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第4章静定拱4.1概述4.2静定拱的计算4.3静定拱的合理拱轴线4.1概述静定拱的特点静定拱的特点拱的特点：在竖向荷载作用下有水平反力或称推力，如图(a)。优点：弯矩小得多，主要承受压力。应力分布均匀。缺点：地基或者支撑结构要坚固推力是拱式结构的主要标志图(b)为有拉杆的三铰拱，推力就是拉杆内的拉力。三铰拱各部分名称

高跨比f/l是拱的一个重要的几何参数。拱顶：拱的最高点。拱趾：支座处。

跨度：两支座之间的水平距离，用l表示。矢高：拱顶到两拱趾间联线的竖向距离，用f表示。

平拱，斜拱

五、拱与曲梁的区别拱结构CAHBBHAVAVBP曲梁结构

PBAHA=0VAVA4.2三铰拱的计算支座反力的计算图(a)所示三铰拱有四个支座反力，拱的整体平衡求竖向反力。图(b)为跨度和荷载都与三铰拱相同的简支梁由MC=0，考虑铰C左边所有外力图(c)为简支梁相应截面D左边的隔离体，图(d)为三铰拱截面D左边的隔离体，可得内力的计算由图(e)得D截面剪力和轴力为方向：弯矩内测受拉为正。剪力以隔离体顺时针转动为正。

轴力以压力为正受力特点竖向荷载作用下，梁没有水平反力，而拱则有推力。由于有推力，三铰拱截面上的弯矩比简支梁的弯矩小。竖向荷载作用下，梁截面没有轴力，而拱截面有较大的轴向压力。xq=14kN.mP=50kN3m3m50.25kNVAHVB1y1y012345678AB例1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程计算反力并绘制内力图。（1）计算支座反力（2）内力计算6m6mf=4m以截面1为例xq=14kN.mP=50kNy012345678AB6m6mM图kN.mQ图

kNN图

kN绘制内力图3．斜拱与一般荷载作用

①斜拱②一般荷载作用——与三铰刚架计算相同，

求反力，截面法求内力4.3三铰拱的合理拱轴线在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为：例1、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。yxxqABqfl/2l/2ABC[解]由式先列出简支梁的弯矩方程拱的推力为：所以拱的合理轴线方程为：

注意*合理轴线对应的是一组固定荷载；*合理轴线是一组。例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为，拱所受的分布荷载为 。qc+.ffxyyy*[解]由拱截面弯矩计算式在本例的座标系中可表达为：因事先 得不到，故改用q(x)和y(x)表示：对简支梁来说，而即特征方程为：设其特解

设悬链线例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是园弧曲线。[证明]设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。qdsRR+dRdoyNDNEd/2d/2q

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