第四章微波集成传输线

1、引言上一章介绍了规则金属波导传输系统的传输原理及特性,这类传输系统具有损耗小、结构牢固、功率容量高及电磁波限定在导管内等优点,其缺点是比较笨重、高频下批量成本高、频带较窄等。随着航空、航天事业发展的需要,对微波设备提出了体积要小、重量要轻、可靠性要高、性能要优越、一致性要好、成本要低等要求,这就促成了微波技术与半导体器件及集成电路的结合,产生了微波集成电路。对微波集成传输元件的基本要求之一就是它必须具有平面型结构,这样可以通过调整单一平面尺寸来控制其传输特性,从而实现微波电路的集成化。图4-1给出了各种集成微波传输系统,归纳起来可以分为四大类：第4章微波集成传输线图4–1各种微波集成传输线(a)微带线;(b)CPW（c）槽线(d)单侧鳍线(e)介质波导(f)镜像波导(g)H型波导(h)G型波导①准TEM波传输线,主要包括带状线、微带传输线和共面波导等;②非TEM波传输线,主要包括槽线、鳍线等;③开放式介质波导传输线,主要包括介质波导、镜像波④半开放式介质波导,主要包括H形波导、G形波导等。本章讨论带状线、微带线及耦合微带线的传输特性和计算方法。对于槽线和介质波导不作讨论。

这些特点使得平面电路适合与微波固体芯片配合使用，构成各种微波混合集成电路以及微波单片集成电路。平面传输线的特点：1）体积小；（2）重量轻(3)价格低(4)可靠性高(5)可复制

带状线可以替代同轴线制作高性能(宽带、高Q值、高隔离度)的无源器件。由于不便接微波固体器件，因此带状线不适合做有源电路。

带状线又称三板线,它由两块相距为b的接地板与中间宽度为w、厚度为\t的矩形截面导体构成,接地板之间填充均匀介质或空气。

4.1带状线(三板线)

带状线是由同轴线演化而来的,即将同轴线的外导体对半分开后,再将两半外导体向左右展平,并将内导体制成扁平带线。图给出了带状线的演化过程及结构,从其电场分布结构可见其演化特性。显然,带状线仍可理解为与同轴线一样的对称双导体传输线,主要传输的是TEM波，也存在高次TE和TM模。带状线尺寸的确定带状线传输的主模是TEM模。但若尺寸选择不当，可能出现高次模。为了抑制高次模的传输，确定带状线尺寸时应考虑下面一些因素。1.中心导带宽度W在TE模中最低次模为TE10,它沿中心导带宽度有半个驻波分布，其截止波长为为了抑制TE10模，最短的工作波长为:即

2.接地板间距b增大接地板间距b有助于降低导体损耗和增加功率容量，但b加大后除了加大横向辐射损耗之外，还可能出现径向TM高次模，其中TM01为最低次模，它的截止波长为为了抑制TM01模，最短的工作波长为：即

接地板宽度a大约为导带宽度的5~6倍，以避免出现高次模。综上所述：通常选择带状线的横向尺寸应满足：

带状线的传输特性参量主要有:特性阻抗Z0、衰减常数α、相速vp和波导波长λg。

1)相速和波导波长由于带状线传输的主模为TEM模,Kc=0，λc=∞故其相速为（1.4-44）1、带状线的传输特性而波导波长为：

式中,λ0为自由空间波长；c为自由空间光速。2)特性阻抗Z0由于带状线上的传输主模为TEM模,因此可以用准静态的分析方法求得单位长分布电容C1和分布电感L1,从而有由上面的式子可以知道只要求出带状线的单位长分布电容C1,则就可求得其特性阻抗。求解分布电容的方法很多,但常用的是等效电容法和保角变换法。由于计算结果中包含了椭圆函数而且对有厚度的情形还需修正,故不便于工程应用。(a)精确求解中心导带厚度为零时的特性阻抗在导带的厚度的情况下，利用保角变换法可求得特性阻抗的精确表达式为

一般文献资料中都给出k值相对应的值，根据k即可求出Z0。其中K(k)和K(k’)分别为第一类全椭圆函数积分和第一类余全椭圆函数积分。导带厚度为零(相对基板厚度很小)时的特性阻抗计算公式:在这里给出了一组比较实用的公式,这组公式分为导带厚度为零和导带厚度不为零两种情况。如图所示，考虑到边缘电场的效应，中心导体的有效宽度应该增加，其效果等效为导体两端加段圆弧，其半径用R表示，根据对称性，则导体的宽度应为We+2R,一般取R=0.2205b.因此，导体的宽度为We+0.441b。根据平板电容公式：导带与接地板之间的单位长度电容为：式中,we是中心导带的有效宽度,由下式给出:

上面的计算误差大约为1%，从公式也可以看出特性阻抗随导带宽度的增加而减小。根据特性阻抗的定义(4.1-4)可以得到带状线的特性阻抗为：实际的应用中都是已知特性阻抗和基板的介电常数和厚度b，要求设计导带宽度w，其综合的计算公式为(书上的4.1-6)：

科恩利用保角变换得到的特性阻抗和带状线宽高比的关系如图所示，可以看出该曲线可以通过阻抗获得导带的宽度(2)导带厚度不为零时的特性阻抗计算公式式中：式中：该计算公式在W/(b-t)<10的情况下，精度优于0.5%在导带厚度不能认为是0的情况下，若已知特性阻抗Z0和基板的介电常数εr,综合导带的宽度采用下面的公式：

根据该公式计算得到的带状线特性阻抗数据表见4.1-1，在设计线宽的时候可以直接引用。3)带状线的衰减常数α

带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体损耗、两接地板间填充的介质损耗及辐射损耗。

由于带状线接地板通常比中心导带大得多,因此带状线的辐射损耗可忽略不计。所以带状线的衰减主要由导体损耗和介质损耗引起,即

α=αc+αd式中,α为带状线总的衰减常数；αc为导体衰减常数；αd为介质衰减常数。介质衰减常数由以下公式给出:

导体衰减通常由以下公式给出（单位Np/m）其中:而RS为导体的表面电阻当导带和接地板的材料为铜的带状线，其导体损耗可以采用书上（4.1-12）公式进行计算。2.带状线的静态近似数值解法（不要求）

带状线以TEM模工作，两接地板之间的场满足拉氏方程(即TEM模没有截止波数，对应的二维hermolhertz方程转化为拉氏方程)

如图所示，由于电力线主要集中在导带周围，因此在x=a/2和-a/2处放置一个金属壁来简化分析模型。对应的金属壁(类似于矩形波导)在各壁处的的电场切向分量为0。即对应电场的势函数在金属壁处为0(边界条件)

在封闭区域内的电场势函数也满足拉氏方程：采用分离变量法对应的带状线上电场可以通过下面的公式进行求解：在y=b/2处导带上的电荷密度为：若导带宽度很窄，则可以假设其上的电荷密度为一个常数：代入公式(4.1-17)可得到常数An为：中心导体单位长度总的电荷为：中心导体相对于底部接地板的电压为：

因此带状线单位长度电容为：带状线的最高工作频率一般取：式中W，b的单位为cm带状线的特性阻抗为：4.2微带线

微带线可由双导体系统演化而来,但由于在中心导带和接地板之间加入了介质,大部分场在介质基片内，而且集中于导带和接地板之间；但也有一部分场在空气中，由于空气中的电磁波速度和介质中的电磁波速度不等，空气和介质中的TEM模相速度不匹配，因此在介质基底存在的微带线所传输的波已非标准的TEM波,而是纵向分量Ez和Hz必然存在。通常认为微带线传输的是准TEM波。如图所示，微带线的结构为厚度为h、相对介电常数为εr的介质基板厚度，以及宽度为W,厚度为t的金属导带；下面是接地板。常用的微带线基板：1)氧化铝陶瓷，εr=9.5~10,损耗正切0.00032)聚四氟乙烯，εr=2.1,损耗正切0.00041、微带线的准TEM特性如果微带是空气填充，则它传输的是TEM模。

当导带和接地板之间填充介质，场分布既要满足导体表面边界条件，又要满足介质与空气分界面上边界条件，因此电场和磁场纵向分量都不为零。不过，频率较低时，微带基片厚度远小于工作波长，纵向场分量比较弱，场分布与TEM模很相似，可看成“准TEM模”，并按TEM模处理。

将微带线看成传输的TEM模，引入有效介电常数(effectivedielectricconstant)εe的均匀介质来代替介质基板和空气构成的混合介质。基本思想为：在微带尺寸及其特性阻抗不变的情况下，用一均匀介质填充微带周围空间，取代微带的混合介质。

准静态法中采用两个电容值来计算微带线的传输参数：(1)介质基片换成空气的空气微带线单位长度电容C1a.(2)微带线单位长度电容C1(1)微带线的特性阻抗和相位常数：特性阻抗:(2)微带线的相速度和波导波长：由于有效介电常数e是在微带尺寸及其特性阻抗不变的情况下，用一均匀介质填充微带周围空间，取代微带的混合介质，因此有效介电常数的的取值范围为：(3)特性阻抗:公式(4.2-2)给出了计算微带线特性阻抗的关系。由于有效介电常数的引入，微带线的特性阻抗可以求解可以通过下面两个步骤来进行：(1)求解空气微带线的特性阻抗Z0a(2)求解微带线的有效介电常数(a)零厚度微带线，其介质为空气时的特性阻抗求解的精确方法：保角变换方法保角变换方法虽然求解精确，但是计算复杂，不方便使用。微带线特性阻抗的曲线拟合计算公式：1975年，哈梅斯泰特用对精确准静态解做曲线拟合得到了微带线特性阻抗的近似计算公式(4.2-7)：该计算公式在0.05<W/h<20，介质相对介电常数小于16的范围内，精度由于1%.(b)非零厚度微带线特性阻抗的计算公式即根据上面的公式计算出有效微带宽度，然后代入(4.2-7)计算微带线对应的特性阻抗。

介质微带线的有效介电常数仍可按式（4.2-7）计算,但空气微带的特性阻抗Z0必须修正。此时，导体厚度t≠0,可等效为导体宽度加宽为we。这是因为当t≠0时,导带的边缘电容增大,相当于导带的等效宽度增加。当t＜h,t＜w/2时，相应的修正公式为:(C)微带线的综合

在工程应用中，一般都是已知基板的相对介电常数和厚度，微带线特性阻抗为Z0,计算微带线的宽度W。(4.2-9)

图4.2-3给出了根据公式(4.2-8)计算得到的微带线的特性阻抗和有效介电常数和微带线宽/高比之间的曲线关系。应用公式(4.2-9)计算得到的不同介质的微带线特性阻抗数据见表4.2-1(4)衰减常数:忽略辐射损耗，微带线的衰减常数可以表示为：由于微带线是部分填充，因此引入填充系数，其定义为：介质所占面积(单位长度)与总面积之比Q=Sr/S微带线的介质衰减常数为：(1)微带线的衰减通常导体损耗(欧姆损耗)比介质损耗大得多，通常在计算衰减时忽略介质损耗。(2)基板的厚度对衰减也有影响，基板越厚衰减越小。(3)另外导带加工的光洁度对损耗也有影响，光洁度越高，衰减越小。2.微带线的近似静态解法：和带状线一样，在x=正负a/2处放置导电金属板，且满足a>>h,近似认为该区域包含微带线传输的所有电场。其电势满足拉氏方程：微带线的边界条件：综上所述，微带线的势函数可以表示为：对应的微带线沿y方向的电场为：对应的微带线y=h处表面电荷密度为：假定微带线的导带很窄，其上的电荷密度呈如下的均匀分布：代入公式(4.2-18)可得到常数An为：

中心导体单位长度总的电荷为：中心导体相对于底部接地板的电压为：因此微带线单位长度电容为：微带线的特性阻抗为：

3、微带线的色散特性和尺寸设计考虑(a)微带线的色散特性微带线中电磁波传播的速度是频率的函数，它使得微带线的特性阻抗Z0和e将随频率而变化，频率愈高，e越大则相速越小，特性阻抗愈低。特性阻抗:微带线的最高工作频率：微带线的传播模式中在空气和介质之间还有表面波，即使没有金属导带表面波一样能够传播，故称为表面波。其大部分能量集中于导体和介质板附近，电磁能量按指数规律衰减。其影响需要被考虑时的表面波的频率为：其中h的单位为mm：在2≤εr≤16,0.06≤w/h≤16以及f≤10GHz。有效介电常数εe(f)可用以下公式计算:

微带传输线中表面波的相位传播速度和TEM波的相位传播速度在同一个范围内，当两者的相位速度相同时，将发生强耦合而不能工作，因此选择基片的时候(尤其是频率高的时候，需要选择厚度小的基片)以减小表面波的临界波长，提高强耦合情况下的表面波频率。对应的强耦合时，表面波的频率为：(b)微带线尺寸设计考虑

当工作频率提高后，微带线中除了传输TEM模以外，还会出现高次模。即存在包含有纵向分量的TE模和TM模，对应的TE10模为这些模式中最低的模式，其沿微带x方向呈半个驻波分布，对应的截止波长为：增大基板高度h可能出现径向TM高次模，其中TM01为最低次模，它的截止波长为：由于导线两边的电场存在边缘效应，等效于微带线的宽度增加了0.8h,因此上式改写为：另外金属屏蔽盒的高度H>(5~6)h,接地板的宽度a>(5~6)W.4.微带线的谱域分析(不要求)综上所述，工作波长小于上面的截止波长就可保证微带线中主要传输TEM模。所以微带线的尺寸选择原则是：§4.3平行耦合带状线和耦合微带线一、概述

结构:由两根或多根靠得很近的非屏蔽传输线构成的导行系统。分为对称和非对称两种。由于耦合线彼此靠得近，导致电场和磁场的能量互相耦合。结构如图所示

应用：滤波器、定向耦合器、混合电桥等微波元件。二、耦合线理论和奇偶摸分析方法图4.3-2耦合微带线结构示意图(a)三线耦合(b)等效电路

如图所示，由于导带和接地板为非导磁体，引入另一个导体带对磁场的分布影响不大，对电场的分布影响较大。从而认为单根传输线引入另外的传输线(带状线或微带线)自身的分布电感不变，分布电容变化较大。C11表示耦合线不存在导带2时的导带1的自电容，C22表示导带1不存在时，导带2的自电容，C12表示接地导体不存在时，导带之间的互电容。由于分析的是对称的耦合线，因此自电容C11=C22奇模激励：给两根耦合线输入幅度相等、相位相反的电压Vodd和Vodd。由图可以看出其电力线分布是关于E面的对称分布，在耦合线的中间电力线垂直于该假想面，该面称为电壁。奇偶模分析方法：耦合线的电场、磁场分布可以看成是奇模激励和偶模激励的叠加。奇模激励状态下耦合线中单根导带对地的分布电容称为奇模电容Codd，其关系满足：奇模工作状态下的特性阻抗(奇模阻抗)为：

需要说明的是这里假设的耦合线传输的是TEM波，即奇模和偶模没有色散效应，因此奇模和偶模的相位速度相等，等于传输线的相位速度。偶模激励：如图所示给两根微带线输入幅度相等、相位相同的电压Veven，电场线分布是相互排斥的偶对称分布。将该种情况下的中间假想面称为磁壁。偶模激励状态下耦合线中单根导带对地的分布电容称为偶电容Ceven，其关系满足：偶模工作状态下的特性阻抗为：

从上面的公式可以知道，由于奇模电容大于偶模电容，从而导致奇模特性阻抗小于偶模特性阻抗。

根据前面的介绍在奇模、偶模激励下，耦合线分别被电壁和磁壁分成两部分，只需研究其中的一部分，即研究单根奇模线和单根偶模线，然后叠加便得到耦合线的特性。即在奇模或偶模激励的情况下，耦合线的另一根导带可以分别用对称面上的电壁和磁壁来等效。从而将耦合线的四端网络简化为二端网络，便于分析。

给两线输入任意电压V1和V2时，可把V1和V2分解成一对奇、偶模分量，V1等于两分量之和，V2等于两分量之差。这样就可以针对奇模和偶模的特殊简单情况进行分析。对称等宽度耦合线及其等效电路

适当选择奇模、偶模激励比例，可解释不同的耦合状态。对于只有1端口激励的情况，有：对应的原理图如下所示：(2)耦合线传输方程盒耦合参量如图所示为长dz的传输TEM模的耦合线(带状线、微带线)，Lm，Cm分别为单位长度耦合电感和耦合电容，L1=L2，C1=C2为单位长度自电感和自电容。根据基尔霍夫电压、电流定律有：耦合系数反映耦合微带两线之间的耦合程