达到此条件，即等成本线与等产量线相切。产量一定，只有取其上成本最小的点，生产才是最优，要达到此条件，即等产量线与等成本线相切。例4-3多种投入要素最优组合的一般原理在多种投入要素相结合以生产一种产品的情况下，当各种投入要素每增加一元所增加的产量都互相相等时，各种投入要素之间的组合比例为最优多种投入要素最优组合的条件最优组合MPL

PL=MPK

PK可以变形为

MPL

MPK=

PL

PK等产量线与等成本线的切线重合无论在那个要素上，花一元钱所得到的边际产量相等多种投入要素最优组合的一般原理多种投入要素结合生产一种产品，当各种投入要素每增加一元所增加的产量都相等时，各种投入要素之间的组合比例为最优。例假定某企业的生产函数为：Q=10L0.5K0.5其中：劳动（L）的价格为50元资本（K）的价格为80元(1)如果企业希望生产400个单位的产品，应投入L和K各多少才能使成本最低？此时成本是多少？(2)如果企业打算在劳动和资本上总共投入6000元，它在K和L上各应投入多少才能使产量最大？最大产量是多少？求L的边际产量：MPL=（10L0.5

K

0.5)/L=5L-0.5

K

0.5

求K的边际产量：MPK=（10L0.5

K

0.5)/K=5L0.5

K

-0.5利用最优组合条件，得：

5L-0.5

K

0.5/50=

5L0.5

K

-0.5/80(1)如果企业希望生产400个单位的产品，应投入L和K各多少才能使成本最低？此时成本是多少？解得：8K=5L

（1）利用生产函数400=10L0.5

K

0.5

（2）联立求解方程（1）和方程（2）得：L=50.6K=31.63代入等成本线函数C=50L+80K

解得C=4942.8利用最优组合条件8K=5L

（1）利用等成本线函数6000=50L+80K

（2）联立求解方程（1）和方程（2）得：

L=60K=37.5代入生产函数Q=10L0.5K

0.5

解得：Q=470(2)如果企业打算在劳动和资本上总共投入6000元，它在K和L上各应投入多少才能使产量最大？最大产量是多少？例某车间男工和女工各占一半，男工和女工可互相替代。假定男工每增加一人可增加产量10件，女工增加一人可增加产量8件。男工工资为每人4元，女工工资每人2元。问男工女工组合比例是否最优，如果不是，应怎样变动？解：MP男=10件P男=4元MP男/P男=2.5

MP女=8件，P女=2元，MP女/P女=4

所以，男工与女工的比例不是最优的，应增加女工，减少男工。[例4—4]假设等产量曲线的方程为：，其中K为资本数量，L为劳动力数量，a和b为常数。又假定K的价格为PK,L

的价格（工资）为PL。试求这两种投入要素的最优组合比例。

[例4—4]解：先求这两种投入要素的边际产量。

L的边际产量为：

K的边际产量为：根据最优组合的一般原理，最优组合的条件是：

所以，K和L

两种投入要素的最优组合比例为aPL/

bPK。[例4—5]某出租汽车公司现有小轿车100辆，大轿车15辆。如再增加一辆小轿车，估计每月可增加营业收入10000元；如再增加一辆大轿车，每月可增加营业收入30000元。假定每增加一辆小轿车每月增加开支1250元（包括利息支出、折旧、维修费、司机费用和燃料费用等），每增加一辆大轿车每月增加开支2500元。该公司这两种车的比例是否最优?如果不是最优，应如何调整?[例4—5]

即大轿车每月增加1元开支，可增加营业收入12元，而小轿车只能增加营业收入8元。两者不等，说明两种车的比例不是最优。如想保持总成本不变，但使总营业收入增加，就应增加大轿车，减少小轿车。[例4—5]四、利润最大化的投入要素组合上述多种投入要素最优组合，是指一定产量下能使成本最低，或一定成本下能使产量最大的组合，但不一定就是企业利润最大。为谋求利润最大，两种投入要素之间的组合，必须同时满足MRPK=PK和MRPL=PL。这种组合也一定能满足最优组合的条件，即MPK/PK=MPL/PL。MPX/PX=MPY/PY四、利润最大化的投入要素组合厂商在追求最大利润的过程中，可以得到最优的生产要素组合。但是，最优要素组合时，利润不一定最大。MPL

PL=MPK

PKMRPL=PL

MRPK=PKMR*MPL=PL

MR*

MPK=PK五、价格变动对投入要素最优组合的影响如果投入要素的价格比例发生变化，人们就会更多地使用比以前便宜的投入要素，少使用比以前贵的投入要素。

图4—14KLBAKBKALBLAQC1C2如果劳动力价格提高，或资本的价格下降，会使投入要素价格比例发生变化，使等成本曲线的斜率发生变化六、对投入要素征税对投入要素最优组合的影响对一种要素征税就是提高该投入要素的价格（成本），企业要是成本最低，少使用价格提高的投入要素，更多地使用价格相对较低的投入要素。七、生产扩大路线在生产要素价格、生产技术和其他条件不变的情况下，当生产的成本或产量发生变化时，随着生产规模的扩大，厂商必然会选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或实现既定产量条件下的最小成本。生产扩大路线就是在投入要素价格不变时，投入要素最优组合比例发生变化的轨迹。七、生产扩大路线长期生产扩大路线如果随着生产规模的扩大，各种投入要素的投入量都是可变的，这时投入要素最优组合变化的轨迹短期生产扩大路线如果随着生产规模的扩大，至少有一种投入要素的投入量是不变的，这时投入要素最优组合变化的轨迹图4—15KL长期扩大路线Q1短期扩大路线L1L2K1K2Q2不同的等成本线与不同的等产量线相切，形成不同的生产要素最优点；将这些点连接在一起，就得出生产扩大路线

。C1C2AB第4节

规模与收益的关系一、规模收益的三种类型当所有投入要素的使用量都按照同样的比例增加时，对总产量有什么影响。假定：aL+aK=bQ1.b>a

规模收益递增

2.b<a

规模收益递减

3.b=a

规模收益不变

（1）规模报酬递增产量增加比例>规模（要素）增加比例劳动和资本扩大一个很小的倍数就可以导致产出扩大很大的倍数。投入为两个单位时，产出为100个单位，但生产200单位产量所需的劳动和资本投入分别小于4个单位。LKO（2）规模报酬不变产量增加比例＝规模（要素）增加比例劳动和资本投入分别为2个单位时，产出为100个单位;劳动和资本分别为4个单位时，产出为200个单位。LKO（3）规模报酬递减产量增加比例<规模（要素）增加比例。劳动与资本扩大一个很大的倍数，而产出只扩大很小的倍数。劳动与资本投入为2单位时，产出为100单位；当劳动与资本分别投入为4单位时，产出低于200单位，投入是原来的两倍，但产出却不及原来的两倍。LKO二、影响规模收益的因素促使规模收益递增的因素（1）工人专业化（2）使用专门化的设备和先进的技术（3）大设备单位能力的费用低（4）生产要素的不可分割性（5）其他因素二、影响规模收益的因素促使规模收益不变的因素

促使规模收益递增的因素不再起作用，规模经济因素与规模不经济因素相互抵消。促使规模收益递减的因素

主要是管理因素，规模过大，层次过多而使管理效率降低，官僚主义产生三、规模收益类型的判定假如，那么，h<k

规模效益递减

h=k

规模效益不变

h>k

规模效益递增如果生产函数为齐次生产函数：那么，n=1

规模效益不变（h=