两条直线的位置关系 【 知识建构+精讲精练 】 七年级数学下册 备课精研（ 北师大版）

七下数学2020第二章相交线与平行线第1节两条直线的位置关系（第2课时）导入新课讲授新课课堂小结随堂训练学习目标1理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）2知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题.（重点、难点）1情景导入同一平面上的两条直线有哪些位置关系?ab平行ab相交请同学们观察下列图片，图中的线段所在的直线呈现的位置关系是什么？2课堂活动垂直的定义

知识点一问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？ABCDO由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.（2）如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.（3）把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.ABCDOlm1垂直的表示法ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时，那么AB⊥CD.因为∠AOD=90°（已知）,所以AB⊥CD（垂直的定义）.2垂线的判定典例赏析例1如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因为∠AOE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，

即∠AOC＝∠EOF＝90°.

所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．垂线的画法

知识点二做一做（1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？（2）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？1垂线的画法：经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线，步骤如下：(1)靠线：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；(2)过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；(3)画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线．如图（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看吧！典例赏析例2

如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请你按照下列要求画图：(1)过M点画直线AB的垂线m；(2)过M点画直线BC的垂线n；(3)过M点画直线AC的垂线p.解：画出的直线m，n，p如图.垂线的性质知识点三(1)如图,点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？想一想lA1放2靠3移4

画如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.

问题

这样画l的垂线可以画几条？一条lAB1放2靠3移4

画如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.根据以上操作,你能得出什么结论

问题

这样画l的垂线可以画几条？一条垂线的性质注意：1“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（2）点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？lOCBAP线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.lOCBAP线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.特别规定：典例赏析例3

图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为()①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AB；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到BC的距离．A．2B．3C．4D．5解析：根据垂直定义，可知①正确，②错误；点C到AB的垂线段应是线段AC，故③错误；点到直线的距离是线段的长度而不是线段，故④⑥错误；⑤符合定义，正确．你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗?议一议典例赏析例3点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离(

)A．等于4cm

B．等于2cm

C．小于2cm

D．不大于2cmD随堂训练1在同一平面内，下列语句正确的是(

)A．过一点有无数条直线与已知直线垂直B．和一条直线垂直的直线有两条C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．若两直线相交，则它们一定垂直2过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在(

)A．这条线段上B．这条线段的端点处C．这条线段的延长线上D．以上都有可能3如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为(

)A．35°B．45°C．55°D．65°4如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为(

)A．36°B．54°C．55°D．44°5如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，则BD的长度的取值范围是(

)A．大于4cm

B．小于6cm